人教版七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共22张PPT）

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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
什么是等式？什么是方程？ 什么是方程的解？
等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式.
方程：含有未知数的等式叫方程.
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
1.理解不等式的有关概念.
2.会在数轴上表示不等式的解集.
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
不等式的概念
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行
驶 小时的路程要超过50千米，即
分析：
【思考】下列式子有什么区别？
区别：
①只有（4）的式子里含有“=”符号；
②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；
（1）
（2）
（3）x≠50
（4）x=5
（5）x≥9
（6）x≤10
共同点：
式子里含有不是“=”的符号.
式子里没有“=”号；
观察 ， ，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？
用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.
例1 判断下列式子是不是不等式：
① -1<3; ② -x+2=4;
③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2;
⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n.
是;
不是;
是;
是;
不是;
是.
【例题】
下列各式
(1)－2<5 　 (2)m+3≠0　　 (3)7y－5＞３
(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y＜0 　　
(7)5x-1＜-x＋3 (8)-3m+2＞ 5
其中不等式有________________________
(1),(2),(3),(6),(7),(8)
【跟踪训练】
还能找到使不等式 x＞50成立的x的值吗？
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
x=80,
当x=78,80,90时,不等式 x>50是否成立
如x=78,
x=90,…都是 x>50的解.
【概念学习】
【例2】直接写出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
【解析】 ⑴x>2.
⑵x<3.
⑶x>4.
【例题】
直接写出不等式的解集:
⑴x+3>6.
⑵2x<8.
⑶x－2>9.
x>3
x<4
x>11
【跟踪训练】
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
不等式解集的表示方法
【例3】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1. ⑵ x< 9.
○
0
-1
⑴
【解析】
用数轴表示不等式的解集的步骤:
1.画数轴.
2.定界点.
3.定方向.
0
⑵
。
９
【例题】
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<-8 (2)x>2
0
-3
(2)
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
⑴
0
-3
x > -3.
x < -3.
【解析】(1)
0
-8
(2)
2
0
【跟踪训练】
【解析】(1)
(2)
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用符号“<”或“> ” 表示大小关系的式子，叫做不等式.用符
号“≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
5.不等式解集的表示方法.
(1)用式子表示.(2)用数轴表示.
【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.
1.下列说法正确的是( )
A.x=3是2x>1的解集
B.x=3不是2x>1的解
C.x=3是2x>1的唯一解
D.x=3是2x>1的解
D
2.不等式2x+1＞-3 的解集在数轴上表示正确的是( )
【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2.
A
B
C
D
C
3.(株洲·中考)不等式x-1＞0的解集是 ．
【解析】解不等式，得x＞1.
x＞1
4.直接写出不等式的解集:
⑴x-1>2.
⑵2x<10.
⑶x－4>9.
x>3
x<5
x>13