人教版八年级数学下册19.2.2一次函数与实际问题 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
19.2 一次函数
第10课时 一次函数与实际应用
R·八年级下册
1.一次函数的定义：
2.一次函数的图象：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ，
通常也称
3.一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而 ，
这时函数的图象从左往右
（2）当k＜0时，y随x的增大而 ，
这时函数的图象从左往右
形如y=kx+b(k≠0)的函数
直线
直线y=kx+b
增大
上升
减小
下降
复习回顾
一次函数与实际问题
知识点 1
解：y = 12 + 2x
推进新课
一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数解析式
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
练
习
分段函数
知识点 2
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
超过2kg部分的种子价格打8折，这是什么意思？
分析：
付款金额与种子价格相关.
种子的价格是变动的.
那我们要怎么求解函数的解析式？
可以将函数分为两部分讨论.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4(x-2)+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数的解析式为：
函数的图象如右图所示：
你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？
函数图象中出现了转折点
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值内函数的表达式有不同的形式，这样的函数叫做分段函数.
分段函数的概念
思
考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？
(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？
(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？
7.5元
14元
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
由函数图象也能解决这些问题吗？
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过几个月小明才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b.
由图可知图象过点(0，40),(4，120)，
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
解得
∴
120
40
80
随堂演练
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过几个月小明才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
120
40
80
解：(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8.
∴小明经过8个月才能存够200元.
2.一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t ≤2时，T=20；
当2函数图象如右图所示.
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
综合应用
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,
∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元)
x(度)
75
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
4. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）写出y关于x的函数解析式；
(1+0.3)x =1.3x，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
解：y=
解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
解：∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该户用水量超过8立方米.
令2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
∴应缴水费为15.8元.
∴该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5小时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/小时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y=-x+8
4
x/小时
y/毫克
6
3
2
5
O
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
分段函数的解析式与图象
课堂小结