2021-2022人教版 数学 七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件（共24张）

(共24张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
1.经历探索平行线的性质的过程.
2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.
3.综合运用平行线的判定与性质解决问题.
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
两直线平行，同位角相等
【讨论】
∠1-∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，同位角相等.
【归纳】
例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，
并说明理由．
【解析】
AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
【例题】
如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 ( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
70°
C
n
m
2
1
【跟踪训练】
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
两直线平行，内错角相等
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
【解析】
∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
【跟踪训练】
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，内错角相等.
【归纳】
例2 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 50° (等量代换).
∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知),
【例题】
【解析】
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则
∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
70°
50°
60°
【跟踪训练】
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
两直线平行，同旁内角互补
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
【归纳】
例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
【解析】
解：∵梯形上、下底互相平行，
∴ ∠A与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
【例题】
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
1
2
A
B
C
a
l
b
【跟踪训练】
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
1.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,DE∥BC,
∠B=60°,下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60°
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60°
D.∠BAC=60°
【解析】因为DE∥BC, 所以∠DAB=∠B = 60°.
D
E
A
B
C
B
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),
所以∠2=∠1=54°.
因为a∥b(已知),
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.
1
2
3
4
a
b
2.如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少
度
3.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数．
【解析】由直线AB∥CD，得∠B =∠BCD；由DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
A
B
C
D
E
【解析】因为 1= 2（已知），
所以AD//BC（内错角相等，两直线平行），
所以 BCD+ D=180°
（ ）
两直线平行，同旁内角互补
2
1
D
C
B
A
4.如图：已知 1= 2,
试说明： BCD+ D=180°.