沪科版数学七年级下册 第8章 完全平方公式与平方差公式 课件

(共14张PPT)
8.3.3 乘法公式的综合应用
完全平方公式
（a+b)2=a2+2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
（a- b)2=a2- 2ab+b2
合作探究1、
公式中的a、b可以是数或单独的字母，
也可以是一个式子
真棒！！
如果把完全平方公式中的字母“a”换成
“x+y”，公式中的“b”换成“2”，那么
(a+b)2 变怎样的式子
(a+b)2变成(x+y+2)2。
怎样计算(x+y+2)2呢
(x+y+2)2=[(x+y)+2]2
完全平方公式展开
=(x+y)2+2(x+y) ·2 +22
=x2+2xy+y2+2x·2+2y·2+22
=x2+2xy+ y2 +4x+4y+4
这里两次用了完全平方公式
例1： 运用完全平方公式计算：
1、（a+b+c)2 2、(2a-b+3)2
解：1、（a+b+c)2=[ (a+b)+c ]2
=（a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2、(2a-b+3)2=[(2a-b)+3]2
=(2a-b)2+2(2a-b) ·3+32
=4a2-4ab+b2+12a-6b+9
(a+b)(a b)=a2 b2
平 方 差 公 式
两数和与这两数差的积,
等于这两数的平方的差.
(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式
计算？怎样应用公式计算？
探究2、
探究：
(a+b+c)(a+b-c)可以把(a+b)看成整体，
解： (a+b+c) (a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
= (a2+2ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2
符合平方差公式的特征吗？
这里用了完全平方公式噢
=a2-(b2+4bc+4c2)
例2、计算：
1、(x+y-1)(x-y-1) 2、(a-b-2c)(a+b+2c)
解：1、(x+y-1)(x-y-1)
= [(x-1)+y] [(x-1)-y]
=(x-1)2-y2
=x2-2x+1-y2
2、（a-b-2c)(a+b+2c)
= [a-(b+2c)] [a+(b+2c)]
=a2-(b+2c)2
=a2-b2-4bc-4c2
看清楚符号噢
探究3、
例3、用乘法公式计算：
(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)
(2)(2m-3n)2(2m+3n)2
(3)(a-b)3
(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)
(2)(2m-3n)2(2m+3n)2
(3)(a-b)3
解：
=（x2-4y2)(x2+4y2)
=x4-16y4
=[(2m-3n)(2m+3n)]2
=(4m2-9n2)2
=16m4-72m2n2+81n4
=(a-b)(a-b)2
=(a-b)(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3
课堂练习：计算：
(1)(2m+5)(2m-5)(4m2-25)
(2)(a-b-2c)(a+b+2c)
(3)(3a+1)2(3a-1)2
(4)(a-3b+c)2
联系拓广
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗
本节小结
3 应用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
1 回顾完全平方公式和平方差公式及其特点。
2 公式中字母的含义。
4要灵活恰当的选用公式
课堂作业：
必做： 课本71页习题8.3
第3题
选做题：第9题