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第4讲 简单机械、功和功率
考点1 简单机械
1.生活中处处有科学。下列日常工具,在使用时属于费力杠杆的是( )
答案 C
解析 独轮车、开瓶器、大铡刀的动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆,A、B、D错误;钓鱼竿的动力臂小于阻力臂,属于费力杠杆,C正确。故选C。
2.停放自行车时,若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力,将后轮略微提起。其中最省力的点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
答案 D
解析 将自行车视为杠杆,后轮提起,支点在前轮轴承。由杠杆平衡条件得:动力臂最大时,即动力作用点离支点最远时,提起后轮最省力,故选D。
3.如图,甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论,又能直接显示出钩码的重力大小,于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计(弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计)。下列四套装置中能实现的是 ( )
答案 D
解析 在A、C两图中,钩码挂在拉环上(即左边测力计倒置使用),因为弹簧测力计本身会受到重力,所以此时左边测力计显示的示数等于测力计自身的重力与钩码重力之和,则左边测力计不能直接显示出钩码的重力大小,故A、C错误;在B、D两图中,钩码挂在挂钩上(即左边测力计正常使用),所以左边测力计能直接显示出钩码的重力大小;B图中,右边的测力计倒置使用,此时右边测力计的示数等于左边测力计的重力与钩码重力之和,而左边测力计的示数等于钩码的重力,所以两边测力计的示数不相等,不能得出正确结论,故B错误;D图中,左边测力计的示数等于钩码的重力,手拉右边测力计的挂钩,由力的平衡条件可得,右边测力计的示数(即测力计受到向下的拉力)等于绳子的拉力与测力计的重力之差,又因为绳子的拉力等于测力计自身的重力与钩码的重力之和,所以右边测力计的示数等于钩码的重力,能得出正确结论,故D正确。
解题关键 本题主要考查了定滑轮的实质和工作特点,解题关键是明确测力计的示数等于作用在测力计挂钩上力的大小。
4.杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时,将秤砣移至O点提纽处,杆秤恰好水平平衡,于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,测得OA=5 cm,OB=10 cm。
(1)计算秤砣的质量。
(2)小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB,则C处的刻度应为 kg。
(3)当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,其读数 (选填“<”或“>”)2 kg,由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
答案 (1)1 kg (2)2 4 (3)<
解析 (1)根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2和受力分析,得m1gl1=m2gl2,即m1l1=m2l2,2 kg×5 cm=m2×10 cm,解得m2=1 kg。
(2)当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,所以在B处标的刻度应为2 kg;
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡,设此时秤盘上放的物体质量为m,
根据杠杆平衡条件和受力分析得mg×l1=m2g×OC,
即mg×l1=m2g×2OB,
将l1=5 cm,OB=10 cm,m2=1 kg代入,解得m=4 kg,即C处刻度应为4 kg。
(3)根据杠杆平衡条件和受力分析得mg×OA=m2g×l,现在m、OA不变,m2变大,则l减小,所以读数小于2 kg。
解题关键 (1)秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,根据杠杆平衡条件和受力分析计算秤砣的质量;(2)根据杠杆平衡条件和受力分析,有m物×5 cm=1 kg×l,OB=10 cm,OC=20 cm,据此可得出对应被称物体的质量,标出B处和C处的刻度;(3)根据杠杆平衡条件和受力分析,列出表达式,找出不变的量和变化的量,代入公式,判断出力臂的变化。
5.下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程:(本实验均使用轻质杠杆)
实验1:在直杠杆水平平衡时(如图甲所示)进行实验,记录多组数据。得出:F1×s1=F2×s2(注∶s1和s2分别表示支点O到F1和F2的作用点的距离)。在直杠杆倾斜平衡时(如图乙所示)进行实验,也得到了同样的结论。
