2022人教版小学数学五年级下册第4单元4.4约分同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022人教版小学数学五年级下册第4单元4.4约分同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 17:09:04 | ||
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文档简介
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2022人教版小学数学五年级下册
第4单元 4.4约分 同步练习
一、单选题
1．16和24的最大公因数是( )。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列每组中的两个分数相等的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和
3．a 和b都是自然数，且a÷b＝8，则a和b的最小公倍数是（ ）
A．ab B．a C．b D．8ab
4．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12 B．16 C．24 D．48
5．甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）
A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定
二、判断题
6．二个不同的质数没有公因数.（ ）
7．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。（ ）
8．三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．（ ）
9．把 化成 ，分数的单位和分整的大小都不变。（ ）
10．分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）
三、填空题
11．一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ，它和30的最小公倍数是 ，最大公因数是
12．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是 或 。
13．100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是 ，最大的两位偶数是 。
14．在横线上填上最简分数。
8分米= 米 250千克= 吨 15小时= 日
15．两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
16．有A、B、C、D四个数，如果A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90．那么，这四个数的最大公约数是 ？
17．有一个数，用它去除45、90和120，正好都能整除，这个数最大是 ．
四、计算题
18．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。
＝ ＝ ＝ ＝
五、解答题
19．把如下图大小的长方形纸片剪成若干同样大小的正方形纸片，正方形纸片的最大边长是多少
20．把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，正方形的边长是5cm。这块长方形木板的长和宽分别是多少厘米 写出两种可能的情况。
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：D。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
2．【答案】C
【考点】分子为1的分数大小比较；分数的基本性质；约分的认识与应用
【解析】【解答】选项A，=，＞；
选项B，=，＞；
选项C，=。
故答案为：C。
【分析】比较两个异分母分数大小，可以先约分，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，据此判断。
3．【答案】B
【考点】公因数与最大公因数
【解析】 根据已知，a÷b＝8，可知a和b是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。
故选：B
此题考查的是最小公倍数
4．【答案】C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24（分钟），
答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．
故选：C．
【分析】强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，明明回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．
5．【答案】C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为甲、乙两数的最大公因数是7，不妨设甲＝7×A，乙＝7×B，而A和B互质，甲数的3倍＝3×7×A，乙数的5倍＝5×7×B， 若 3×7×A≠ 5×7×B ，则最大的公因数依然是7；若 3×7×A=5×7×B，则最大公因数为105 .
故答案为：C
【分析】先用最大公因数来表示两数，再根据倍数表示新的数，最后找到新数的最大公因数即可，注意考虑多种情况。
6．【答案】（1）错误
【考点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意两个非0的自然数都有公因数1，由此判断即可。
7．【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
8．【答案】（1）错误
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470
3x－340＝470
3x＝810
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为:270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
9．【答案】（1）错误
【考点】分数单位的认识与判断；约分的认识与应用
【解析】【解答】解：把化成，分数的分数单位变了，分数的大小没有变。
故答案为：错误。
【分析】约分后是，所以它们的大小相等，而的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不同。
10．【答案】（1）错误
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：如：化简得；
因此，分子和分母都是奇数的分数一定是最简分数．这种说法是错误的．
故答案为：错误.
【分析】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用．根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．可以通过举反例证明．
11．【答案】15；30；15
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这个数是15，它和30的最小公倍数是30，最大公因数是15。
故答案为：15；30；15。
【分析】既是一个数的因数，又是一个数的倍数的数是它本身；
一个数是另一个数的倍数，那么它们之间的最小公倍数是较大的那个数，最大公因数是较小的那个数。
12．【答案】735；375
【考点】排列组合；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是735或375。
故答案为：735； 375。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；10以内的质数有：2、3、5、7。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．【答案】75；90
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是75，最大的两位偶数是90.
故答案为：75、90
【分析】根据3和5的倍数的特征可知，100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是75，最大的两位偶数是90。
14．【答案】；；
【考点】分数与除法的关系；最简分数的特征
【解析】【解答】解：8÷10=（米）
250÷1000=（吨）
15÷24=（日）
故答案为：；；。
【分析】分米÷10=米；千克÷1000=吨；小时÷24=日。
15．【答案】2；40
【考点】奇数和偶数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】8+10=18；
8=2×2×2；
10=2×5；
8和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40。
故答案为：2；40。
【分析】相邻的两个偶数相差2；
用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
16．【答案】18
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
因为A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90，所以，这四个数的最大公约数是72和90的最大公约数
72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四个数的最大公约数是18
故答案为：18
【分析】解答本题的关键是明确求几个数的最大的公约数的方法，即几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
17．【答案】15
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：这个数是45、90和120的最大公约数．
这三个数的最大公约数是：3×5=15．
【分析】求这三个数的最大公约数．
18．【答案】解：==；
==3；
===5；
==。
【考点】约分的认识与应用
【解析】【分析】把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
假分数转化成带分数或整数的方法：①假分数化成整数或者带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；②假分数化成整数或者带分数时，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
19．【答案】解：72=2×2×2×3×3，
54=2×3×3×3，
72和54的最大公因数是2×3×3=18
答：正方形纸片的最大边长是18cm.
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】正方形的边长最大是72和54的最大公因数，求出两个数的最大公因数即可确定正方形最大的边长.
