3.2.1古典概型(上)
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课件28张PPT。§3.2.1古典概型湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作问题提出1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 .
若事件A发生时事件B一定发生，反之亦
然，则A=B.若事件A与事件B不同时发
生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且
只有一个发生，则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，
（1）可能出现几种不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？情境（一）一样大！概率都等于0.5情境（二） 抛掷一只均匀的骰子一次。
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？
如果是有限的共有几种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？一样大！ 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。基本事件就是每次试验所产生的试验结果，它是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件的特点：互斥几个基本事件的和。由所有的基本事件构成一个试验的样本空间。 思考：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的.
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不命中。
你认为这两个是古典概型吗？为什么？
（１）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的；
（２）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所
有基本事件的结果，画树状图
是列举法的基本方法。
【试一试】变式练习1、一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小
形状完全相同的球，从中一次性摸出
三个球，其中有多少个基本事件？4个2、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 【试一试】变式练习刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。有限性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：设事件A为“选中的答案正确” ，从而由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：思考与探究 (4,1) (3,2) （2007年惠州高考模拟题）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
36种12种1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率变式练习【试一试】1、古典概型下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数2、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性 3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。 课后作业：P133～134习题3.2 A组 ：1，2，3，4.课堂小测1.书本 P.133页 练习2
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。 课堂小测5、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？ 课堂小测拓展. ， . ，1．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？拓展(1)12种GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。
高中数学老师欧阳文丰制作问题提出1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 .
若事件A发生时事件B一定发生，反之亦
然，则A=B.若事件A与事件B不同时发
生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且
只有一个发生，则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，
（1）可能出现几种不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？情境（一）一样大！概率都等于0.5情境（二） 抛掷一只均匀的骰子一次。
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？
如果是有限的共有几种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？一样大！ 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。基本事件就是每次试验所产生的试验结果，它是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件的特点：互斥几个基本事件的和。由所有的基本事件构成一个试验的样本空间。 思考：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的.
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不命中。
你认为这两个是古典概型吗？为什么？
（１）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的；
（２）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所
有基本事件的结果，画树状图
是列举法的基本方法。
【试一试】变式练习1、一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小
形状完全相同的球，从中一次性摸出
三个球，其中有多少个基本事件？4个2、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 【试一试】变式练习刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。有限性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：设事件A为“选中的答案正确” ，从而由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：思考与探究 (4,1) (3,2) （2007年惠州高考模拟题）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
36种12种1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率变式练习【试一试】1、古典概型下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数2、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性 3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。 课后作业：P133～134习题3.2 A组 ：1，2，3，4.课堂小测1.书本 P.133页 练习2
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。 课堂小测5、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？ 课堂小测拓展. ， . ，1．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？拓展(1)12种GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。