§2.1两条直线的位置关系（1）
【课标与教材分析】：理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。
【学情分析】：学生已知道的：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生想知道的：针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考
【教学目标】：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
【教学重点】：相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，
【教学难点】：理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等
【教学方法】：讨论，小组合作。
【教学媒体】：多媒体课件，学案
【教学过程】：
知识点1、相交线，平行线学生观察图案即可得出结论
2.1—1 2.1—2
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
知识点2、对顶角引导学生从位置和大小来分析，小组讨论总结
请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.
.
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
总结：顶角的特点和性质？特点：（1）有公共顶点；
（2）一个角的两边分别是两一个角的两边的反向延长线。
性质：对顶角相等。
知识点3，补角和余角向学生强调补角和余角与角的位置没有关系
1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
.用自己的语言描述补角余角的定义。
余角定义：
补角定义：
问题1：下列说法中，正确的有 。（填序号）
已知∠A=40o，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90o，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
思考：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
问题1：①.因为∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .
问题2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
做∠CDA=900。如图2.1—10.
则∠A的余角有哪几个？为什么？
请找出互补的角，并说明理由。
总结：余角和补角都是指两个角之间的一种特殊的数量关系。即如果两个角互为余角，则它们的和为90?；如果两个角互为补角，则它们的和为180?。
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
拓展练习1：
如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：
问题1：∠FEG等于多少度？为什么？
问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？折叠问题出现全等形注意提示学生
随堂检测：A:1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A:2：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
B3：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。
2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
C4、如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
【板书设计】：
§2.1 两条直线的位置关系（1）
知识点1、相交线，平行线
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
知识点2、对顶角
知识点3，补角和余角
（主备人：鲍山中学 李红香老师
复备 初一数学组）
2.1两条直线的位置关系（2）
【课标与教材分析】：理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【学情分析】：学生已知道的：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；！
学生想知道的：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
学生能知道的：本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！
【教学目标】：1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
【教学重点】：动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，
【教学难点】：会进行简单的应用。
【教学方法】：讨论，小组合作。
【教学媒体】：多媒体课件，学案
【教学过程】： 学生观察图形较容易得出答案，小学里已经接触过
知识点1、垂直观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
垂直定义：
垂线： 垂足
如图：记为 如图：记为
知识点2、画垂线
请把课本页做一做完成。（1）题画在下面。
（2）题画在41课本方格纸上。
（3）题折好后夹在书中，以便课堂展示。
知识点3、垂线的性质
如图，（1）点A在直线m上，过A点画直线m的垂线，你能画出多少条？
（2）点A在直线m外，过A点画直线m的垂线，你能画出多少条？
结论：平面内，过一点 直线与已知直线垂直。
画在下面。
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
在画的图示中，点P到直线L的距离指的是线段 的长度。注意强调垂线段，点到直线的距离是指的一个具体的数，不是指的图形
测一测：
A:1.如图2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。尽量让学生规范去写
3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
B:4：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
C:5：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。
【板书设计】：
§2.1 两条直线的位置关系（2）
垂直
垂直的应用
简单推理
（主备人：鲍山中学 李红香老师
复备 初一数学组）