该结论适用于所有平衡时的杠杆吗
实验2:科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验,移动钩码,改变钩码数量,记录数据如表,分析表格数据发现上述结论并不成立,但发现一个新的等量关系,即: 。
实验次数 F1/N s1/cm F2/N s2/cm l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
s和l(支点到力的作用线的距离)这两个量在研究杠杆平衡条件时,哪个量才是有价值的呢 研究小组的同学观察到:支点到F1的作用点的距离(s1)与支点到F1的作用线的距离(l1)是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3:
①移动钩码,使杠杆 ,并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量,移动钩码,记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据,得出弯杠杆的平衡条件。
最后,通过科学思维,得出所有杠杆的平衡条件都是:F1×l1=F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用,如用图1方式提升物体比用图2方式省力,就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。
请回答∶
(1)在研究一侧弯曲的杠杆时,发现的一个新的等量关系是 。
(2)将实验3中的①填写完整。
(3)“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 。通过探究杠杆平衡条件的实验,使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
(4)用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 。
答案 (1)F1×s1=F2×l2(2分) (2)倾斜或转动(2分) (3)力臂(1分) (4)图1的动力臂大于阻力臂而图2的动力臂等于阻力臂(2分)
解析 (1)分析表格数据即可得到F1×s1=F2×l2;
(2)实验3是在发现s1=l1的基础上再进行的实验,故实验3需进行s1≠l1的实验验证,使杠杆倾斜或转动,并最终处于平衡状态;
(3)力臂是指支点到力的作用线距离;
(4)图1是动力臂等于2倍阻力臂的省力杠杆,图2是动力臂等于阻力臂的等臂杠杆。
6.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60 kg,体积为0.1 m3。(g取10 N/kg)问:
(1)此木料的密度为多少
(2)如图所示,甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平,其中AO=BO,O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
(3)若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时,请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
答案 解:(1)ρ===600 kg/m3
(2)G=mg=60 kg×10 N/kg=600 N
以A为支点,根据杠杆平衡条件:F1l1=F2l2
由受力分析得:F乙×AB=G×AO
即:F乙==0.5G=300 N
(3)当乙的作用点向O点靠近时,此时作用点记为B'
以A为支点,根据杠杆平衡条件:F1l1=F2l2
由受力分析得:F乙×AB'=G×AO
即:F乙=
因为AB'减小,而G×AO不变,所以F乙变大
而F乙+F甲=G,所以F甲变小
考点2 功、功率
7.我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂,“横木穿插硾头,硾嘴为铁,足踏其末而舂之”,如图甲所示。若硾头质量为20千克,不计横木的重力和摩擦,g取10 N/kg。
(1)图乙为脚用力向下踩舂时在某一位置的示意图,O点为支点,F2为阻力,请在图中作出阻力臂,此时舂属于 (选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
(2)若每次硾头上升的高度为0.6米,1分钟撞击臼中的谷粒20次,则人克服硾头重力做功的功率为 瓦。
答案 (1)如图所示 费力 (2)40
解析 (1)力臂为支点到力的作用线的距离;由图及杠杆平衡条件可得:阻力臂大于动力臂,则阻力小于动力,此杠杆为费力杠杆;
(2)P====40 W。
8.健康的生活既要注意平衡膳食,还要积极参加体育锻炼。如图所示为可调式握力器,可用于锻炼手部肌肉。锻炼时只要抓住左手柄,用力抓紧使其碰触右手柄上的计数按钮,即算完成一个握力动作。
握力器的力度可以通过使用调节器移动弹簧下端的位置来改变。现在需要将力度调小,则应该将弹簧下端向
(选填“左”或“右”)移。
(2)小嘉用平均大小为500牛的力抓握力器的手柄,使手柄在力的方向上移动6厘米完成一个握力动作,则做功多少焦