20．【答案】解：情况一：长方形的长是：70×5=350（厘米），宽是5厘米；
情况二：35×5=175（厘米），宽是5×2=10（厘米）。
答： 这块长方形木板的长是350厘米，宽是5厘米或者长是175厘米，宽是10厘米。
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形， 正方形的边长是5cm ，可能排成一列，长是75个正方形，宽是5厘米，也可能排两列，每列35个小正方形，据此解答。
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第4单元 4.4约分 同步练习
一、单选题
1．16和24的最大公因数是( )。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列每组中的两个分数相等的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和
3．a 和b都是自然数，且a÷b＝8，则a和b的最小公倍数是（ ）
A．ab B．a C．b D．8ab
4．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12 B．16 C．24 D．48
5．甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）
A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定
二、判断题
6．二个不同的质数没有公因数.（ ）
7．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。（ ）
8．三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．（ ）
9．把 化成 ，分数的单位和分整的大小都不变。（ ）
10．分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）
三、填空题
11．一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ，它和30的最小公倍数是 ，最大公因数是
12．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是 或 。
13．100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是 ，最大的两位偶数是 。
14．在横线上填上最简分数。
8分米= 米 250千克= 吨 15小时= 日
15．两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
16．有A、B、C、D四个数，如果A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90．那么，这四个数的最大公约数是 ？
17．有一个数，用它去除45、90和120，正好都能整除，这个数最大是 ．
四、计算题
18．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。
＝ ＝ ＝ ＝
五、解答题
19．把如下图大小的长方形纸片剪成若干同样大小的正方形纸片，正方形纸片的最大边长是多少
20．把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，正方形的边长是5cm。这块长方形木板的长和宽分别是多少厘米 写出两种可能的情况。
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：D。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
2．【答案】C
【考点】分子为1的分数大小比较；分数的基本性质；约分的认识与应用
【解析】【解答】选项A，=，＞；
选项B，=，＞；
选项C，=。
故答案为：C。
【分析】比较两个异分母分数大小，可以先约分，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，据此判断。
3．【答案】B
【考点】公因数与最大公因数
【解析】 根据已知，a÷b＝8，可知a和b是倍数关系。如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。
故选：B
此题考查的是最小公倍数
4．【答案】C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24（分钟），
答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．
故选：C．
【分析】强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，明明回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．
5．【答案】C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为甲、乙两数的最大公因数是7，不妨设甲＝7×A，乙＝7×B，而A和B互质，甲数的3倍＝3×7×A，乙数的5倍＝5×7×B， 若 3×7×A≠ 5×7×B ，则最大的公因数依然是7；若 3×7×A=5×7×B，则最大公因数为105 .
故答案为：C
【分析】先用最大公因数来表示两数，再根据倍数表示新的数，最后找到新数的最大公因数即可，注意考虑多种情况。
6．【答案】（1）错误
【考点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意两个非0的自然数都有公因数1，由此判断即可。
7．【答案】（1）正
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
8．【答案】（1）错误
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470
3x－340＝470
3x＝810
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为:270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
9．【答案】（1）错误
【考点】分数单位的认识与判断；约分的认识与应用
【解析】【解答】解：把化成，分数的分数单位变了，分数的大小没有变。
故答案为：错误。
【分析】约分后是，所以它们的大小相等，而的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不同。
10．【答案】（1）错误
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：如：化简得；
因此，分子和分母都是奇数的分数一定是最简分数．这种说法是错误的．
故答案为：错误.
【分析】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用．根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．可以通过举反例证明．
11．【答案】15；30；15
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这个数是15，它和30的最小公倍数是30，最大公因数是15。
故答案为：15；30；15。
【分析】既是一个数的因数，又是一个数的倍数的数是它本身；
一个数是另一个数的倍数，那么它们之间的最小公倍数是较大的那个数，最大公因数是较小的那个数。
12．【答案】735；375
【考点】排列组合；合数与质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是735或375。
故答案为：735； 375。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；10以内的质数有：2、3、5、7。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．【答案】75；90
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是75，最大的两位偶数是90.
故答案为：75、90
【分析】根据3和5的倍数的特征可知，100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是75，最大的两位偶数是90。
14．【答案】；；
【考点】分数与除法的关系；最简分数的特征
【解析】【解答】解：8÷10=（米）
250÷1000=（吨）
15÷24=（日）
故答案为：；；。
【分析】分米÷10=米；千克÷1000=吨；小时÷24=日。
15．【答案】2；40
【考点】奇数和偶数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】8+10=18；
8=2×2×2；
10=2×5；
8和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40。
故答案为：2；40。
【分析】相邻的两个偶数相差2；
用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
16．【答案】18
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】
因为A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90，所以，这四个数的最大公约数是72和90的最大公约数
72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四个数的最大公约数是18
故答案为：18
【分析】解答本题的关键是明确求几个数的最大的公约数的方法，即几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
17．【答案】15
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：这个数是45、90和120的最大公约数．
这三个数的最大公约数是：3×5=15．
【分析】求这三个数的最大公约数．
18．【答案】解：==；
==3；
===5；
==。
【考点】约分的认识与应用
【解析】【分析】把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
假分数转化成带分数或整数的方法：①假分数化成整数或者带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；②假分数化成整数或者带分数时，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
19．【答案】解：72=2×2×2×3×3，
54=2×3×3×3，
72和54的最大公因数是2×3×3=18
答：正方形纸片的最大边长是18cm.
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】正方形的边长最大是72和54的最大公因数，求出两个数的最大公因数即可确定正方形最大的边长.
20．【答案】解：情况一：长方形的长是：70×5=350（厘米），宽是5厘米；
情况二：35×5=175（厘米），宽是5×2=10（厘米）。
答： 这块长方形木板的长是350厘米，宽是5厘米或者长是175厘米，宽是10厘米。
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】根据题意可知，把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形， 正方形的边长是5cm ，可能排成一列，长是75个正方形，宽是5厘米，也可能排两列，每列35个小正方形，据此解答。
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