第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 642.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 12:29:45 | ||
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文档简介
第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷在电场中一定受电场力作用
2．当电荷在垂直于磁场方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积，即F=qvB。该式中四个物理量在国际单位制中的单位依次为（ ）
A．J C m/s T B．N A m/s T
C．N C m/s T D．N C m/s Wb
3．如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则棒MN所受安培力大小( )
A． B．
C． D．
4．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则导线受到的安培力的大小（ ）
A．减小为原来的 B．保持不变 C．增大为原来的3倍 D．增大为原来的9倍
5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A．1.3m/s，a负、b正
B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a正、b负
D．2.7m/s，a负、b正
6．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（磁铁始终未动）（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
7．如图，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与、中的相同，下列说法正确的是（ ）
A．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直
B．所受磁场作用力的方向与、所在平面平行
C．在处的磁场方向与、所在平面垂直
D．与在处的合磁场方向与、所在平面平行
8．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（ ）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
9．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2
10．如图所示，在光滑水平桌面上，将长为的柔软导线弯成六分之一圆弧，导线固定在A、C两端.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，导线通以由到、大小为I的恒定电流，则导线中点处受到的张力大小是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（ ）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1
B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1
12．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
二、填空题（本大题共3小题）
13．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为____。
14．如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径，如果直导线被固定不动，两者通以图示方向稳恒电流，则环形导线受磁场力方向_______（选填“向上”或“向下”），移动一点后环形导线圈内部的磁通量将__________（选填“增加”或“减小”）．
15．如图在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m 、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝______，最大y＝______ ．
三、解答题（本大题共4小题）
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板间距离为，c为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v为多少；
（2）速度选择器的电压为多少；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。
17．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
18．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子能通过cd边的最小速度v；
（2）粒子能通过cd边的最短时间t。
19．某高校拟采购一批实验器材，提高学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力。其核心结构原理可简化为如图所示：、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一带正电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离电场进入磁场，再经磁场偏转后从N点射出磁场。已知O、P两点间的距离为d，P、M两点间的距离为，MN为圆形有界磁场的直径且长度为，粒子的质量为m、电荷量为q，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从M点进入磁场时的速度v的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场与在电场中运动的时间之比。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
A．静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用，选项A错误；
B．电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，选项B错误；
C．正电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，选项C错误；
D．电荷在电场中一定受电场力作用，选项D正确。
故选D。
2．C
【解析】
洛伦兹力F的单位是N；电荷量q的单位是C；速率v的单位是m/s；磁感应强度B的单位是T；
故选C。
3．D
【解析】
导体棒都在磁场中，故安培力为
故D正确；
故选D。
4．C
【解析】
根据F=BIL得，电力增大为原来的3倍，则安培力增大为原来的3倍．故C正确，A、B、D错误．
故选C
5．C
【解析】
血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有
所以
故选C。
6．C
【解析】
根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用．
故选C。
7．A
【解析】
A．根据安培定则可知L2和L3在L1处产生的磁场方向如图所示，根据平行四边形法则可得合磁场方向（图中B 的方向），根据左手定则判断安培力的方向与L2、L3所在平面垂直，故A正确；
B．根据对称性可知L2所受磁场作用力的方向与L1、L3所在平面垂直，故B错误；
C．根据安培定则可知L3在L1处的磁场方向与L1、L3所在平面垂直（图中B3的方向），故C错误；
D．L2与L3在L1处的合磁场方向（图中B 的方向）与L2、L3所在平面平行，故D错误。
故选A。
8．C
【解析】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
故选C。
9．AD
【解析】
A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；
B．两粒子在磁场中做圆周运动，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以两半径相比为
B错误；
D．两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和 ，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则
洛伦兹力提供向心力，根据
运动周期
两粒子的电荷量相同,在同一磁场中，B相同，周期与质量成正比，所以
D正确；
C．由
得
即速度与轨迹半径成正比，与质量成反比，所以
C错误。
故选AD。
10．B
【解析】
由几何关系可得
则圆弧半径为
化曲线为直线，有效长度为R，则张力大小
所以B正确；ACD错误；
故选B。
11．C
【解析】
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．BD
【解析】
A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B．由半径公式
可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；
C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；
D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；
故选BD。
13．
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示
由几何关系得，轨道半径
根据牛顿第二定律，有
解得
联立解得
故在磁场中的运动时间
14． 向下 增加
【解析】
根据右手螺旋定则知，直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里。在环形导线的上方和下方各取小微元电流，根据左手定则，上方的微元电流所受安培力向下，下方的微元电流所受安培力向下，则环形导线的运动情况是向下运动；
环形导线向下移动前，由于下方面积和上方面积相等，下、上方磁场方向相反，所以磁通量为零，环形导线向下移动后，下方的面积大于下方的面积，由于直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里，所以环形导线圈内部的磁通量将增加。
15．
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
可得：
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，如图：
利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，
则可知，粒子在x轴和y轴上达到的最远距离均为.