(3)小嘉饮用一罐净含量为330毫升的可乐后,获得的能量为540千焦。若获得能量的10%用于握力做功,则消耗这些能量需要完成多少个题(2)中的握力动作
答案 (1)右 (2)30 J (3)1 800
解析 (1)将握力器看成支点为O点的杠杆,由杠杆平衡条件得:力度调小即动力变小。动力臂不变,阻力不变,所以阻力臂变小,故弹簧下端向右移。
(2)W=Fs=500 N×0.06 m=30 J
(3)N==1 800
9.一种新型井盖排水系统如图甲所示,系统结构简化示意图如图乙所示,排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB是其中之一)、容器等组成,AB长度是300 mm,AO长度是120 mm。井盖的上表面和侧面都有排水孔,下暴雨时,雨水从排水孔经排水管导流到容器中,再从容器底部的排水孔流入下水道,由于容器的排水速度较小,当容器中的雨水上升到一定高度时,容器下降,拉动杠杆,将井盖顶起,加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时,井盖自动下降盖住井口,不影响车辆、行人的通行。该井盖的质量是28.8 kg,不考虑杠杆的质量,不考虑各连接处的摩擦,g取10 N/kg。
甲 乙 丙
(1)球墨铸铁强度高、韧性好,密度是7.2×103 kg/m3,若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成,则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁
(2)下暴雨时,杠杆会将井盖顶起50 mm,如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功
(3)某次调试中,为了节约用水,调试人员将容器底部的排水孔全部堵住,测出容器的质量是4.2 kg,再将容器和杠杆组装在一起, 直接向容器内匀速注水,注水120秒时井盖刚好被顶起,假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等,求每分钟向容器内注水的体积是多少升
答案 (1)4×10-3m3 (2)14.4 J (3)7.5 L
解析 (1)球墨铸铁的体积
V===4×10-3 m3
(2)两个相同杠杆对井盖至少做功
W=Gh=28.8 kg×10 N/kg×50×10-3 m=14.4 J
(3)井盖刚好被顶起时,杠杆AOB的A端受到的压力
FA=G=×288 N=144 N
由杠杆平衡条件FAlOA=FBlOB
容器对杠杆B端的拉力
FB=FA=×144 N=96 N
容器中水的重力
G水=2FB-G容=192 N-42 N=150 N
每分钟向容器注水的体积
V水===7.5×10-3 m3=7.5 L
A组 基础题组
1.如图所示,在粗糙程度相同的水平面上,先用拉力F1将物体从A拉到O,再改用拉力F2将物体从O拉到C,其中LAO=LOB,用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置(用虚线框表示),若拉力F1在AO段所做的功为W1,拉力F2在OB段所做的功为W2,物体在AO段受到的摩擦力为f1,在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是 ( )
A.W1>W2 B.W1
f2 D. f1答案 B
解析 分析图可得:物体在AO段做匀速直线运动,故F1=f1;物块在OC段做加速运动,故F2>f2。而物体受到的摩擦力与运动快慢无关,所以f1=f2,C、D错误。由以上分析得F12.一块石头从离水面高为H处由静止开始下落,后落入足够深的水中至水底。已知石头密度为2.0×103 kg/m3,不计空气阻力,不计进入水中时机械能损失,而在水中受到阻力始终为重力的1/5。设在空中和水中分别下落H高度过程中,重力对石头所做的功分别是W空、W水,重力做功的平均功率分别是P空、P水,则 ( )
A.W空=W水,P空>P水 B.W空=W水,P空C.W空>W水,P空>P水 D.W空答案 B
解析 重力对石头所做的功W=GH,G相同,H也相同,则W空=W水;在空气中下落H时,不计空气阻力,在水中下落H时,受到阻力,但阻力始终小于重力,故石头始终加速下落,故石头下落相同高度,所用时间t空>t水,由P=得P空3.将表面涂墨(墨充足)的皮球从离地某一高度水平抛出,球落地后又弹起,它的频闪照片如图所示。皮球第一次反弹后到达最高点P时 (选填“具有”或“不具有”)动能;皮球落地后,在地面A、B、C三处留下黑色墨迹,墨迹逐渐变小,其原因是 。
答案 具有 皮球的部分机械能转化为内能,机械能减小,最大弹性势能减小,最大弹性形变变小,墨迹变小(合理即可)
解析 皮球在最高点时,竖直速度为零,但水平速度不为零,故在最高点时具有动能。
弹性势能大小与弹性形变程度有关,黑色墨迹的大小能反映皮球弹性形变程度,墨迹越大,形变越大,弹性势能越大。因皮球从A点到C点过程中,由于受到空气阻力,有一部分机械能逐渐转化为内能,所以机械能逐渐减少,在A、B、C三处的弹性势能依次减少。所以A、B、C三处留下的黑色墨迹逐渐变小。
误区警示 (1)由图中轨迹来看,皮球既有竖直方向的速度又有水平方向的速度。(2)每次皮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低,说明皮球受到空气阻力,机械能逐渐变小;弹性势能大小与弹性形变程度有关,黑色墨迹的大小能反映小球弹性形变程度,墨迹越大,形变越大。
4.利用如图装置研究物体内能变化,向瓶内打气到一定程度后瓶塞弹起。弹起后瓶内气体的温度会 (选填“升高”“不变”或“降低”),该过程内能的变化是通过 的方式来实现的。
答案 降低 做功
解析 向瓶内打气时机械能转化为瓶内气体的内能,瓶塞弹起时瓶内气体的内能转化为瓶塞的机械能,所以瓶内气体内能减少,温度降低;改变内能有两种方式:做功与热传递。该题中出现了明显的不同种的能量转化,故该过程为做功改变内能。
5.缠绕滑轮的绳子能承受的最大拉力为300牛,用它连接成如图所示的滑轮组,在保证绳子未断的情况下,计算并回答下列问题:(已知动滑轮重120牛,摩擦及绳的质量不计)
(1)利用该滑轮组能提起物体的最大重力是多少
(2)水平地面上放置一个底面积为500 cm2、重力为700牛的立方体物体,利用本滑轮组竖直向上拉该物体,请计算该物体对地面最小的压强为多少
(3)如果该物体为铁块,铁块刚浸没在一定浓度的硫酸铜溶液中时,测出绳子所承受的拉力为F1;一段时间后测出绳子所承受的拉力为F2,F1 F2。(变化过程中物体的体积变化忽略不计)
答案 (1)480 N (2)4 400 Pa (3)<
解析 (1)G物=2F拉-G动=2×300 N-120 N=480 N
(2)FN=G物-F拉'=700 N-480 N=220 N
p=FN/S=220 N/0.05 m2=4 400 Pa
(3)铁块浸没在一定浓度的硫酸铜溶液中时,会置换出铜附在铁块表面。质量增大,绳子拉力也变大,所以F1B组 提升题组
6.一重力为G的磁性黑板擦能吸在黑板上保持静止。小陆同学先施加一个竖直向下的作用力F1使黑板擦竖直向下匀速运动1米,小金同学又施加一个竖直向上的作用力F2使它匀速上升回到原处。两位同学做的功 ( )
A.小陆做的功多 B.做功一样多
C.小金做的功多 D.条件不足,无法确定
答案 C
解析 小陆同学施加一个竖直向下的作用力F1使黑板擦竖直向下匀速运动,黑板擦竖直方向受力平衡,即F1+G=f;小金同学施加一个竖直向上的作用力F2使黑板擦匀速上升回到原处,黑板擦竖直方向仍受力平衡,即F2=f+G;分析可得F17.小乐用如图所示的滑轮组提升G为600 N的重物,在绳子自由端施加F为250 N的拉力,使重物在4 s内匀速上升1 m,不计绳重和摩擦。则( )
A.绳子自由端移动的距离为2 m
B.拉力做功的功率为150 W
C.动滑轮重100 N
D.此过程滑轮组的机械效率为80%
答案 D
解析 绕过动滑轮的绳子股数为3,绳子自由端移动的距离为3×1 m=3 m,A错误;重物上升速度=0.25 m/s,绳子自由端移动的速度为0.25 m/s×3=0.75 m/s,拉力做功的功率为250 N×0.75 m/s=187.5 W,B错误;因为F=(G+G动)/3,所以G动=3F-G=3×250 N-600 N=150 N,C错误;此过程滑轮组的机械效率为=80%,D正确。
8.如图所示,四旋翼无人机下方用细线悬挂一个重为10 N的物体,不考虑空气阻力。则无人机在空中 ( )
A.水平匀速飞行时,悬挂重物的细线会偏离竖直方向
B.加速上升5 m时,细线的拉力对重物所做的功等于50 J
C.匀速下降时,无人机的机械能保持不变
D.上升的动力来自空气的反作用力
答案 D
解析 无人机在空中水平匀速飞行时,不计空气阻力,重物与飞机保持相对静止,重物竖直方向受力平衡,水平方向不受力,故悬挂重物的细线不会偏离竖直方向,A错误;加速上升5 m时,细线对重物的拉力大于重物所受的重力,拉力做的功大于50 J,B错误;匀速下降时,动能不变,势能减小,故机械能减小,C错误;四个螺旋桨的高速转动,使空气向下运动,由于物体间力的作用是相互的,空气也会给无人机一个向上的反作用力,D正确。故选D。
9.如图所示,A物体重10 N,B物体重30 N,绳重、滑轮自重、绳与轮之间的摩擦均不计,且绳均为竖直方向。图中滑轮 (选填“1”或“2”)是动滑轮,此时弹簧测力计C读数为 N,B对地面的压力为 N。
答案 2 20 10
解析 若将A所在处的绳子向下拉,滑轮2将与物体B一同上升,故滑轮2是动滑轮。此时整个装置处于静止状态,所以各部分受力平衡,对于A而言,绳子拉力等于A的重力,所以F拉=GA=10 N,对滑轮1进行受力分析,向下受到两段绳子的拉力,向上受到一段绳子的拉力,该段绳子向上的拉力的大小等于弹簧测力计C的读数,根据同绳等力,右侧绳子拉力也为10 N,故FC=2F拉=2×10 N=20 N。对B和滑轮2整体进行受力分析,向下受到B的重力,向上受到两段绳子的拉力和地面对B的支持力,则GB=2F拉+F支,则F支=GB-2F拉=30 N-2×10 N=10 N,B对地面的压力和地面对B的支持力是一对相互作用力,所以F压=F支=10 N。
10.小金推着购物车在超市购物,如图所示,购物车和货物的总重力为100牛,A点离地面距离为0.9米,B、C为车轮与地面的接触点,当购物车遇到障碍物时,小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力,使车的前、后轮分别越过障碍物。第一次的施力方向为 ,此时购物车可视为 杠杆;第二次的施力大小为 牛。
答案 垂直于线段AB斜向下 省力 20
解析 当购物车前轮遇到障碍物时,小明以B为支点,为使作用力最小,则应使动力臂长度最大,最大为A到B的距离,故施力方向垂直于线段AB斜向下,从而使前轮向上翘起。此时动力臂大于阻力臂,故为省力杠杆。当购物车后轮遇到障碍物时,小明应斜向上提A点,购物车绕着C点转动,故C点就是支点,由图知,此时动力臂最大应为A到C的距离,根据勾股定理可知L动=1.5 m,L阻=0.3 m,由杠杆平衡条件和受力分析可知:FL动=GL阻,即F×1.5 m=100 N×0.3 m,解得F=20 N。
11.如图所示为测液体密度的密度秤示意图,轻质杆AB长为40 cm,可绕O点转动(轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计),其左端A点挂一个质量为0.2 kg,容积为200 mL的桶,AO=10 cm;在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2 kg的秤砣,秤砣可沿OB左右滑动。使用时,在桶中装满待测液体,移动秤砣使密度秤再次水平平衡,读出相应位置的刻度值即可。
(1)密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
(2)该密度秤所能测量的最大密度是多少
(3)判断该密度秤的刻度是否均匀(通过推导说明)。
答案 (1)10 (2)2×103 kg/m3 (3)见解析
解析 (1)G桶·AO=G砣L,L=10 cm。
(2)当秤砣位于B处时,该密度秤所能测量的液体质量最大,密度最大,
OB=AB-AO=40 cm-10 cm=30 cm
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2和受力分析可得
(G桶+G液)·AO=G砣·OB
(m桶+m液)g·AO=m砣g·OB
m液==-m桶=-0.2 kg=0.4 kg
ρ液===2×103 kg/m3
(3)设O点到零刻度的距离为OC(OC=AO),零刻度到秤砣的距离(即刻度值)为L砣
ρ液====
L砣+=L砣
液体密度与零刻度到秤砣的距离(即刻度值)L砣之间为正比例函数关系,因此密度秤的刻度是均匀的。
审题技巧 知道“密度秤”的实质是一个不等臂的杠杆,从杠杆平衡条件的角度可对其设计、使用等问题做出解答。
思维亮剑
1.“节约用水,人人有责”,应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆,O为支点,F为阻力,分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头,其中用力最小的是( )
A.a B.b C.c D.d
答案 B
解析 根据杠杆的平衡条件,F1×L1=F2×L2,可得在阻力、阻力臂一定的情况下,要使所用的动力最小,应使动力臂最大。由图可知,用力沿b方向关闭水龙头时,动力臂最大,动力最小。故选B。
解题关键 此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用,要使动力最小,则动力臂应最大,找到最大动力臂是解决问题的关键。
2.如图甲所示,AB为轻质杠杆,AC为轻质硬棒且与力传感器相连,图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像,则物体M的质量大小为 g;已知OA的长度为30 cm,OB足够长,AC能承受的最大弹力大小为15 N,若要杆不断,物体从A点开始运动时间最长为 s(g=10 N/kg)。
甲 乙
答案 103 12.5
解析 根据题意可知,当M在A点时,压力传感器受到的压力大小就等于M的重力,从乙图中可读出此时的压力为10 N,则物体M的质量为m===1 kg=1 000 g。根据杠杆平衡条件可知,物体从A向O运动过程中,传感器受到的压力逐渐减小,到达O点历时5 s;从O向B运动的过程中,传感器受到向上的拉力作用,随着M向右运动,拉力逐渐增大。当拉力为15 N时,根据杠杆平衡条件可知15 N×OA=10 N×L,得L=1.5OA,则M运动L长度需要的时间为1.5×5 s=7.5 s,则要杆不断,物体从A点开始运动时间最长为5 s+7.5 s=12.5 s。
3.创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8 N,体积100 cm3,秤砣重2 N,秤纽处O到A端长10 cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中(不接触容器),调节秤砣位置使秤杆水平平衡,秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题(g=10 N/kg):
(1)在底面积为100 cm2的烧杯内装入20 cm深的待测液体,测量情况如图,测得OC长34 cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
(2)C点刻度表示的待测液体密度多大
(3)以上过程中合金块放入前后,待测液体对烧杯底部压强变化多少
