平行线及其判定
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课件23张PPT。回顾两直线AB、CD被第三直线EF所截, 构成了八个角.角与角三种位置关系。同位角
∠1与∠2， ∠3与∠4， ∠7与∠8， ∠5与∠6 内错角
∠2与∠7， ∠4与∠5同旁内角角
∠2与∠5， ∠7与∠45.2平行线前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？两条直线相交三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。在同一平面内，a、b的位置关系：
① 相交
② （不相交）平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。1、在同 一平面内平行线有什么特征？2、不相交返回数学来源于生活1、①如图，长方体的各棱中，请找出与 平行的条数有（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４Ｃ2、判断正误
（1）永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线。
（3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。
（4）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
（5）没有公共点的两条直线是平行线。早知道②如图， 与 相交吗？平行吗？平行线定义××√√×我们通常用“//”表示平行。二、平行线的表示法：读作： “AB 平行于 CD” 读作： “ m平行于n ” (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(3)中所画的直线平行吗？①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。··CD平行公理动动手数学语言：如果a//AB,b//AB,那么a//b. (1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条推论基本事实如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的。
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。反证法1、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c,则a 与c不相交
（A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。３、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行试一试4、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴ a ∥c
（ ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ∵ c∥d，
∴ a ∥d
（ ）2、下列推理正确的是（ ）A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。C平行线的画法1、过直线AB外一点Ｐ作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？· A B P 5.2.2平行线的判定一、贴二、靠三、推四、画2、在这一过程中三角尺起着什么样的作用？· A B P21问题2：由两直线平行判定1，能否
利用内错角或同旁内角来证明两直
线平行？如：
(1)内错角:∠1与∠3
内错角相等，两直线平行。
(2)同旁内角：∠1与∠4
同旁内角互补，两直线平行。∠1与∠2是同位角，
且∠1=∠2两直线平行判定1：思考：什么情况下两直线平行？同位角相等，两直线平行。问题1：∠1与∠2是什么位置关系？它们的大小有什么关系？1.如图,如果 ∠2=∠3，能得出CD∥EF吗？DACB2FE转化为方法一同位角相等，两直线平行。2.如图,若∠2＋∠4＝180°能得出CD∥EF吗？∠1＝∠3∠3+∠4＝180°∠2＝∠3 已知∠2＝∠3∠2＝∠1思路 :∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°思路：转化为方法一转化为方法二 内错角相等，两直线平行。数形结合思路转化∠2＝∠1143通过“对顶角相等、邻补角互补”实现了新知向旧知的转化。思想：例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？12解：
∵a⊥b，c⊥a
∴∠1=∠2=90°
∴b∥c
（ ）分析：两条直线平行的方法。同位角相等，两直线平行。结论：
垂直于同一条直线的两条直线平行.1、如图：点E在AC的延长线
上，下列条件中能判断
AB∥CD的是( )课堂检测CDA4B321EA、∠3＝∠4 B、∠1＝∠2
C、∠D＝∠DCE D、∠D＋∠ACD＝180°B找内错角就是找字母“Z”，平行线在“Z”的两条横线上。识图小窍门OCBAED31°C屋架横梁课后题DA120°60°B 弯形管道2、图中管道AB∥CD吗？为什么？生活中的数学1、如图，为加固房屋需 添一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，那么∠ADE应为多少度？为什么？同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行你是数学小天才!31°找同旁内角就是找字母“U”，平行线在“U”的两条竖线上识图小窍门BCDA1∠1=∠B2、如图若∠1=55°，∠B＝55°，∠C=125°图中的
平行线有_____________∠C＋∠B＝180°BCDA1找同位角就是找字母“F”，平行线在“F”的两条横线上生活中的数学你是数学小天才!3、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向
平行，那么这两次拐弯的角度是（ ）
A、第一次向右拐60°，第二次向左拐120°
B、第一次向右拐120°，第二次向左拐120°
C、第一次向右拐120°，第二次向左拐60°
D、第一次向右拐60°，第二次向右拐60°CBBABCDA4、如图∵∠2=∠4，(已知)
∴___∥____( )
∵∠3＝∠5，(已知)
∴___∥____( )
∵∠C＋ ∠4＋∠5=180°(已知)
∴______＋_____=180°
