2021-2022 人教版 数学 七年级下册 6.2 立方根 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
6.2 立方根
1.16的平方根是______
2.-16的平方根是_____________
3.0的平方根是______
没有平方根
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
xcm
　　4.一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm．如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？
　　设它的边长是xcm，则
　　x3=125．
　　因为53=125，所以x=5，
　　所以体积是125cm3的正方体的边长是5cm．
1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的唯一性.
4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
思考：
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是8
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　 ”读做“三次根号”．　　　
３
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
3
= 2
开立方与立方是互逆运算
-2
求下列各数的立方根
(1)27. (2)-27. (3) (4)-0.064. (5)0.
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴　　的立方根是
【解析】
【例题】
(4)
∴-0.064的立方根是-0.4
∵0 =0
3
∴0的立方根是0
∵
(5)
正数、0、负数的立方根各有
什么特点？
与被开方数符号相同
【思考】
(1)1的平方根是____；立方根为____；
算术平方根为_____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的平方根为 .
(6) 的立方根为_____.
填空
【跟踪训练】
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零.
【归纳】
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
有两个,互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
【归纳】
1.因为33=27，所以 =___.
2.因为(-4)3=-64，所以 =____.
3.因为x3=a，所以 =____.
3
-4
x
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
求立方根(开立方)
求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：
(1)因为103＝1 000，所以 ＝10；
(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1；
(3)因为(－1)3＝－1，所以 ＝－1；
(4)因为 所以
【例题】
求下列各式的值：
【解析】
【跟踪训练】
与 的性质
想一想
表示a的立方根，那么 等于什么？
呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方
又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
立方根
定义 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根
性质 ①正数有一个立方根，仍为正数；
②负数有一个立方根，仍为负数；
③0的立方根是0
表示法 (a为任意数)
求一个负数的立方根的方法：
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反
数即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方互为相反数.
即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三
次根号外面.
1.了解立方根的定义、性质及表示方法.
3.分清立方根和平方根的区别.
2.会求一个数的立方根.
1.（烟台·中考）-8的立方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【解析】因为 ，所以 .
B
2.要使 ，k的取值为（ ）
A.k≤3 B.k≥3
C.0≤k≤ 3 D.一切实数
D
C
4.下列说法正确的是( )
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
B
分析：
任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不
正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不正确，选项B正确.
5.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____.
【解析】64的平方根为±8,8的立方根为2，-8的立方根
为-2.故为2或-2.
2或-2