2022人教版小学数学五年级下册第3单元3.1长方体和正方体的认识同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022人教版小学数学五年级下册第3单元3.1长方体和正方体的认识同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 16:57:44 | ||
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文档简介
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2022人教版小学数学五年级下册
第3单元 3.1长方体和正方体的认识 同步练习
一、单选题
1．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．12
2．下图中，能正确表示出它们关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
4．长方体（不包括正方体）最多有（ ）条棱相等。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．用一根长（ ）的铁丝正好围成一个长6cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm
6．把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
二、判断题
7．至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。（ ）
8．长方体的6个面一定都是长方形，正方体的6个面一定是正方形。（ ）
9．用4个同样的小正方体摆出一个长方体，可以摆出不同的图形。（ ）
10．长方体和正方体都有12条棱、6个面。（ ）
11．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
三、填空题
12．这个长方体的上面、 面、左面和 面是完全相同的长方形，每个面的面积都是 ．
13．当长方体的长、宽和高相等时，长方体就成为一个 图形，所以说 是特殊的长方体
14．用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为20厘米、18厘米、22厘米的长方体如改围成正方体，这个正方体的体积是 立方厘米．
15．下图中一共有 小正方体，至少再添 个同样大的小正方体可以补成一个大正方体。
16．下图是一个长方体框架，其中宽是长和高的和的 ，做这样一个长方体框架至少需要铁丝 cm。
17．一个正方体钢块的棱长和是60厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，这个钢块重 千克。
18．一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，这个长方体有 个面是正方形，其余各面都是 形。
四、解答题
19．一个表面积是96平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少米？
20．修建一个长方体蓄水池，棱长总和是128米，长、宽、高的比是8：5：3，
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）池内最多能装多少吨水？（水的密度为1吨/立方米）
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各4根。
故答案为：B。
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，本题据此即可得出答案。
2．【答案】A
【考点】合数与质数的特征；三角形的分类；四边形的特点及分类；长方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】四边形包括平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形；
圆柱不包括圆锥；
非零自然数包括1，但1就不是质数也不是合数；
等腰三角形是从边的角度进行分类的，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是从角的角度进行分类的，不能混为一谈。
故答案为：A。
【分析】根据四边形、立体图形、自然数、三角形之间的关系，进行判断即可。
3．【答案】A
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长和÷4=相交于一个顶点的长宽高的和。
4．【答案】C
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体（不包括正方体）最多有8条棱相等。
故答案为：C。
【分析】长方体（不包括正方体）最多有2个正方形的面，一个面有4条棱长，所以长方体最多有4×2条棱相等。
5．【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（6+5+2）×4=52cm，所以这根铁丝是52cm。
故答案为：B。
【分析】铁丝的长度=（长+宽+高）×4，据此作答即可。
6．【答案】C
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】解：12×2=24（个）
故答案为：C。
【分析】按照这样的切法，每条棱长中间的2个正方体是两面涂色的，共有12条棱，所以共有24个正方体两面涂色。
7．【答案】（1）正
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】用小正方体拼成一个大正方体，则大正方体的棱长至少为2个小正方体，
所以大正方体至少需要的个数为：2×2×2=8（个）。
故答案为：正确。
【分析】用小正方体平成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少为2个小正方体，据此解答即可。
8．【答案】（1）错误
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的6个面可能都是长方形，正方体的6个面一定是正方形。
故答案为：错误。
【分析】 一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，长方体相对的两个面是正方形；正方体的6个面一定是正方形。
9．【答案】（1）正
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：用4个同样的小正方体摆出一个长方体，可以摆出不同的图形。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
，
所以，可以摆出不同的图形。
10．【答案】（1）正
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】 长方体和正方体都有12条棱、6个面，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有12条棱、6个面、8个顶点，据此判断.
11．【答案】（1）错误
【考点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
12．【答案】下；右；48平方厘米
【考点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】 ，这个长方体的上面、下面、左面和右面是完全相同的长方形，每个面的面积都是12×4=48平方厘米．
故答案为：下；右；48平方厘米.
【分析】观察图可知，这个长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米，这个长方体的上面、下面、左面和右面是完全相同的长方形，每个面的面积都是12×4，据此解答.
