二次函数的图象（3）

阳谷县七级中学数学科教案
课 题
二次函数的图象
备课人
刘凤景
授课日期
教
学
目
标
能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
理解二次函数的性质，如顶点坐标和函数的最值问题
教学重点
能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标
教学难点
将抛物线的形式化成
教学方法
层层递进诱导法
教具
多媒体
?
教
学
过
程
师　生 互 动
个案补充
课件展示：由抛物线经过一定的上下或左右平移，可以得到抛物线，并由图像得到了相应的性质。那么对于二次函数我们又怎样通过平移的方式得到呢？其相关性质是什么？与那些因素有关？
自主学习
用配方法解下列方程：(1) x2+6x+8=1 (2) 3x2+12x-11=0
抛物线是轴对称图形吗？我们在利用描点法画二次函数的图像时点的选取有什么样的规律吗？
合作探究
例3 在直角坐标系中，画出二次函数y=1/2x2_6x+21的图像
思考：（1）二次函数的图像是—————————。图像是一个————————图形。
(2)利用描点法画抛物线的图像时点的选取要注意对称性，如何找到一些图形上的对称点呢？对称轴是怎样的呢？
(3)让学生尝试用解方程的配方法将上面的函数进行配方转化为顶点式的解析式
（4）让学生根据配方得来的顶点式函数在坐标系中画出函数的图象。
观察图象，思考下面的问题：
（1）开口方向是 ，对称轴是 。
（2）它的顶点坐标是 。
（3）顶点是它的最 点。
（4）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
四、例4：讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质
注：二次项的系数为字母时，学生配方时会感到很困难，讲解时，要让学生知道每一步这样做的理由。并将化好的解析式和顶点式相比较
例5：试确定二次函数y=1/2x2+3x+5/2的开口方向、对称轴和顶点坐标，这些抛物线有最高点还是最低点？当x取何值时，y随x的增大而增大？
五：练习设计：
（1）二次函数y=-x2-2x的对称轴是 。
（2）二次函数y=ax2+2x+c的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小。
（3）抛物线y=ax2-4x-6 的顶点横坐标是-2，则a= .
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课堂总结：
学生根据对新知识的理解谈一下自己的收获
板书设计：5.6 二次函数y=ax2+bx+c的性质
用配方法解方程：(1) x2+6x+8=1 (2) 3x2+12x-11=0
2、二次函数y=1/2x2_6x+21化成顶点式
课后反思：