3.3.1几何概型
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课件15张PPT。3.3.1 几何 概型新课标人教版数学学科高一年级上学期多媒体教学课件 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作教学要求：1.通过实例，初步体会几何概型的意义.
2.了解均匀随机数产生的过程.
3.通过实例，初步体会运用模拟方法（包括计算器产生随机数）估计概率.
4.结合实例，和阅读材料，了解人类认识随机现象的过程.教学重点：体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体.教学难点：把实际问题转化为几何概型求概率的问题当一个试验具有以下特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。一.古典概型的概念复习与回顾引例：一个人到单位的时间可能是8:00～9:00之间的任一时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？几何概型能否用古典概型的公式来求解?无穷多个！问题研究:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的
概率.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.随堂练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?5.用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥
中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心
不小于1cm的概率。
用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?随堂练习 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.习题3.3 B组（P142）
1、设甲到达的时间为，乙到达的时间为，则. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则或，必须等待的概率为：课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课后作业：
P140 练习: 1，2.
P142 习题3.3A组:1.
高中数学老师欧阳文丰制作教学要求：1.通过实例，初步体会几何概型的意义.
2.了解均匀随机数产生的过程.
3.通过实例，初步体会运用模拟方法（包括计算器产生随机数）估计概率.
4.结合实例，和阅读材料，了解人类认识随机现象的过程.教学重点：体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体.教学难点：把实际问题转化为几何概型求概率的问题当一个试验具有以下特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。一.古典概型的概念复习与回顾引例：一个人到单位的时间可能是8:00～9:00之间的任一时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？几何概型能否用古典概型的公式来求解?无穷多个！问题研究:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的
概率.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.随堂练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?5.用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥
中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心
不小于1cm的概率。
用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?随堂练习 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.习题3.3 B组（P142）
1、设甲到达的时间为，乙到达的时间为，则. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则或，必须等待的概率为：课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课后作业：
P140 练习: 1，2.
P142 习题3.3A组:1.