1.6 完全平方公式（1）
【课标与教材分析】：
利用多项式乘法法则推导完全平方公式。
了解公式的几何背景，运用公式进行计算；
【学情分析】：
学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
【教学目标】：
1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】：完全平方公式
【教学难点】：理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
【教学方法】：先学后教，再练
【教学媒体】：课件，学案
【教学过程】：
一、预习导航：１、粗读课本40--41页，主要学习了 公式。
计算下列多项式乘法：
（ａ＋３）2＝（ａ＋３）（ａ＋3）＝ ＝ ；
（ａ－３）2＝（ａ－３）（ａ－３）= ＝ ；
（ａ＋ｂ）2＝ ；
（ａ－ｂ）2＝ ；
观察（ａ＋ｂ）2所得到的结果是 次 项式。有什么特点？
（ａ－ｂ）2所得到的结果是 次 项式。有什么特点？
2、归纳总结，（ａ＋ｂ）2＝ ；
（ａ－ｂ）2＝ ；
上面两个计算结果有什么不同？观察完全平方公式的特点，用自己的语言叙述上面的公式。
3完全平方公式的几何意义
用不同的方法计算如图１中的正方形的面积
方法１：
方法２：
用不同的方法计算如图２中阴影部分的正方形的面积
方法１：
方法２：
3、尝试练习：⑴填空
（３ａ＋２ｂ）2＝（ ）2 ２（ ）（ ）＋（ ）2
（5ｍ－３ｎ）2 ＝（ ）2 ２（ ）（ ）＋（ ）2
⑵计算：（ａ＋７）2 （ａ－）2
（ａ＋２ｂ）2 （３ａ－ｂ）2
二、反馈练习
１、计算⑴（3ｍ＋2ｎ）2 ⑵（ｘ－4ｙ）2
⑶（ａｂ－5）2 ⑷（ｘ＋）2
⑸（－2ａ＋ｂ）2 ⑹（－2ｍ－3ｎ）2
2、例用完全平方公式简便计算
50.52 49.62
1022 992
三、自我测验
1、计算（3ｍ＋5）（－3ｍ－5）的结果为（ ）
Ａ、9ｍ2－25 Ｂ、－9ｍ2－25 Ｃ、－9ｍ2－30ｍ－25 Ｄ、－9ｍ2＋30ｍｍ－25
2、下列各式①（ａ＋ｙ）2＝ｘ2＋ｙ2 ②（a－）2＝ａ2－ａ－
③（m－n）（－ｍ＋ｎ）＝（ｍ－ｎ）2 ④（－ａ－ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2中正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4
3、用完全平方公式计算７９．８2的最佳选择是（ ）
A 、（７８＋０．８）2 B、（７０＋９．８）2
C、（８０－０．２）2 D、（１００－２０．２）2
4、下列格式中，形如ａ2±２ａｂ＋ｂ2的多项式有（ ）
①ａ2－ａ＋ ② ａ2＋ａｂ＋ｂ2 ③ｍ2＋ｍ＋１
④２５ｘ2－１０ｘｙ＋４ｙ2 ⑤ｙ2－ｙ＋１⑥ａ2＋４ａｂ＋４ｂ2
Ａ ３个 Ｂ ４个 Ｃ５个 Ｄ６个
5、如果ｘ2＋ｋｘ＋８１是一个完全平方式，那么ｋ的值是（ ）
Ａ、9 Ｂ、－9 C、9或－9 Ｄ、18或－18
四．反思与收获：
活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a (b)2＝a2 (2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a?b)＝a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
第七环节 布置作业
1. 基础训练：教材习题1.11 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
1.6 完全平方公式（2）
【课标与教材分析】：
本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.
【学情分析】：
学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.
【教学目标】：
1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.
【教学重点】：完全平方公式中ａ，ｂ表示多项式的情况。
【教学难点】：理解完全平方公式，填括号时的符号变化，并会运用公式进行综合应用。
【教学方法】：先学后教，再练
【教学媒体】：课件，学案
【教学过程】：
一、预习导航
复习已学过的完全平方公式.
完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
计算：⑴（ｍ＋２ｎ）2
⑵（ｍ＋２ｎ）（ｍ－２ｎ）
⑶（－２ｘ－１）（２ｘ－１）
（4）（－３ｍ－５）2
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
３、尝试练习
（ａ＋ｂ＋３）2
（ａ＋ｂ－３）2
根据你的计算归纳总结：
（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ ；试着用自己的语言叙述出来；
巩固练习，注意区别
⑴（2ａ＋ｂ＋１）2
（2）（２ａ－ｂ－１）2
（3）（２ａ＋ｂ＋１）（２ａ－ｂ－１）
（4）（２ａ－ｂ＋１）（２ａ＋ｂ－１）
二、合作探究
例：利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972
三、课堂训练：
1、（２ｘ－ｙ）2 －（２ｘ＋ｙ）（２ｘ－ｙ）
2、（ｘ＋２）（ｘ－３）－（ｘ－４）2
3、（ａ＋ｂ）2－（ａ－ｂ）2
四、拓展提升
１、填空 （ａ＋ｂ）2－（ａ－ｂ）2＝ ；
ａ2＋ｂ2 ＝（ａ＋ｂ）2 ；
ａ2＋ｂ2 ＝（ａ－ｂ）2 ；
２、已知ｘ＋ｙ＝４，ｘｙ＝２，
求⑴ｘ2＋ｙ2 ⑵ｘ4＋ｙ4 ⑶３ｘ2－ｘｙ＋３ｙ2的值；
３、已知ａ＋＝５，求⑴（ａ－）2 ⑵ａ2＋的值；
４、观察下列各式：１５2＝２２５ ２５2＝６２５ ３５2＝１２２５ ……
个位数字是５的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？
５、已知ｘ2＋ｙ2＋ｚ2－２ｘ＋４ｙ＋６ｚ＋１４＝０，求ｘ＋ｙ＋ｚ的值；
６、已知ａ，ｂ，ｃ为三角形的三条边，且满足条件２ａ2＋２ｂ2＋２ｃ2－２ａｂ－２ｂｃ－２ａｃ＝０，试判定三角形的形状。
完全平方公式的推广（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ ；
五：课后反思:
