2021-2022 人教版 数学 七年级下册 8.1 二元一次方程组 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
8.1 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
1.什么叫方程？
　　含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
　　如： 2x+3=5,　x+y=8.
如： 2x+3=5,　y+6=8.
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
3.什么是方程的解？
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念.
2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念.
3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2x+(10－x)=16.
还有其他设未知数的方法吗？
二元一次方程组的定义
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
题中包含两个必须同时满足的条件：
胜 负 合计
场数
得分
设该队胜了 x 场，负了 y 场.
x
y
2x
y
16
能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？
10
x＋y=10
2x＋y=16
x＋y=10
2x＋y=16
1.这两个方程有什么特点？
2.与一元一次方程比较有什么不同？
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1.
含未知数的个数不同
1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数.
2.方程的左右两边都是整式.
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列哪一个方程是二元一次方程.
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 （6）2x-5y
（7）3x-4y=5z
x
3
1
y
答案：(1)(5)
【例题】
（2）不是整式 ；（3）（4）最高次是2次；（6）不是方程；（7）三个未知数。
【解析】
若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程,
则m=____,n=_______.
4　　　－1
【跟踪训练】
【解析】
由x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程，则m-3=1,n+2=1,
所以m=4,n=-1
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组的特点：
①方程组中共有2个不同的未知数；
②方程组有2个整式方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
例2 已知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次方程组
的是______.(填序号)
③⑤
【例题】
（1）（4）三个未知数; （2）（6）最高次是2次；
（7）不是方程。
【解析】
下列方程组中是二元一次方程组的是________.
3x-y=0，
y=2x+1.
5x-y=0，
3x+z=1.
x=1，
y=4.
x+y=3，
xy+3=1.
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
【跟踪训练】
满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解.
无数
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2)
x … 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …
y … 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 …
【问题探究】
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【归纳】
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
【例3】检验下列各对数是不是方程组 的解.
①
②
③
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①②,发现不满足②,所以
不是原方程组的解.
(2)把x=3，y=-1分别代入方程①②,发现不满足①,所以
不是原方程组的解.
【例题】
(3)把x=4， 分别代入方程①②,发现能使方程
①②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=2.
x=3，
y=-2.
x=2，
y=1.
y=3-x，
3x+2y=8.
y=2x，
x+y=3.
y=1-x，
3x+2y=5.
【跟踪训练】
概念
二元一次方程组
应用
二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
概念
【解析】使3x+2y=11成立的x，y有无数组.
1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是 ( )
A.任何一对有理数都是它的解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.无穷多个解
D
2.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
x=_____，y=______.
3.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
m=______，n=______.
-4
4
x=-3，
y=-2
-1
5.若 是方程 - -k=0的解，则k的值为( )
A. B. C. D.
-1
6
7
6
1
6
-7
6
s
2
t
3
s=1，
t=-2
【解析】选B.根据题意把s,t代入方程可得到
所以k= .
B