1.5 平方差公式(1)
【课标与教材分析】：
1.经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.
2.感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
【学情分析】已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.
【教学目标】 经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决
【教学重点】能运用平方差公式，进行简单的计算.
【教学难点】理解平方差公式的推导过程和结构特点.
【教学方法】先学后教，再练
【教学媒体】课件，学案
【教学过程】
【复习巩固】
（x+2）（x-2）=
（1+3a）（1-3a）=
（x+3）（x-3）=
（x+5y）（x-5y）=
（x+4）（x-4）=
（y+3z）（y-3z）=
【新课探究】
观察以上算式及结果，你发现了什么规律？
再换一个例子验证一下你的发现对吗？可与同学交流。
结论：两数 与这两数 的 ，等于他们的 ，这个公式
称为平方差公式 其结构特征是：
（1）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项 第二项
（2）公式右边是两项的 ，即相同项的 与相反项的 之差。
尝试用字母表示出这个公式:
（a+b）（a-b）=
尝试练习
请判断下列式子符合平方差公式的结构吗？如果符合，请说出哪部分相当于
第一项和第二项
（a+3）（a-3） （2a+3b）（2a-3b）
（5x+1）（5x-2） （-3x+2y）（-3x-2y）
（-1-3y）（-1+3y） （-3a-2b）（-2b+3a）
（-3x-2y）（-3y-2x） （1+3x）（-3x+1）
（-x-y）（x-y） （a2+b2）（a2-b2）
（a+3b）（0.5a-3b） （an+b）（an-b）
典例示范
例1 计算 1、（5+6x）（5-6x） 2、（x-2y）（x+2y） 3、（-m+n）（-m-n）
针对性练习
（-x-y）（-x+y） （ab+8）（ab-8） （m+n）（m-n）+3n2
【自我检测】
基础达标 课本21页随堂练习和知识技能题1、2
能力提升：
1 （a+1）（a-1）（a2+1）
2 （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
3 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值
4 （1-）（1-）¨¨（1-）（1-）+1
【板书设计】 1.5 平方差公式(1)
一 (a+b)(a?b)＝a2?b2
两数和与两数差的积，等于它们的平方差
二、例题 利用平方差公式计算：
（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y）
三 巩固练习 利用平方差公式计算：
（1） （a+2）（a－2）； （2）（3a+2b）（3a－2b）
（主备人：鲍山中学 王梅老师）
1.5 平方差公式(2)
【课标与教材分析】：
1.经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.
2.感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
【学情分析】学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.
学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.
【教学目标】
1.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
【教学重点】通过图形的拼接验证平方差公式，培养学生观察、归纳、应用能力
【教学难点】通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
【教学方法】先学后教，再练
【教学媒体】课件，学案
【复习巩固】
1、（a-2b）（a+2b）=
（2a-bc）（-bc-2a）=
（a+1）（a-1）（ ）=a4-1
若x-y=2，x2-y2=10，则x+y=
2、下列运算正确的是（ ）
A 、（-a+3b）（a-3b）= a2-9b2
B、（-a-3b）（a-3b） = 9b2- a2
C、（-a-3b）（a+3b）= a2-9b2
D、（a+3b）（a-3b） = a2-3b2
【新课探究】探究活动一
如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形
请表示图1中阴影部分的面积
请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出他的面积吗？与同学交流还有其他拼法吗？
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
探究活动二
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
从以上过程中，你发现了什么规律？
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
典例示范
利用平方差公式进行计算
（1）103×97 （2） 118×122
针对性练习
（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 （2）（2x-5）（2x+5）-2x（2x-3）
【自我检测】
基础达标 课本22页随堂练习、知识技能写在下面
随堂练习：
知识技能 题1：
知识技能 题2：
能力提升：
请判断下列式子中那一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b试着计算出来。
（a-2b-3）（a-2b+3） （a-2b-3）（a+2b-3）
（a+2b-3）（a-2b+3） （x-y+z）（x+y-z）
【板书设计】 1.5 平方差公式(2)
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习：
计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4 计算：
a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
计算：
（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－
（主备人：鲍山中学 王梅老师）