13．【答案】正方体；正方体
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：当长方体的长、宽和高相等时，长方体就成为一个正方体图形，所以说正方体是特殊的长方体。
故答案为：正方体；正方体。
【分析】正方体的六个面相等，长方体的对面相等，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
14．【答案】8000
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（20+18+22）×4÷12
=60×4÷12
=20（厘米）
体积：20×20×20=8000（立方厘米）。
故答案为：8000。
【分析】长方体和正方体的棱长和相等，用长方体的长宽高的和乘4即可求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积即可。
15．【答案】14；13
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】解：下图中一共有14个小正方体
3×3×3-14
=9×3-14
=27-14
=13（个）
故答案为：14；13。
【分析】通过数一数，可以数出下图中一共有14个小正方体；要补成一个大正方体，至少这个正方体的棱长是3个，所以总个数=棱长×棱长×棱长，然后新正方体总个数-原来的个数=增加的个数。
16．【答案】；60
【考点】分数与除法的关系；长方体的特征
【解析】【解答】解：4÷（6+5）=
（6＋4＋5）×4
=（10＋5）×4
=15×4
=60（厘米）。
故答案为：；60。
【分析】宽是长和高的和的分率=宽的条数÷（长的条数＋高的条数）；做这样一个长方体框架至少需要铁丝的长度=（长＋宽＋高） ×4。
17．【答案】0.975
【考点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】60÷12=5（厘米），5×5×5×7.8=975（克），975÷1000=0.975（千克）。
故答案为：0.975
【分析】正方体棱长和60÷棱长总数12=一个棱的长度5，一个棱的长度5×一个棱的长度5×一个棱的长度5=正方体体积125，正方体体积125×7.8=正方体重量975克，克÷1000=千克。
18．【答案】2；长方
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，其余各面是长方形。
故答案为：2；长方。
【分析】长方体的6个面都是长方形，特殊情况下相对的两个面是正方形。
19．【答案】96÷6=16（平方米）
16=4×4
4×12=48（米）
答：它所有的棱长的和是48米。
【考点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，由此可以求出正方体的棱长，正方体的棱长总和=棱长×12，据此列式解答。
20．【答案】（1）解：128÷4=32（米）；
长：32×=16（米）；
宽：32×=10（米）；
高：32×=6（米）；
16×10+（16×6+10×6）×2
=16×10+（96+60）×2
=16×10+156×2
=160+312
=472（平方米）
答：在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是472平方米。
（2）解：16×10×6
=160×6
=960（立方米）
960×1=960（吨）
答： 池内最多能装960吨水。
【考点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体的棱长总和，可以求出长、宽、高的和，又知道长、宽、高的比，可以用分数乘法的计算方法求出长、宽、高；要求在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答；
（2）根据题意，先求出长方体蓄水池的容积，长方体的容积=长×宽×高，然后用每立方米水的质量×长方体容器里能装水的体积=池内水的总质量，据此列式解答。
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第3单元 3.1长方体和正方体的认识 同步练习
一、单选题
1．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．12
2．下图中，能正确表示出它们关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）cm。
A．18 B．24 C．12
4．长方体（不包括正方体）最多有（ ）条棱相等。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．用一根长（ ）的铁丝正好围成一个长6cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm
6．把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
二、判断题
7．至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。（ ）
8．长方体的6个面一定都是长方形，正方体的6个面一定是正方形。（ ）
9．用4个同样的小正方体摆出一个长方体，可以摆出不同的图形。（ ）
10．长方体和正方体都有12条棱、6个面。（ ）
11．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
三、填空题
12．这个长方体的上面、 面、左面和 面是完全相同的长方形，每个面的面积都是 ．
13．当长方体的长、宽和高相等时，长方体就成为一个 图形，所以说 是特殊的长方体
14．用一根铁丝围成一个长、宽、高分别为20厘米、18厘米、22厘米的长方体如改围成正方体，这个正方体的体积是 立方厘米．
15．下图中一共有 小正方体，至少再添 个同样大的小正方体可以补成一个大正方体。
16．下图是一个长方体框架，其中宽是长和高的和的 ，做这样一个长方体框架至少需要铁丝 cm。
17．一个正方体钢块的棱长和是60厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，这个钢块重 千克。
18．一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，这个长方体有 个面是正方形，其余各面都是 形。
四、解答题
19．一个表面积是96平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少米？
20．修建一个长方体蓄水池，棱长总和是128米，长、宽、高的比是8：5：3，
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）池内最多能装多少吨水？（水的密度为1吨/立方米）
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各4根。
故答案为：B。
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，本题据此即可得出答案。
2．【答案】A
【考点】合数与质数的特征；三角形的分类；四边形的特点及分类；长方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】四边形包括平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形；
圆柱不包括圆锥；
非零自然数包括1，但1就不是质数也不是合数；
等腰三角形是从边的角度进行分类的，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是从角的角度进行分类的，不能混为一谈。
故答案为：A。
【分析】根据四边形、立体图形、自然数、三角形之间的关系，进行判断即可。
3．【答案】A
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18cm。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长和÷4=相交于一个顶点的长宽高的和。
4．【答案】C
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体（不包括正方体）最多有8条棱相等。
故答案为：C。
【分析】长方体（不包括正方体）最多有2个正方形的面，一个面有4条棱长，所以长方体最多有4×2条棱相等。
5．【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（6+5+2）×4=52cm，所以这根铁丝是52cm。
故答案为：B。
【分析】铁丝的长度=（长+宽+高）×4，据此作答即可。
6．【答案】C
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】解：12×2=24（个）
故答案为：C。
【分析】按照这样的切法，每条棱长中间的2个正方体是两面涂色的，共有12条棱，所以共有24个正方体两面涂色。
7．【答案】（1）正
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】用小正方体拼成一个大正方体，则大正方体的棱长至少为2个小正方体，
所以大正方体至少需要的个数为：2×2×2=8（个）。
故答案为：正确。
【分析】用小正方体平成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少为2个小正方体，据此解答即可。
8．【答案】（1）错误
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的6个面可能都是长方形，正方体的6个面一定是正方形。
故答案为：错误。
【分析】 一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，长方体相对的两个面是正方形；正方体的6个面一定是正方形。
9．【答案】（1）正
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：用4个同样的小正方体摆出一个长方体，可以摆出不同的图形。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
，
所以，可以摆出不同的图形。
10．【答案】（1）正
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】 长方体和正方体都有12条棱、6个面，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有12条棱、6个面、8个顶点，据此判断.