(4)请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测液体密度ρ的函数关系式,并说明制成的密度秤刻度是否均匀。
答案 (1)6.8 N (2)1.2×103 kg/m3 (3)120 Pa (4)L与待测液体密度ρ的函数关系式,L=0.4 m-5×1(m4/kg)ρ,密度秤刻度均匀。
解析 (1)由杠杆平衡条件可得:FA×OA=G砣×OC
FA×10 cm=2 N×34 cm,
解得FA=6.8 N;
(2)F浮=G金-FA=8 N-6.8 N=1.2 N,
因合金块浸没,V排=V金=100 cm3=10-4 m3,
由F浮=ρ液gV排可得:
ρ液===1.2×103 kg/m3;
(3)因容器成柱状,合金块放入液体后对容器底增大的压力:
ΔF=F浮=1.2 N,
增大的压强Δp===120 Pa;
(4)由杠杆平衡条件得:(G金-F浮')×OA=G砣×L,
(G金-ρgV排)×OA=G砣×L,
L==
解得:L=0.4 m-5×10-5(m4/kg)ρ,
因L与ρ成线性关系,所以密度秤刻度均匀。
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第4讲 简单机械、功和功率
考点1 简单机械
1.生活中处处有科学。下列日常工具,在使用时属于费力杠杆的是( )
2.停放自行车时,若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力,将后轮略微提起。其中最省力的点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
3.如图,甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论,又能直接显示出钩码的重力大小,于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计(弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计)。下列四套装置中能实现的是 ( )
4.杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时,将秤砣移至O点提纽处,杆秤恰好水平平衡,于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,测得OA=5 cm,OB=10 cm。
(1)计算秤砣的质量。
(2)小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB,则C处的刻度应为 kg。
(3)当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,其读数 (选填“<”或“>”)2 kg,由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
5.下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程:(本实验均使用轻质杠杆)
实验1:在直杠杆水平平衡时(如图甲所示)进行实验,记录多组数据。得出:F1×s1=F2×s2(注∶s1和s2分别表示支点O到F1和F2的作用点的距离)。在直杠杆倾斜平衡时(如图乙所示)进行实验,也得到了同样的结论。
该结论适用于所有平衡时的杠杆吗
实验2:科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验,移动钩码,改变钩码数量,记录数据如表,分析表格数据发现上述结论并不成立,但发现一个新的等量关系,即: 。
实验次数 F1/N s1/cm F2/N s2/cm l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
s和l(支点到力的作用线的距离)这两个量在研究杠杆平衡条件时,哪个量才是有价值的呢 研究小组的同学观察到:支点到F1的作用点的距离(s1)与支点到F1的作用线的距离(l1)是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3:
①移动钩码,使杠杆 ,并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量,移动钩码,记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据,得出弯杠杆的平衡条件。
最后,通过科学思维,得出所有杠杆的平衡条件都是:F1×l1=F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用,如用图1方式提升物体比用图2方式省力,就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。
请回答∶
(1)在研究一侧弯曲的杠杆时,发现的一个新的等量关系是 。
(2)将实验3中的①填写完整。
(3)“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 。通过探究杠杆平衡条件的实验,使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
