三角函数学考复习图像性质与恒等变换 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
三角函数学考复习图像性质与恒等变换
1．计算：
(1)；
(2)已知，求.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)方法一,
方法二
(2)
2．已知，
(1)求，；(2)；(3).
【答案】(1)，(2)(3)
【解析】(1)因为，，
所以，；
(2)
(3).-
3．(1)化简：
(2)若，求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)解：
(2)
4．已知.
(1)求，的值；(2)求的值.
【答案】(1)，(2)
【解析】(1)∵,且,
∴,
∴,.
(2)
5．已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)因为，均为第四象限角，所以，，所以
(2)由第一问知：，，所以
6．已知角
(1)求的值；(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解：因为角，
所以，
所以；
(2)解：.
7．在△中，，.
(1)求的值；(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由已知得，角为锐角，则，
即.
(2),
.
8．已知，.
(1)求的值；(2)求的值．
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)∵，∴，
∴.
(2).
，
∴.
9．已知cos
(1)求sin的值；(2)求 的值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)， ， ，
， ， ；
(2) ；
故答案为： ， ， .
10．已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求的图像的对称中心与对称轴.
【答案】（1）；（2）对称中心，；对称轴为
【解析】
（1）令，，解得：，
的单调递增区间为
（2）令，，解得：，
的对称中心为，
令，，解得：，
的对称轴为
11．已知函数.
（1）求图像的对称中心；
（2）求在上的值域.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）.
令，，得，，
所以图像的对称中心为，.
（2）因为，所以，
所以，则.
即在上的值域是.
12．已知.
（1）求的零点；
（2）求的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
令，则，
，
，
函数的零点是.
（2）令，
则，
的单调增区间是.
13．已知，且，
（1）求的值；
（2）若，，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
（2）因为
又，，所以，即．
14．已知函数．
（1）求函数的单调递增区间．
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数的对称轴方程；
（4）求解不等式．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）由正弦函数的单调性知：时，单调递增，
∴是的单调递增区间.
（2）由题意，，
∴由余弦函数的单调性知：令，得，
∴的单调递增区间为.
（3）若，
令，则.
（4）由题意，，可得，
∴，即解集为
15．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标.
【答案】（1），（2）对称轴方程为，对称中心坐标为
【解析】1）
，
由，得，
所以的单调递增区间为，
（2）由，得，
所以图像的对称轴方程为，
由，得，
所以图像的对称中心坐标为
16．（2018·浙江·高三学业考试）已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）求使成立的的集合.
【答案】（1）；（2），.
【解析】（1），
，解得；
（2）由得，
则，解得，
故使成立的的集合为，.
17．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数
（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域.
【答案】（1），（2）
【解析】（1）
，
，
由，得，
所以的单调递增区间为，
（2）由（1）得
，
由，得，
所以，即，
所以，
所以的值域为
18．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数.
（1）求函数的定义域和最小正周期；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
，
定义域为，
；
（2），
，
即 ，
，
.
19．（2021·浙江·高二学业考试）已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小正周期；
（Ⅲ）求使取得最大值的x的集合．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【解析】（Ⅰ）因为，
所以．
（Ⅱ）因为，
所以，，
所以，的最小正周期为．
（Ⅲ）因为，
所以的最大值为2．
当且仅当时，即时，取得最大值，
所以使取得最大值的x的集合为．
20．（2021·湖北·高二学业考试）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的最小值为0，求常数的值．
【答案】（1）； （2）.
【解析】（1）由函数，
所以函数的最小正周期为.
（2）由（1）知函数，
因为的最小值为0，可得当时，取得最小值，
即，解得.
21．（2022·浙江·高二学业考试）已知函数
（1）求函数的单调减区间；
（2）求当时函数的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
令，可得
所以函数的单调减区间为
（2）当时，，
所以
即
22．（2021·山东·高二学业考试）已知函数的最小正周期是.
（1）求值；
（2）求的对称中心；
（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.
【答案】（1）2；（2），；（3），.
【解析】（1），又，
∵，
∴.
（2）由（1）知，，令，解得.
∴的对称中心是，.
（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，
由，解得，.
∴的单调递增区间为，.
23．（2021·浙江·高三学业考试）已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）当时，求函数的值域.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），即.
（2），
故的最小正周期.
（3）因为，所以，
当，即时，；
当，即时，，
故在上的值域为.
24．（2019·浙江·高二学业考试）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
【答案】（1）；（2）最大值为；最小值为.
【解析】（1）因为，
所以的最小正周期为.
（2）因为，所以，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当，即时，取得最大值为；
当，即时，，
即的最小值为.
25.（2015·山东省淄博第六中学高一学业考试）已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；
（2）求函数在区间 上的最大值和最小值.
【答案】（1）函数图象见解析；（2），
【解析】（1）当，时，，
用“五点法“列表如下：
图象如图所示：
（2）因为，所以，所以，所以
当即时取最小值，当即时取最大值，
所以，
26．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知O为坐标原点，，，，若.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）设，求函数在上的最小值.
【答案】（1）；（2）2.
【解析】（1）由题意，，，
所以
，
所以函数的最小正周期为，
由，，
得，，
所以的单调递增区间为，，
（2）由（1）得，
∴，
∵，∴，
∴当，即时，有最小值，
且，
∴函数在上的最小值为2.
27．（2020·浙江·高二学业考试）已知函数，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值，并写出相应的的取值集合.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1，.
【解析】
（Ⅰ）.
（Ⅱ）由二倍角公式得： ，
所以，的最大值为1.
当且仅当时，即时，取得最大值，
所以，取得最大值时的集合为.
28．（2019·浙江·高二学业考试）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.
（1）求和的值；
（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.
【答案】（1），；（2），，.
【解析】（1）由题意得，
，
（2）
由，解得，
所以对称轴为，.
由，
解得，
所以单调递增区间为.,
29．（2019·浙江·高二学业考试）已知函数的最大值为，求：
（Ｉ）求的值及的最小正周期；
（Ⅱ）在上的值域.
【答案】（Ｉ），；（Ⅱ）.
（Ⅰ）
所以，即，
的最小正周期为；
（Ⅱ）因为，所以，故；
因为，所以在的值域是.
30．（2021·四川·攀枝花七中高一阶段练习）已知是函数的对称轴，其中．
(1)求的值；
(2)当时，求的单调递增区间和值域．
【答案】(1)(2)单调递增区间为，值域为
解：由题意得： 是函数的对称轴
，即又
(2)由（1）可知
则函数的单调递增区间为
当，函数的单调地增区间是
又 单调递增区间为
当时，函数的最大值为，由对称性可知最小值为
所以的值域为
31．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数，.
(1)求函数在单调递增区间；
(2)若函数为奇函数，求的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）
，
由，，得，
当时，；又，
函数在单调递增区间.(2)由题意，得
函数为奇函数， ，
当时，的最小值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)