2022年上学期期中质量检测试卷
七年级 数学
选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1、D 2、D 3、C 4、B 5 、A 6、B 7、D 8、B
填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
x+1 10、3 11 、 3x-5 12 、2021
13 、15 14 、 -2/3 15、8 16、 -9;5
三、解答题（本大题共8个小题，共64分）
16.解：
把①代入②得：，解得：，
将代入①得：，则方程组的解为
.
①②得：，
解得：，把代入①得：，
解得：，∴ 方程组的解为：
解：（1）原式
（2）原式
.
19.解：（1）原式.
（2）.
20.原式
.
当时，原式.
21.解：将代入，得：，解得：，
将代入，得：，解得，
将代入原方程组得：.
将得：③，
将②③得：，将代入①得，解得，
所以原方程组的解为：
22.解：（1）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，
由题意，得解得
答：七年级（1）班有49名学生，七年级（1）班有53名学生．
（2）团体购票与单独购票相比较，七年级（1）班节省的费用为（元），
七年级（2）班节省的费用为（元）．
23解：（1）由题可得，图2中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：.
,
，
而，
∴ .
24.解：（1）；
（2）原式；
（3）∴
∴ ，∴ ’∴ 或
∴ 或 ∴ 是等腰三角形．2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4＝x8 B．（x2）3＝x5
C．（2x2 ）3＝2x6 D．x3 x＝x4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣b2＝（a+b ）（a﹣b ）+a2
B．2a（ b+c ）＝2ab+2ac
C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2
D．x2+x＝x2（1）
4．将多项式2x2+mx﹣18进行因式分解．得到（x﹣9）（2x﹣n），则m，n分别是（ ）
A．m＝16，n＝﹣2 B．m＝﹣16，n＝﹣2 C．m＝﹣16，n＝2 D．m＝16，n＝2
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）
6．对有理数x，y定义新运算：x y＝ax+by+1，其中a，b是常数．若2 （﹣1）＝﹣3，3 3＝4，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣2
7．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（ ）
A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）
8．我甲、乙两地相距880km，小轿车从甲地出发2h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20km，设大客车每小时行xkm千米，小轿车每小时行ykm，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是 ．
10．已知2x+1＝16，则x的值是 ．
11．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解．则常数m的值是 ．
12．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则b﹣2a+2022＝ ．
13．已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝ ．
14．计算：﹣（）2021×（）2022＝ ．
15．若2x+3y﹣3＝0，则4x×8y＝ ．
16．阅读材料
例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值
解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知
当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上面的方法解决下列问题：
（1）m2﹣4m﹣5最小值是 ．
（2）多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值可以是 ．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）
（2）
18．计算：
（1）（﹣2a2b）3 （3b2﹣4a+6）；
（2）（﹣2m）2 （m2﹣5m﹣3）．
19．分解因式：
（1）3x3﹣6x2y+3xy2
（2）x2y2
20．先化简．再求值：
（a+b） （2a﹣b）+（2a﹣b）（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．
21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得，求出原方程组的正确解．
22．某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1），（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则需一共支付118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）请问两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
23．如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，先沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后按图2所示拼成一个大正方形．
（1）写出图2中的阴影部分正方形的边长等于 （用含有m，n的式子表示）．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法一： ；方法二： ．
（3）观察图2，尝试写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个式子之间的等量关系： ．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝12，求式子（a﹣b）2的值．
24．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7
（3）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．