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有
解得粒子的速度
（2）在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有
解得速度选择器的电压
（3）在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有
解得半径
17．（1），；（2），方向水平向右
【解析】
从b向a看侧视图如图所示
(1)水平方向
Ff＝F安sin θ
竖直方向
FN＋F安cos θ＝mg
又
F安＝
联立①②③得
FN＝mg－，Ff＝
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有
F安′＝mg
Bmin＝
根据左手定则判定磁场方向水平向右．
18．（1）；（2）
【解析】
粒子轨迹如图
（1）粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径
根据
解得
（2）粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd边的最短时间
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子自O点至M点做类平抛运动，设运动时间为t1，粒子从M点进入磁场时的竖直分速度大小为vy，根据运动学规律有
①
②
联立①②解得
③
粒子从M点进入磁场时的速度v的大小为
④
（2）设粒子从M点进入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，根据几何关系有
⑤
粒子从M点进入磁场后做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑥
根据几何关系有
⑦
联立④⑤⑥⑦解得
⑧
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为
⑨
粒子在磁场中运动的时间为
⑩
联立①⑨⑩可得粒子在磁场与在电场中运动的时间之比为
答案第1页，共2页
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一、选择题（本大题共12小题）
1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷在电场中一定受电场力作用
2．当电荷在垂直于磁场方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积，即F=qvB。该式中四个物理量在国际单位制中的单位依次为（ ）
A．J C m/s T B．N A m/s T
C．N C m/s T D．N C m/s Wb
3．如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则棒MN所受安培力大小( )
A． B．
C． D．
4．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则导线受到的安培力的大小（ ）
A．减小为原来的 B．保持不变 C．增大为原来的3倍 D．增大为原来的9倍
5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A．1.3m/s，a负、b正
B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a正、b负
D．2.7m/s，a负、b正
6．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（磁铁始终未动）（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
7．如图，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与、中的相同，下列说法正确的是（ ）
A．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直
B．所受磁场作用力的方向与、所在平面平行
C．在处的磁场方向与、所在平面垂直
D．与在处的合磁场方向与、所在平面平行
8．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（ ）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
9．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2
10．如图所示，在光滑水平桌面上，将长为的柔软导线弯成六分之一圆弧，导线固定在A、C两端.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，导线通以由到、大小为I的恒定电流，则导线中点处受到的张力大小是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（ ）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1
B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1
12．地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
二、填空题（本大题共3小题）
13．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为____。
14．如图所示，环形导线和直导线相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径，如果直导线被固定不动，两者通以图示方向稳恒电流，则环形导线受磁场力方向_______（选填“向上”或“向下”），移动一点后环形导线圈内部的磁通量将__________（选填“增加”或“减小”）．
15．如图在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m 、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝______，最大y＝______ ．
三、解答题（本大题共4小题）
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板间距离为，c为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v为多少；
（2）速度选择器的电压为多少；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。
17．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
18．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子能通过cd边的最小速度v；
（2）粒子能通过cd边的最短时间t。
19．某高校拟采购一批实验器材，提高学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力。其核心结构原理可简化为如图所示：、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一带正电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离电场进入磁场，再经磁场偏转后从N点射出磁场。已知O、P两点间的距离为d，P、M两点间的距离为，MN为圆形有界磁场的直径且长度为，粒子的质量为m、电荷量为q，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从M点进入磁场时的速度v的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场与在电场中运动的时间之比。
