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北师版八年级下册数学5.3.3 异分母的分式加减法（2）教学设计
课题 5.3.3 异分母的分式加减法（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.2.提高学生对代数式化简变形的能力.3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.4.会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生应用数学的意识.
重点 分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.
难点 运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：思考：同分母的分式加减法的法则是什么？同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 .异分母的分式加减法法则是什么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式． 学生复习回忆所学知识，回答教师提问的问题。 通过回忆同分母的分式、异分母的分式加减法法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课打好理论基础.
讲授新课 计算：教师提问：有几种方法可以解决这个问题？能将x+1看成一个整体吗？【拓展提高】怎样确定最简公分母？1.算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。2.算式中有几个分式相加减，若分母互为相反数，则最简公分母可取其中任何一个分母。3.当算式中分式的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。4.当算式中分式的几个分母都是多项式时，要先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。5.当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。【做一做】根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？解：原计划修建需天，实际修建用了天.（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？解：实际比原计划缩短的天数【总结归纳】分式的加、减混合运算注意以下几点:(1)一般按分式的运算法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)注意分子、分母可以进行因式分解的，要先分解因式，避免约分或通分时运算繁琐;(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;(4)结果要化为最简分式. 学生完成练习题。学生回答问题，思考用不同的方法解决此问题。学生在教师的引导下总结确定最简公分母的方法。学生完成例题。学生利用所学知识解决实际问题。学生在教师的引导下总结归纳。 讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号.第(2)小题讲解时应该注重对整体思想方法的引导,而不是强硬地灌输,因为逐个通分一样可以解决,可以选择在讲解后再让学生自己试一试,更能体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果.这道例题从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式运算变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在七年级时学生就训练了很多,一般都是直接给出x,y的值,这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高.本题从生活实际出发,要求学生会用所学习的知识建立数学模型,并解决实际问题.
课堂练习 1.计算：2.计算的结果是( A )观察下列各式：请你利用你所得的结论，化简代数式： (n≥3且n为整数)，其结果为．4.已知两个式子： 其中x≠±2，则A与B的关系是( C )A．相等 B．互为倒数C．互为相反数 D．A大于B5.某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如果A、B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？解：蓄水池总量：ap t.6.化简的结果是( C )A．－x2＋2x B．－x2＋6xC． D. 7.下列运算正确的是( C )A．(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2B. －a－1＝C．(－a)3m÷am＝(－1)ma2mD．6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1) 学生完成练习题，教师订正答案。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.异分母的分式加减法法则及通分的注意事项.2.分式的化简、求值及变形.3.在应用题中能正确把握分式所表示的实际意义，将更有助于解题.
板书 课题：5.3.3 异分母的分式加减法（2）一、通分的注意事项二、分式的化简三、解决实际问题
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5.3.3 异分母的分式加减法（2）
北师版 八年级下册
新知导入
思考：同分母的分式加减法的法则是什么？
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 .
异分母的分式加减法法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
新知导入
异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；
当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；
如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
新知讲解
计算：
分母是多项式的要先分解因式，再通分
新知讲解
计算：
有几种方法可以解决这个问题？
能将x+1看成一个整体吗？
新知讲解
计算：
新知讲解
1.算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。
2.算式中有几个分式相加减，若分母互为相反数，则最简公分母可取其中任何一个分母。
3.当算式中分式的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。
【拓展提高】
怎样确定最简公分母？
新知讲解
4.当算式中分式的几个分母都是多项式时，要先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。
5.当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。
【拓展提高】
怎样确定最简公分母？
新知讲解
新知讲解
【做一做】根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
解：原计划修建需 天，
实际修建用了 天.
新知讲解
【做一做】根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解：实际比原计划缩短的天数
新知讲解
分式的加、减混合运算注意以下几点:
(1)一般按分式的运算法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便;
(2)注意分子、分母可以进行因式分解的，要先分解因式，避免约分或通分时运算繁琐;
(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;
(4)结果要化为最简分式.
【总结归纳】
课堂练习
1.计算：
课堂练习
1.计算：
课堂练习
2.计算 的结果是( )
A
课堂练习
3.观察下列各式：
请你利用你所得的结论，化简代数式：
(n≥3且n为整数)，其结果为
_______________．
4.已知两个式子：
其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
课堂练习
C
拓展提高
5.某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.
若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.
如果A、B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
解：蓄水池总量：ap t.
中考链接
6.化简 的结果是( )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x
C． D.
C
中考链接
7.下列运算正确的是( )
A．(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2
B. －a－1＝
C．(－a)3m÷am＝(－1)ma2m
D．6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1)
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.异分母的分式加减法法则及通分的注意事项.
2.分式的化简、求值及变形.
3.在应用题中能正确把握分式所表示的实际意义，将更有助于解题.
板书设计
课题：5.3.3 异分母的分式加减法（2）
教师板演区
学生展示区
一、通分的注意事项
二、分式的化简
三、解决实际问题
作业布置
课本 P124 练习题
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