2022人教版小学数学五年级下册第3单元3.2长方体和正方体的表面积同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022人教版小学数学五年级下册第3单元3.2长方体和正方体的表面积同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 16:59:16 | ||
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文档简介
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2022人教版小学数学五年级下册
第3单元 3.2长方体和正方体的表面积 同步练习
一、单选题
1．长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（ ）棱长是9厘米的正方体表面积．
A．小于 B．大于 C．等于
2．一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
3．用玻璃做一个棱长4分米的正方体鱼缸（无盖），至少需要（ ）平方分米的玻璃。
A．48 B．64 C．80 D．96
4．把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少（ ）cm2。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．小明把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在正方体的六个面上，下面是它的展开图，则与“爱”相对的面是（ ）。
A．敬 B．业 C．信 D．国
6．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
7．棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
8．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积和表面积都分别扩大到原来的9倍。（ ）
9．如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（ ）
10． 在长方体中，最多有两个相对的面是正方形．（ ）
11．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。（ ）
三、填空题
12．求制作一个长方体的纸箱需要多少纸板，是求长方体的 ，求这个纸箱能装多少东西，求的是 。
A.面积 B.侧面积 C.表面积 D.容积
13．把5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
14．
（1）制作如图的一个纸盒，至少要用 大面积的纸板？
（2）将这个纸盒放在桌上，所占桌子的面积最大是 ？
15．正方体的棱长是2a厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
16．从长10cm、宽8cm、高5cm的长方体截一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。
17．用三个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是 cm2。
四、解答题
18．如右图，做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？
19．把下图所示纸片（单位：cm）沿虚线折成一个长方体，长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）（9×8+9×7+8×7）×2
=（72+63+56）×2
=191×2
=382（平方厘米）；
·（2）9×9×6=486（平方厘米）
因为382＜486，
所以长方体的表面积小于正方体的表面积．
故选：A．
【分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可．
2．【答案】C
【考点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】观察图形可得：长方体的体积减少，表面积不变。
故答案为：C。
【分析】图形剩余的体积=长方形的体积-正方体的体积，即体积一定减少；图形剩余的表面积=长方体的表面积。
3．【答案】C
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4×5=80（平方分米）
故答案为：C。
【分析】棱长×棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=正方体5个面的面积。
4．【答案】C
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×2=8cm3，所以，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少8cm3。
故答案为：C。
【分析】将两个正方体拼成一个长方形，会减少2个正方形面的面积，所以减少的面积=棱长×棱长×2。
5．【答案】C
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“爱”相对的面是信。
故答案为：C。
【分析】正方体找对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是对面。
6．【答案】A
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：答案A折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，B图，D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后都能围成正方体；C图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠后能围成正方体；A图不属于正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。
7．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
8．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】正方体的棱长扩大多少倍，正方体的表面积就扩大到棱长扩大的倍数的平方倍，体积扩大棱长扩大倍数的立方倍.
9．【答案】（1）正
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】 如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】 如果两个正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，可以推出它们的棱长相等，所以它们的形状一定相同，据此判断.
10．【答案】（1）正
【考点】长方体的展开图
【解析】【解答】长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。故答案为：正确。
【分析】长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。
11．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
故答案为：错误。
【分析】把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，要把正方体的两个面拼在一起，所以得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
12．【答案】C；D
【考点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：求制作一个长方体的纸箱需要多少纸板，是求长方体的表面积，求这个纸箱能装多少东西，求的是容积。
故答案为：C；D。
【分析】根据表面积和容积的概念作答即可。
13．【答案】22；5
【考点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：长：1×5=5（厘米），
表面积：5×1×4+1×1×2=22（平方厘米），体积：5×1×1=5（立方厘米）。
故答案为：22；5。
【分析】拼成的长方体的长是5厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体表面积公式计算出6个面的面积之和就是表面积，用长乘宽乘高求出体积即可。
14．【答案】（1）2700平方厘米
（2）600平方厘米
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）（30×20+30×15+20×15）×2
=（600+450+300）×2
=1350×2
=2700（平方厘米）
（2）30×20=600（平方厘米）
故答案为：（1）2700平方厘米；（2）600平方厘米。
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算纸板的面积；
（2）要使所占桌子的面积最大，需要把最大面放在桌子上，最大面的长是30厘米，宽是20厘米，根据长方形面积公式计算。
15．【答案】24a2；8a3
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2a×2a×6=24a2（平方厘米）
2a×2a×2a=8a3 （立方厘米）
故答案为：24a2；8a3 。
【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。
16．【答案】125
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：125。
【分析】最大的正方体的棱长就是长方体的最短的棱长；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。
17．【答案】162
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】5×3=15（厘米）；
长方体表面积：（3×2+3×15+2×15）×2=81×2=162（平方厘米）。
故答案为：162.
【分析】拼成一个表面积最大的长方体，就把最小的两个面拼在一起，拼成的长方体宽3cm、高2cm，高是15cm，据此解答。
18．【答案】解：30×10+10×40×2+30×40×2
=300+800+2400
=1100+2400
=3500（平方厘米）
答：做这样一个手提袋至少需要3500平方厘米的纸板。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，要求做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此列式解答。
19．【答案】解：8-6=2（厘米）
（14-2-2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×6×2=60（立方厘米）
答：长方体的体积是60立方厘米。
【考点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】用8减去6即可求出长方体的高；用14减去两个2厘米再除以2即可求出长方体的长；长方体的宽是6厘米，然后用长乘宽乘高即可求出体积。
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2022人教版小学数学五年级下册
第3单元 3.2长方体和正方体的表面积 同步练习
一、单选题
1．长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（ ）棱长是9厘米的正方体表面积．
A．小于 B．大于 C．等于
2．一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
3．用玻璃做一个棱长4分米的正方体鱼缸（无盖），至少需要（ ）平方分米的玻璃。
A．48 B．64 C．80 D．96
4．把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少（ ）cm2。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．小明把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在正方体的六个面上，下面是它的展开图，则与“爱”相对的面是（ ）。
A．敬 B．业 C．信 D．国
6．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
7．棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
8．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积和表面积都分别扩大到原来的9倍。（ ）
9．如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（ ）
10． 在长方体中，最多有两个相对的面是正方形．（ ）
11．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。（ ）
三、填空题
12．求制作一个长方体的纸箱需要多少纸板，是求长方体的 ，求这个纸箱能装多少东西，求的是 。
A.面积 B.侧面积 C.表面积 D.容积
13．把5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
14．
（1）制作如图的一个纸盒，至少要用 大面积的纸板？
（2）将这个纸盒放在桌上，所占桌子的面积最大是 ？
15．正方体的棱长是2a厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
16．从长10cm、宽8cm、高5cm的长方体截一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。
17．用三个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是 cm2。
四、解答题
18．如右图，做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？
19．把下图所示纸片（单位：cm）沿虚线折成一个长方体，长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）（9×8+9×7+8×7）×2
=（72+63+56）×2
=191×2
=382（平方厘米）；
·（2）9×9×6=486（平方厘米）
因为382＜486，
所以长方体的表面积小于正方体的表面积．
故选：A．
【分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可．
2．【答案】C
【考点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】观察图形可得：长方体的体积减少，表面积不变。
故答案为：C。
【分析】图形剩余的体积=长方形的体积-正方体的体积，即体积一定减少；图形剩余的表面积=长方体的表面积。
3．【答案】C
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4×5=80（平方分米）
故答案为：C。
【分析】棱长×棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=正方体5个面的面积。
4．【答案】C
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×2=8cm3，所以，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少8cm3。
故答案为：C。
【分析】将两个正方体拼成一个长方形，会减少2个正方形面的面积，所以减少的面积=棱长×棱长×2。
5．【答案】C
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“爱”相对的面是信。
故答案为：C。
【分析】正方体找对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是对面。
6．【答案】A
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：答案A折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，B图，D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后都能围成正方体；C图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠后能围成正方体；A图不属于正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。
7．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
8．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】正方体的棱长扩大多少倍，正方体的表面积就扩大到棱长扩大的倍数的平方倍，体积扩大棱长扩大倍数的立方倍.
9．【答案】（1）正
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】 如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】 如果两个正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，可以推出它们的棱长相等，所以它们的形状一定相同，据此判断.
10．【答案】（1）正
【考点】长方体的展开图
【解析】【解答】长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。故答案为：正确。
【分析】长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。
11．【答案】（1）错误
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
故答案为：错误。
【分析】把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，要把正方体的两个面拼在一起，所以得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
12．【答案】C；D
【考点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：求制作一个长方体的纸箱需要多少纸板，是求长方体的表面积，求这个纸箱能装多少东西，求的是容积。
故答案为：C；D。
【分析】根据表面积和容积的概念作答即可。
13．【答案】22；5
【考点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：长：1×5=5（厘米），
表面积：5×1×4+1×1×2=22（平方厘米），体积：5×1×1=5（立方厘米）。
故答案为：22；5。
【分析】拼成的长方体的长是5厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体表面积公式计算出6个面的面积之和就是表面积，用长乘宽乘高求出体积即可。
14．【答案】（1）2700平方厘米
（2）600平方厘米
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）（30×20+30×15+20×15）×2
=（600+450+300）×2
=1350×2
=2700（平方厘米）
（2）30×20=600（平方厘米）
故答案为：（1）2700平方厘米；（2）600平方厘米。
【分析】（1）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算纸板的面积；
（2）要使所占桌子的面积最大，需要把最大面放在桌子上，最大面的长是30厘米，宽是20厘米，根据长方形面积公式计算。
15．【答案】24a2；8a3
【考点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：2a×2a×6=24a2（平方厘米）
2a×2a×2a=8a3 （立方厘米）
故答案为：24a2；8a3 。
【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。
16．【答案】125
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：125。
【分析】最大的正方体的棱长就是长方体的最短的棱长；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。
17．【答案】162
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】5×3=15（厘米）；
长方体表面积：（3×2+3×15+2×15）×2=81×2=162（平方厘米）。
故答案为：162.
【分析】拼成一个表面积最大的长方体，就把最小的两个面拼在一起，拼成的长方体宽3cm、高2cm，高是15cm，据此解答。
18．【答案】解：30×10+10×40×2+30×40×2
=300+800+2400
=1100+2400
=3500（平方厘米）
答：做这样一个手提袋至少需要3500平方厘米的纸板。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，要求做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此列式解答。
19．【答案】解：8-6=2（厘米）
（14-2-2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×6×2=60（立方厘米）
答：长方体的体积是60立方厘米。
【考点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】用8减去6即可求出长方体的高；用14减去两个2厘米再除以2即可求出长方体的长；长方体的宽是6厘米，然后用长乘宽乘高即可求出体积。
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