湘教版数学七年级下册 6.2方差 教案

6．2　方差
【教学目标】
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成的过程．
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
【教学重难点】
重点：方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法．
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较、判断．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
我们在前面学均数、中位数、众数，它们各有什么优缺点？
教学说明
通过复习，为本节课的学习作铺垫．
【思考探究，获取新知】
1．刘亮和李飞参加射击训练，成绩如下：
刘亮：7、8、8、9、7、8、8、9、7、9；
李飞：6、8、7、7、8、9、10、7、9、9.
(1)两人的平均成绩分别是多少？
(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
(3)谁的成绩更稳定？
解：刘亮的成绩的平均数是：
＝8.0；
李飞的成绩的平均数是：
＝8.0.
即两人的平均成绩相同．
为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用教材P149图6－3的两幅图来表示数据的分布情况．
由这两幅图，可以发现刘亮的射击成绩多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩偏差较大．一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小．
2．那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
归纳结论
为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常用以下做法：设一组数据为x1，x2，……，xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作：s2.
方差公式：s2＝[2＋2＋…＋2]．
教学说明
学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．
3．利用公式分别计算出刘亮与李飞的射击成绩的方差．
如何从方差上来看一组数据的波动情况呢？
归纳结论
一组数据的方差越小，说明这组数据离散程度或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P150例题．
2．甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则(　A　)
A．甲成绩比乙成绩稳定 　　　　 B．乙成绩比甲成绩好
C．甲、乙成绩一样 D．甲、乙成绩无法比较
3．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击成绩分别为(单位：环)：
甲：10　8　10　10　7 乙：7　10　9　9　10
则这次练习中，甲、乙两人方差s与s的大小关系是(　A　)
A．s>s　　B．s4．已知一个样本的方差s2＝[2＋2＋…＋2]，其平均数为．
答案：30.
5．两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：
机床甲 8 9 10 11 12
机床乙 7 10 10 10 13
如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣．
解：(1)由于x甲＝x乙＝10，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣．
(2)s＝2，s＝3.6，由于s(3)甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床生产出的零件符合要求．
6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如折线图所示：
(1)请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中8环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解：(1)如下表：
甲平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
　　(2)①∵平均数相同，s②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，
∴乙的成绩比甲好些；
③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，
∴乙的成绩比甲好些；
④甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．
【师生互动，课堂小结】
(1)知识小结：
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
其中，x1，x2…xn等代表一组数据，x代表数据的平均值，n代表数据的个数．
(2)方法小结：
求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差，也可以用计算器求方差．
【课后作业】
1．布置作业：教材第152页“习题6.2”中第3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．