(共31张PPT)
9.1.2 不等式的性质
第1课时
等式的基本性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
√
√
√
√
√
√
它们是不等式吗？
√
1.掌握不等式的三个性质.
2.能够利用不等式的性质解不等式.
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 .
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 .
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正
数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
我比你大两岁，所以我是你姐姐
大两岁,那三年前，你不就比我小呀
哈哈！三年前我还是比你大
哦
那...再过十年，我肯定比你大.
呵呵，再过二十年,你也比我小!
+
活动1 用天平探究不等式的性质
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
+ C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a
由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
【例题】
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
>
<
不等式性质1
不等式性质1
【跟踪训练】
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
【归纳】
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a <(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
【归纳】
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
【例题】
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b–3.
（2） a÷3____b÷3.
（3） 0.1a____0.1b.
（4） -4a____-4b.
（5） 2a+3____2b+3.
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
【跟踪训练】
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2. (2)a-1 _____-1.
(3)3a______0. (4)- ______0.
(5)a2_____0. (6)a3______0.
(7)a-1_____0. (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
X >5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
【例3】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26. (2)3x<2x+1.
(3) x﹥50. (4)-4x﹥3.
【例题】
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
【解析】 (1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(3)为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等
式的性质2，不等式的两边都除以 ,不等号的方向不变，
得
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
______________，不等式两边都除以____，不等号的方
向______，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
利用不等式的性质解下列不等式．
(2)-2x 3
＞
(1)x-5 -1
＞
(3)7x 6x-6
＜
【跟踪训练】
【解析】
根据不等式的性质1，
两边都加上5，得
x＞-1+5
即
x＞4.
(1)x-5 -1
＞
(2)根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
7x-6x<-6
即
x<-6
(3)7x 6x -6
＜
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.填空:
(1) 因为 2a<3a ,所以a是____数.
(3) 因为ax1, 所以a是____数.
(2) 因为 ,所以a是____数.
正
正
负
2.（无锡 中考）若a>b，则 ( )
A.a>－b B.a<－b
C.－2a>－2b D.－2a<－2b
【解析】不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.
D
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A.a＋c＞b＋c B.c－a＞c－b
C.ac＞bc D.
【解析】由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
A
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .
【解析】2x>-6,x>-3.
x>-3(共19张PPT)
9.1.2 不等式的性质
第2课时
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
<
<
>
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义。
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
含“≤”“≥”的不等式
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关
键
词
语 第一类：明确表明数量
的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大
③超 过 ①小 于
②比…小
③低 于
①不小于
②不低于
③至 少 ①不大于
②不超过
③至 多 正
数 负
数 非
负
数 非
正
数
不
等
号
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
例1 用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
分析：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．
【例题】
解：
(1)x－4≥6，x≥10. 解集在数轴上表示如图1所示．
(2)3x－1≤8, x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．
图1
图2
用不等式表示：
（１）Ｃ的４倍大于或等于８；
（２）Ｃ的一半小于或等于３；
（３）d与e的和不小于0；
（４）d与e的差不大于－２;
解析：（１）4c≥8
(3)d+e≥0
(4)d-e≤-2
【跟踪训练】
例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
【例题】
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3 ≤ 3×5×10,
解得 V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言
的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负
数时，要改变不等号的方向.
【归纳】
某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使放炮的工人爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
【跟踪训练】
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
1.（菏泽·中考）某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解析】设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥
800×5%，解得x≥7，即最多可打7折 .
B
2.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（Ｌ的取值范围）
Ｌ＝４0±0．0２
解：39.98≤L≤40.02
3.一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质的含量为多少克？
解：设其中蛋白质的含量为Ｘ克，
≥0.6%
x ≥1.8
0
1.8
赵军说5a一定大于3a，因为5＞3，所以在这个不等式两边同乘
以a,就会得到5a＞3a。他的说法对吗？
4. 是任意有理数，试比较 与 的大小。
a＞0时，5a＞3a
a=0时，5a=3a
a＜0时，5a＜3a