第18章 平行四边形单元测试题（含答案）

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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．17 B．34 C．24 D．40
2．下列命题中，能判断四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等且互相平分 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是(　　)
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　）
A．10 B． C．5 D．6
5题图 6题图 7题图
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（　　）
A．16 B．8 C．16 D．8
8．如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=6，连结AE,将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8题图 9题图 10题图
9．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ）
A．8.5 B．8 C．7.5 D．5
10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H．交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②∠EQH=∠CFH；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=2．成立的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC与BD需满足的条件是__．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为__．
13．如图，直角坐标系中，原点O是的对称中心，点A在x正半轴上，点B在第一象限，边交y轴于点E，，则点D的坐标为________．
14．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点．是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处．在上任取一点，连接，，则的最小值为___________．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为___．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小　 　．
18BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF=　 　cm。
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A D D B B B
二．填空题
11．AC⊥BD
12．
13．
14．
15．2
16.
17． 120°
18. 4
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．(1)证明：∵，
∴，
∵AC平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC=8，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理可知，
，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形面积，
∴