(4)用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 。
6.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60 kg,体积为0.1 m3。(g取10 N/kg)问:
(1)此木料的密度为多少
(2)如图所示,甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平,其中AO=BO,O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
(3)若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时,请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
考点2 功、功率
7.我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂,“横木穿插硾头,硾嘴为铁,足踏其末而舂之”,如图甲所示。若硾头质量为20千克,不计横木的重力和摩擦,g取10 N/kg。
(1)图乙为脚用力向下踩舂时在某一位置的示意图,O点为支点,F2为阻力,请在图中作出阻力臂,此时舂属于 (选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
(2)若每次硾头上升的高度为0.6米,1分钟撞击臼中的谷粒20次,则人克服硾头重力做功的功率为 瓦。
8.健康的生活既要注意平衡膳食,还要积极参加体育锻炼。如图所示为可调式握力器,可用于锻炼手部肌肉。锻炼时只要抓住左手柄,用力抓紧使其碰触右手柄上的计数按钮,即算完成一个握力动作。
握力器的力度可以通过使用调节器移动弹簧下端的位置来改变。现在需要将力度调小,则应该将弹簧下端向
(选填“左”或“右”)移。
(2)小嘉用平均大小为500牛的力抓握力器的手柄,使手柄在力的方向上移动6厘米完成一个握力动作,则做功多少焦
(3)小嘉饮用一罐净含量为330毫升的可乐后,获得的能量为540千焦。若获得能量的10%用于握力做功,则消耗这些能量需要完成多少个题(2)中的握力动作
9.一种新型井盖排水系统如图甲所示,系统结构简化示意图如图乙所示,排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB是其中之一)、容器等组成,AB长度是300 mm,AO长度是120 mm。井盖的上表面和侧面都有排水孔,下暴雨时,雨水从排水孔经排水管导流到容器中,再从容器底部的排水孔流入下水道,由于容器的排水速度较小,当容器中的雨水上升到一定高度时,容器下降,拉动杠杆,将井盖顶起,加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时,井盖自动下降盖住井口,不影响车辆、行人的通行。该井盖的质量是28.8 kg,不考虑杠杆的质量,不考虑各连接处的摩擦,g取10 N/kg。
甲 乙 丙
(1)球墨铸铁强度高、韧性好,密度是7.2×103 kg/m3,若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成,则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁
(2)下暴雨时,杠杆会将井盖顶起50 mm,如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功
(3)某次调试中,为了节约用水,调试人员将容器底部的排水孔全部堵住,测出容器的质量是4.2 kg,再将容器和杠杆组装在一起, 直接向容器内匀速注水,注水120秒时井盖刚好被顶起,假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等,求每分钟向容器内注水的体积是多少升
A组 基础题组
1.如图所示,在粗糙程度相同的水平面上,先用拉力F1将物体从A拉到O,再改用拉力F2将物体从O拉到C,其中LAO=LOB,用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置(用虚线框表示),若拉力F1在AO段所做的功为W1,拉力F2在OB段所做的功为W2,物体在AO段受到的摩擦力为f1,在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是 ( )
A.W1>W2 B.W1f2 D. f12.一块石头从离水面高为H处由静止开始下落,后落入足够深的水中至水底。已知石头密度为2.0×103 kg/m3,不计空气阻力,不计进入水中时机械能损失,而在水中受到阻力始终为重力的1/5。设在空中和水中分别下落H高度过程中,重力对石头所做的功分别是W空、W水,重力做功的平均功率分别是P空、P水,则 ( )
A.W空=W水,P空>P水 B.W空=W水,P空C.W空>W水,P空>P水 D.W空3.将表面涂墨(墨充足)的皮球从离地某一高度水平抛出,球落地后又弹起,它的频闪照片如图所示。皮球第一次反弹后到达最高点P时 (选填“具有”或“不具有”)动能;皮球落地后,在地面A、B、C三处留下黑色墨迹,墨迹逐渐变小,其原因是 。
