苏科版数学八年级上册6.4用一次函数解决实际问题 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.4 用一次函数解决问题（1）
八年级(上册)
初中数学
6.4　用一次函数解决问题（1）
　　名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
　　由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
如何解决这个问题？
方法一（算术解法）：
(5596－4500) ÷10＝109.6（年）．
方法二（函数的方法）：
按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年)的一次函数,其函数表达式为：
　　　　y＝4500＋10x，
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596，
解得　x＝109.6．
6.4　用一次函数解决问题（1）
　　问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
　　（1） 写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12000．
　　解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
6.4　用一次函数解决问题（1）
　　问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
　　（2） 如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x.
　　解：每天的销售收入y2（元）与 产量x （件）之间的函数表达式是：
　　当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得　x ＞40.
6.4　用一次函数解决问题（1）
【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
　　（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y（元）与n的函数表达式.
　　解：他第 n 年的月工资 y（元）与n的函数表达式是：
y＝300(n－1)＋2000.
6.4　用一次函数解决问题（1）
【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．
（2） 他第5 年的年收入能否超过40 000元？
解：第 5 年的月工资为：
300×(5－1)＋2000 ＝3200(元)
所以年收入为：3200×12＝38400(元)
　　38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元.
6.4　用一次函数解决问题（1）
【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？
6.4　用一次函数解决问题（1）
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
【小结】
　　通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
6.4　用一次函数解决问题（1）
解析
目标　会利用一次函数解决实际问题
目标突破
例1 [教材补充例题][2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x(次),选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围内时,选择方式一比方式二省钱
解析
目标突破
解:(1)由题意,得y1,y2与x之间的函数表达式分别为y1=30x+200(x>0),y2=40x(x>0).　
(2)由y120,
所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.
解析
目标突破
例2 [教材补充例题][2019·广安] 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案.
解析
目标突破
解析
目标突破
解析
目标突破
归纳总结
用一次函数解决最大值或最小值的问题时,需要利用自变量的取值范围,再根据一次函数的增减性求解,而自变量的取值范围一般由实际问题的具体条件列出不等式或不等式组确定.
解析
总结反思
小 结
知识点　用一次函数解决实际问题
用一次函数解决实际问题的主要步骤:
(1)根据问题,用两个字母表示问题中的未知量;
(2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式,并化简;
(3)根据函数的性质,由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围;
(4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题.
解析
图1-1-4
总结反思
反思
小明在研究教材第155页雪线问题时,根据表达式y=4500+10x,画出函数图像如图6-4-1.你认为小明画得正确吗 为什么
[答案]小明画得不正确.理由:雪线海拔y(m)最高取5596,而此函数图像y值有大于5596的部分,不符合题意.
图6-4-1
谢 谢!