2021—2022学年人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 课件（19张PPT）

人教版 八年级·下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
课时1
第十九章 一次函数
时间：2022/5/17
知识回顾
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合千般好，
数形分离万事休。
——华罗庚
知识回顾
1.老师为了检测小明的数学学习情况,编了几道测试题.
问题(1):解方程2x+1=0.
问题(2):当x为何值时,函数y=2x+1的值为0?
问题(3):画出函数y=2x+1的图象, 并确定它与x轴的交点坐标.
学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程的关系.
2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.
课堂导入
下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1.
这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函数值分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值.
课堂导入
也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.
y=2x+1
下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1.
新知探究
1.从“数”的角度看
方程 kx+b=0（k≠0）的解.
函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y=0时，x 的值.
2.从“形”的角度看
方程kx+b=0（k≠0）的解.
函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.
因为任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
新知探究
知识点1：一次函数与一元一次方程的关系
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
解方程3x－2=0
当x为何值时, y=3x－2的值为0
2
解方程8x+3=0
3
当x为何值时, y= -7x+2的值为2
4
解方程ax+b=0(a≠0)
当x为何值时, y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=2
当x为何值时, y= ax+b的值为0
新知探究
新知探究
思考 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.
y=x+3
直线 y=x+3与 x 轴交点坐标为(-3，0)，说明方程 x+3=0的解是 x=-3.
新知探究
一元一次方程-x-2=0的解为 .
y=-x-2
y=2x-2
一元一次方程2x-2=0
的解为 .
思考 观察函数图象，你能直接写出对应一元一次方程的解吗？
1.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为
（-3，0），一元一次方程 kx+b=0 的解为 .
跟踪训练
x=-3
2.已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 .
（4，0）
3.若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ）.
随堂练习
A. x=0 B. x=2 C. x=-3 D. 不能确定
B
4.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 .
随堂练习
解析：∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是
(-1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0 时，x=-1；当 y=2 时，x=0.
∴方程 kx+b=0 的解是 x=-1，方程 kx+b=2 的解是 x=0.
x=-1
x=0
1.从“数”的角度看
方程 kx+b=0（k≠0）的解.
函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y=0时，x 的值.
2.从“形”的角度看
方程kx+b=0（k≠0）的解.
函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.
课堂小结
一次函数与
一元一次方程
拓展提升
1.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=1 的解为（ ）.
A. x=2 B. y=2
C. x=-12 D. y=-12
?
C
拓展提升
方程 kx+b=n (k≠0) 的解
? 函数 y=kx+b (k≠0) 中，令y=n 时 x 的值.
? 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.
拓展
拓展提升
2.如图，已知直线 y=kx+b，求关于 x 的方程 kx-2=-b 的解.
y
x
O
1
2
由图可知：
一次函数 y=kx+b 经过点（1，2），
所以方程的解为 x=1.
解：kx-2=-b 可以变形为 kx+b=2，
y=kx+b
课后作业
请预习一次函数与不等式、二元一次方程组的关系的知识。