4.利用如图装置研究物体内能变化,向瓶内打气到一定程度后瓶塞弹起。弹起后瓶内气体的温度会 (选填“升高”“不变”或“降低”),该过程内能的变化是通过 的方式来实现的。
5.缠绕滑轮的绳子能承受的最大拉力为300牛,用它连接成如图所示的滑轮组,在保证绳子未断的情况下,计算并回答下列问题:(已知动滑轮重120牛,摩擦及绳的质量不计)
(1)利用该滑轮组能提起物体的最大重力是多少
(2)水平地面上放置一个底面积为500 cm2、重力为700牛的立方体物体,利用本滑轮组竖直向上拉该物体,请计算该物体对地面最小的压强为多少
(3)如果该物体为铁块,铁块刚浸没在一定浓度的硫酸铜溶液中时,测出绳子所承受的拉力为F1;一段时间后测出绳子所承受的拉力为F2,F1 F2。(变化过程中物体的体积变化忽略不计)
B组 提升题组
6.一重力为G的磁性黑板擦能吸在黑板上保持静止。小陆同学先施加一个竖直向下的作用力F1使黑板擦竖直向下匀速运动1米,小金同学又施加一个竖直向上的作用力F2使它匀速上升回到原处。两位同学做的功 ( )
A.小陆做的功多 B.做功一样多
C.小金做的功多 D.条件不足,无法确定
7.小乐用如图所示的滑轮组提升G为600 N的重物,在绳子自由端施加F为250 N的拉力,使重物在4 s内匀速上升1 m,不计绳重和摩擦。则( )
A.绳子自由端移动的距离为2 m
B.拉力做功的功率为150 W
C.动滑轮重100 N
D.此过程滑轮组的机械效率为80%
8.如图所示,四旋翼无人机下方用细线悬挂一个重为10 N的物体,不考虑空气阻力。则无人机在空中 ( )
A.水平匀速飞行时,悬挂重物的细线会偏离竖直方向
B.加速上升5 m时,细线的拉力对重物所做的功等于50 J
C.匀速下降时,无人机的机械能保持不变
D.上升的动力来自空气的反作用力
9.如图所示,A物体重10 N,B物体重30 N,绳重、滑轮自重、绳与轮之间的摩擦均不计,且绳均为竖直方向。图中滑轮 (选填“1”或“2”)是动滑轮,此时弹簧测力计C读数为 N,B对地面的压力为 N。
10.小金推着购物车在超市购物,如图所示,购物车和货物的总重力为100牛,A点离地面距离为0.9米,B、C为车轮与地面的接触点,当购物车遇到障碍物时,小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力,使车的前、后轮分别越过障碍物。第一次的施力方向为 ,此时购物车可视为 杠杆;第二次的施力大小为 牛。
11.如图所示为测液体密度的密度秤示意图,轻质杆AB长为40 cm,可绕O点转动(轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计),其左端A点挂一个质量为0.2 kg,容积为200 mL的桶,AO=10 cm;在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2 kg的秤砣,秤砣可沿OB左右滑动。使用时,在桶中装满待测液体,移动秤砣使密度秤再次水平平衡,读出相应位置的刻度值即可。
(1)密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
(2)该密度秤所能测量的最大密度是多少
(3)判断该密度秤的刻度是否均匀(通过推导说明)。
思维亮剑
1.“节约用水,人人有责”,应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆,O为支点,F为阻力,分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头,其中用力最小的是( )
A.a B.b C.c D.d
2.如图甲所示,AB为轻质杠杆,AC为轻质硬棒且与力传感器相连,图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像,则物体M的质量大小为 g;已知OA的长度为30 cm,OB足够长,AC能承受的最大弹力大小为15 N,若要杆不断,物体从A点开始运动时间最长为 s(g=10 N/kg)。
甲 乙
3.创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8 N,体积100 cm3,秤砣重2 N,秤纽处O到A端长10 cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中(不接触容器),调节秤砣位置使秤杆水平平衡,秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题(g=10 N/kg):
(1)在底面积为100 cm2的烧杯内装入20 cm深的待测液体,测量情况如图,测得OC长34 cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
(2)C点刻度表示的待测液体密度多大
(3)以上过程中合金块放入前后,待测液体对烧杯底部压强变化多少
(4)请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测液体密度ρ的函数关系式,并说明制成的密度秤刻度是否均匀。
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