(共17张PPT)
9.2 一元一次不等式
第2课时
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.
2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
4.解：解所列出的一元一次方程.
5.验：检验所得的解是否符合题意.
6.答：写出答案(包括单位名称).
解一元一次不等式的步骤：
① 去分母
② 去括号
③ 移项
④ 合并同类项
⑤ 系数化为 1
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，培养分析问题、解决问题的能力.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品
后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买
50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎
样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物满 元后.
乙商店优惠方案的起点为购物满 元后.
分类讨论:
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商
店购物花费小？
100
50
（消费一样）
（购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？
设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
就是说当购物超过_______元时在甲店购物花费小。
150
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
【例1】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
【例题】
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3种答题可能，分别是
答对7道题，答错2道题，有1道题未答；
答对8道题，答错1道题，有1道题未答；
答对9道题，有1道题未答.
某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6-1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
【跟踪训练】
例2.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器费用？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了.
【例题】
解析：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为
（5-3-5×10%）x元.
由题意得
（5-3-5×10%）x＞20000
解得：x＞13333.3…
答：因为x只能取正整数，所以至少要生产、销售这种商品13334个.
【跟踪训练】
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015 m/s，人跑开的速度是3 m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100 m以外（包括100 m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
解析：设导火索长度为x m，则
x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5 m.
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
实际问题
不等关系
不等式
不等式组
结合实际因素
找出
列 出
组成
求 解
解决
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.
【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 .
42
2.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
【解析】（1）120×0.95=114（元）.
实际应支付114元.
（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168，
解这个不等式，得x＞1 120.
所以小敏所购买商品的价格至少为1 120元时，采用方案一更合算.(共20张PPT)
9.2 一元一次不等式
第1课时
1.什么叫一元一次方程
答：只含一个未知数并且未知数的次数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的次数是1.
3.一元一次方程的定义：
【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的整式用等号连接起来的式子.
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15. （2）x≤8.75.
（3）x<4. （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1 .
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
【归纳】
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ;
(3) ; (4)x(x–1)<2x.
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
【例题】
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
【归纳】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
【跟踪训练】
例2 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x
合并同类项, 得3<3x+6
两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6
合并同类项, 得-3<3x
两边都除以3, 得-1即x>-1.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
【例题】
移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示
如图所示
解：
解不等式5x＋15＞4x－1，并把它的解集表示在数轴上
【跟踪训练】
例3 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
【解析】去分母 , 得
即3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x≥ 20
系数化为1, 得x≥4
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
（重庆·中考）解不等式 并把解集在
数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
【跟踪训练】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1 等步骤.
区别在哪里
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
【归纳提升】
例4 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
【例题】
亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有45元，计划从现
在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有
300元，则符合题意的不等式是 ( )
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
【解析】由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可
以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+
45≥300，故选B.
B
【跟踪训练】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念.
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，
正确的是( )
【解析】由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
A
B
D
C
A
A
2 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个
（1）x2+1>2x； (2) ;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