11．【答案】（1）错误
【考点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
12．【答案】下；右；48平方厘米
【考点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】 ，这个长方体的上面、下面、左面和右面是完全相同的长方形，每个面的面积都是12×4=48平方厘米．
故答案为：下；右；48平方厘米.
【分析】观察图可知，这个长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米，这个长方体的上面、下面、左面和右面是完全相同的长方形，每个面的面积都是12×4，据此解答.
13．【答案】正方体；正方体
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：当长方体的长、宽和高相等时，长方体就成为一个正方体图形，所以说正方体是特殊的长方体。
故答案为：正方体；正方体。
【分析】正方体的六个面相等，长方体的对面相等，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
14．【答案】8000
【考点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（20+18+22）×4÷12
=60×4÷12
=20（厘米）
体积：20×20×20=8000（立方厘米）。
故答案为：8000。
【分析】长方体和正方体的棱长和相等，用长方体的长宽高的和乘4即可求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积即可。
15．【答案】14；13
【考点】正方体的特征
【解析】【解答】解：下图中一共有14个小正方体
3×3×3-14
=9×3-14
=27-14
=13（个）
故答案为：14；13。
【分析】通过数一数，可以数出下图中一共有14个小正方体；要补成一个大正方体，至少这个正方体的棱长是3个，所以总个数=棱长×棱长×棱长，然后新正方体总个数-原来的个数=增加的个数。
16．【答案】；60
【考点】分数与除法的关系；长方体的特征
【解析】【解答】解：4÷（6+5）=
（6＋4＋5）×4
=（10＋5）×4
=15×4
=60（厘米）。
故答案为：；60。
【分析】宽是长和高的和的分率=宽的条数÷（长的条数＋高的条数）；做这样一个长方体框架至少需要铁丝的长度=（长＋宽＋高） ×4。
17．【答案】0.975
【考点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】60÷12=5（厘米），5×5×5×7.8=975（克），975÷1000=0.975（千克）。
故答案为：0.975
【分析】正方体棱长和60÷棱长总数12=一个棱的长度5，一个棱的长度5×一个棱的长度5×一个棱的长度5=正方体体积125，正方体体积125×7.8=正方体重量975克，克÷1000=千克。
18．【答案】2；长方
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，其余各面是长方形。
故答案为：2；长方。
【分析】长方体的6个面都是长方形，特殊情况下相对的两个面是正方形。
19．【答案】96÷6=16（平方米）
16=4×4
4×12=48（米）
答：它所有的棱长的和是48米。
【考点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，由此可以求出正方体的棱长，正方体的棱长总和=棱长×12，据此列式解答。
20．【答案】（1）解：128÷4=32（米）；
长：32×=16（米）；
宽：32×=10（米）；
高：32×=6（米）；
16×10+（16×6+10×6）×2
=16×10+（96+60）×2
=16×10+156×2
=160+312
=472（平方米）
答：在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是472平方米。
（2）解：16×10×6
=160×6
=960（立方米）
960×1=960（吨）
答： 池内最多能装960吨水。
【考点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体的棱长总和，可以求出长、宽、高的和，又知道长、宽、高的比，可以用分数乘法的计算方法求出长、宽、高；要求在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答；
（2）根据题意，先求出长方体蓄水池的容积，长方体的容积=长×宽×高，然后用每立方米水的质量×长方体容器里能装水的体积=池内水的总质量，据此列式解答。
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