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参考答案：
1．D
【解析】
A．静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用，选项A错误；
B．电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，选项B错误；
C．正电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，选项C错误；
D．电荷在电场中一定受电场力作用，选项D正确。
故选D。
2．C
【解析】
洛伦兹力F的单位是N；电荷量q的单位是C；速率v的单位是m/s；磁感应强度B的单位是T；
故选C。
3．D
【解析】
导体棒都在磁场中，故安培力为
故D正确；
故选D。
4．C
【解析】
根据F=BIL得，电力增大为原来的3倍，则安培力增大为原来的3倍．故C正确，A、B、D错误．
故选C
5．C
【解析】
血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有
所以
故选C。
6．C
【解析】
根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用．
故选C。
7．A
【解析】
A．根据安培定则可知L2和L3在L1处产生的磁场方向如图所示，根据平行四边形法则可得合磁场方向（图中B 的方向），根据左手定则判断安培力的方向与L2、L3所在平面垂直，故A正确；
B．根据对称性可知L2所受磁场作用力的方向与L1、L3所在平面垂直，故B错误；
C．根据安培定则可知L3在L1处的磁场方向与L1、L3所在平面垂直（图中B3的方向），故C错误；
D．L2与L3在L1处的合磁场方向（图中B 的方向）与L2、L3所在平面平行，故D错误。
故选A。
8．C
【解析】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
故选C。
9．AD
【解析】
A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；
B．两粒子在磁场中做圆周运动，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以两半径相比为
B错误；
D．两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和 ，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则
洛伦兹力提供向心力，根据
运动周期
两粒子的电荷量相同,在同一磁场中，B相同，周期与质量成正比，所以
D正确；
C．由
得
即速度与轨迹半径成正比，与质量成反比，所以
C错误。
故选AD。
10．B
【解析】
由几何关系可得
则圆弧半径为
化曲线为直线，有效长度为R，则张力大小
所以B正确；ACD错误；
故选B。
11．C
【解析】
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．BD
【解析】
A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B．由半径公式
可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；
C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；
D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；
故选BD。
13．
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示
由几何关系得，轨道半径
根据牛顿第二定律，有
解得
联立解得
故在磁场中的运动时间
14． 向下 增加
【解析】
根据右手螺旋定则知，直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里。在环形导线的上方和下方各取小微元电流，根据左手定则，上方的微元电流所受安培力向下，下方的微元电流所受安培力向下，则环形导线的运动情况是向下运动；
环形导线向下移动前，由于下方面积和上方面积相等，下、上方磁场方向相反，所以磁通量为零，环形导线向下移动后，下方的面积大于下方的面积，由于直导线上方的磁场垂直纸面向外，下方磁场垂直纸面向里，所以环形导线圈内部的磁通量将增加。
15．
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
可得：
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，如图：
利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，
则可知，粒子在x轴和y轴上达到的最远距离均为.
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有
解得粒子的速度
（2）在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有
解得速度选择器的电压
（3）在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有
解得半径
17．（1），；（2），方向水平向右
【解析】
从b向a看侧视图如图所示
(1)水平方向
Ff＝F安sin θ
竖直方向
FN＋F安cos θ＝mg
又
F安＝
联立①②③得
FN＝mg－，Ff＝
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有
F安′＝mg
Bmin＝
根据左手定则判定磁场方向水平向右．
18．（1）；（2）
【解析】
粒子轨迹如图
（1）粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径
根据
解得
（2）粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd边的最短时间
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子自O点至M点做类平抛运动，设运动时间为t1，粒子从M点进入磁场时的竖直分速度大小为vy，根据运动学规律有
①
②
联立①②解得
③
粒子从M点进入磁场时的速度v的大小为
④
（2）设粒子从M点进入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，根据几何关系有
⑤
粒子从M点进入磁场后做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
⑥
根据几何关系有
⑦
联立④⑤⑥⑦解得
⑧
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为
⑨
粒子在磁场中运动的时间为
⑩
联立①⑨⑩可得粒子在磁场与在电场中运动的时间之比为
答案第1页，共2页
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