2021—2022学年人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（2） 课件

人教版 八年级·下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
课时2
第十九章 一次函数
时间：2022/5/17
学习目标
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.
2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式.
【讨论】观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？
（1）
＞2；
（2）
＜0；
（3）
＜-1.
3个不等式相同的特点是：不等号左边都是 ；
不同点是：不等号及不等号右边分别是 ， ， .
2
0
-1
探究新知
一次函数与一元一次不等式
【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？
的函数值分别为 、
、 时，求
自变量x的取值范围.
解释1：这3个不等式相当于在一次函数
小于-1
大于2
小于0
探究新知
(1)3????+2>2 23????+2<0??????33????+2?
y
x
O
-2
-1
1
2
1
2
-1
-2
解释2：在直线
上取纵坐标分别
满足条件 、 、 的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
大于2
小于0
小于-1
探究新知
y=3x+2
(1)3????+2>2 23????+2<0??????33????+2?
新知探究
1.从“数”的角度看
求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集
函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围
2.从“形”的角度看
不等式 kx+b>0 (或<0） （k≠0）的解集.
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x
取值范围


归纳总结
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的 .
取值范围
大于0
小于0
知识点：一次函数与一元一次不等式的关系
新知探究
1.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.
跟踪训练
（1）当x取 时，函数图象在
x 轴下方.
（2）当x取 时，函数图象在
x 轴上方.
x>3
x<3
y
x
O
3
3
y=-x+3
2.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.
跟踪训练
（1）一元一次不等式 12x+1>0 的解集为： .
?
（2）一元一次不等式 12x+1<0 的解集为： .
?
x>-2
x<-2
y
x
O
1
-2
y=12x+1
?
3.已知函数 y=2x+3，当 x= 时，函数的值为 0；
当x 时，函数的值 ≥0；当 x 时，函数的值 <0.
随堂练习
-32
?
≥-32
?
<-32
?
4.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，
x的取值范围是（ ）
A.x>-4 B. x>0
C. x<-4 D. x<0
C
巩固练习
y
y=kx+b
x
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2? B．x＜-2
C．x＞-1???? D．x＜-1
B
巩固练习
-2
-1
x
y
0
y=kx+b
课堂小结
一次函数与一元一次不等式
关系
步骤
①从“数”的角度；
②从“形”的角度.
①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；
②一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.
2.如图所示，直线 l1 ：y=32x+6 与直线 l2 ：y=-52x-2 交于点 P（-2，3），不等式 32x+6 > -52x-2 的解集是（ ）.
?
拓展提升
C. x<-2
A
D. x≤-2
A. x>-2
B. x≥-2
拓展提升
y
x
O
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；不等式 y1>y2（或 y1拓展
P
例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
探究新知
素养考点 1
利用一次函数的图象解一元一次不等式
解：（1）由图象可知，
不等式-3x+6>0 的解集是图象位于
x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
探究新知
拓展提升
解：（1）把点A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b得
2k+b=1
-k+b=-2
解得
k=1
b=-1
所以函数解析式为 y=x-1.
1.如图，直线 y=kx+b 经过点 A（2，1）、B（-1，-2）两点.
（1）求直线 y=kx+b 的函数解析式；
（2）求不等式 12x>kx+b>-2.
?
拓展提升
（2）直线 y=x-1 和直线 y=12x 相交于点（2，1）.
?
由图象可知12x>x-1 在交点的左侧，所以 x<2.
?
因为 x-1>-2，解得 x>-1，所以取值范围为 -1y
x
O
y=12x
?
1
2
1
?
-1
y=x-1
（2，1）
2
-2
拓展提升
2.画出函数 y=2x-1 的图象，利用图象求：
（1）方程 2x-1=0 的解；
（2）不等式 2x-1<0 的解集；
（3）当 -1≤y≤1 时，x 的取值范围.
解析：（1）利用两点法画出函数图象；
（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；
（3）观察-1≤y≤1时，函数图象对应的x的取值范围.
拓展提升
解：过点 A（12，0）、B（0，-1）画函数y=2x-1的图象，
如图所示.
?
（1）由图象可知，直线y=2x-1与x轴的交点为A（12，0），所以方程2x-1=0的解是图象与x轴的交点的横坐标，即x=12.
?
y
x
O
y=2x-1
A
B
1
1
12
?
-1
拓展提升
（2）不等式2x-1<0的解集是函数y=2x-1的图象在x轴下方区域对应的x的取值范围，即x<12.
?
y
x
O
y=2x-1
A
B
1
1
12
?
-1
拓展提升
（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（1，0）.
观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1.
y
x
O
y=2x-1
A
B
1
1
12
?
-1
C
D
课后作业
请预习一次函数与二元一次方程组的关系的知识。