9.2.2总体百分数的估计 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
9.2.2 总体百分位数的估计
教学目标
1.通过百分位数的计算，培养学生数学运算核心素养；
2.通过经历提出问题——推导过程——得出结论（从特殊到一般）——例题讲解——练习巩固的过程，培养学生数据分析核心素养。
回顾初中的内容
中位数：
①将数据按大小顺序排列；
②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；
当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。
中位数也叫做第50百分位数：即这组数据中至少有50%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-50）%的数据大于或等于这个值.
学习新知(一般化)
什么是第p百分位数？
第p百分位数又该如何去求？
问题情境
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？
我们根据频率分布直方图得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断。那么，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
一般地，我们取这两个数的平均数（13.6+13.8）/2=13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
常见第p百分位数
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.
在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，和第99百分位数在统计中也经常被使用.
概念辨析
1.判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的．
(　　)
(2)第25百分位数也可以称为第一四分位数或上四分位数．
(　　)
(3)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%
的数据大于23.(　　)
√
×
×
概念辨析
2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的
是(　　)
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第
76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第
74个数据的平均数
C
例题：求第p百分位数
例1 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们
的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次
品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出
该公司珍珠等级的划分标准．
第p百分位数的求解步骤：
(1)按从小到大排列原始数据.
(2)计算i=n×p%.
(3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;
若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。
练习．数据90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的第75百分位数为____，第80百分位数为________．
96
97.5
看频率分布直方图，我们又该如何估计这组样本的第80%数呢？
练习（配套省编作业本第85页第15题）
对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，现需要执行阶梯水价，且保持70%的居民水费不变，则阶梯水价的标准可以定为 吨.
2.42
反思小结