∴____∥_____( )5432ABCD内错角相等，两直线平行。ADBC内错角相等，两直线平行。∠ADC∠ C课堂检测ADBC同旁内角互补，两直线平行。 本节课你的收获是什么？(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;(3)两条直线在同一平面内的位置关系。(4)平行线的画法。(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(6)平行线公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.小结小结1、利用角来判定两直线平行：方法一：同位角相等，两直线平行。方法二：内错角相等，两直线平行。方法三：同旁内角互补，两直线平行。2、这节课中我们是怎样利用“同位角相等两直线平行”得到方法二和方法三的？ 注意体会新知向已知转化的数学思想。 方法四：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
∠1与∠2， ∠3与∠4， ∠7与∠8， ∠5与∠6 内错角
∠2与∠7， ∠4与∠5同旁内角角
∠2与∠5， ∠7与∠45.2平行线前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？两条直线相交三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。在同一平面内，a、b的位置关系：
① 相交
② （不相交）平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。1、在同 一平面内平行线有什么特征？2、不相交返回数学来源于生活1、①如图，长方体的各棱中，请找出与 平行的条数有（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４Ｃ2、判断正误
（1）永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线。
（3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。
（4）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
（5）没有公共点的两条直线是平行线。早知道②如图， 与 相交吗？平行吗？平行线定义××√√×我们通常用“//”表示平行。二、平行线的表示法：读作： “AB 平行于 CD” 读作： “ m平行于n ” (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(3)中所画的直线平行吗？①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。··CD平行公理动动手数学语言：如果a//AB,b//AB,那么a//b. (1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条推论基本事实如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的。
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。反证法1、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c,则a 与c不相交
（A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。３、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行试一试4、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴ a ∥c
（ ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ∵ c∥d，
∴ a ∥d
（ ）2、下列推理正确的是（ ）A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。C平行线的画法1、过直线AB外一点Ｐ作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？· A B P 5.2.2平行线的判定一、贴二、靠三、推四、画2、在这一过程中三角尺起着什么样的作用？· A B P21问题2：由两直线平行判定1，能否
利用内错角或同旁内角来证明两直
线平行？如：
(1)内错角:∠1与∠3
内错角相等，两直线平行。
(2)同旁内角：∠1与∠4
同旁内角互补，两直线平行。∠1与∠2是同位角，
且∠1=∠2两直线平行判定1：思考：什么情况下两直线平行？同位角相等，两直线平行。问题1：∠1与∠2是什么位置关系？它们的大小有什么关系？1.如图,如果 ∠2=∠3，能得出CD∥EF吗？DACB2FE转化为方法一同位角相等，两直线平行。2.如图,若∠2＋∠4＝180°能得出CD∥EF吗？∠1＝∠3∠3+∠4＝180°∠2＝∠3 已知∠2＝∠3∠2＝∠1思路 :∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°思路：转化为方法一转化为方法二 内错角相等，两直线平行。数形结合思路转化∠2＝∠1143通过“对顶角相等、邻补角互补”实现了新知向旧知的转化。思想：例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？12解：
∵a⊥b，c⊥a
∴∠1=∠2=90°
∴b∥c
（ ）分析：两条直线平行的方法。同位角相等，两直线平行。结论：
垂直于同一条直线的两条直线平行.1、如图：点E在AC的延长线
上，下列条件中能判断
AB∥CD的是( )课堂检测CDA4B321EA、∠3＝∠4 B、∠1＝∠2
C、∠D＝∠DCE D、∠D＋∠ACD＝180°B找内错角就是找字母“Z”，平行线在“Z”的两条横线上。识图小窍门OCBAED31°C屋架横梁课后题DA120°60°B 弯形管道2、图中管道AB∥CD吗？为什么？生活中的数学1、如图，为加固房屋需 添一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，那么∠ADE应为多少度？为什么？同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行你是数学小天才!31°找同旁内角就是找字母“U”，平行线在“U”的两条竖线上识图小窍门BCDA1∠1=∠B2、如图若∠1=55°，∠B＝55°，∠C=125°图中的
平行线有_____________∠C＋∠B＝180°BCDA1找同位角就是找字母“F”，平行线在“F”的两条横线上生活中的数学你是数学小天才!3、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向
平行，那么这两次拐弯的角度是（ ）
A、第一次向右拐60°，第二次向左拐120°
B、第一次向右拐120°，第二次向左拐120°
C、第一次向右拐120°，第二次向左拐60°
D、第一次向右拐60°，第二次向右拐60°CBBABCDA4、如图∵∠2=∠4，(已知)
∴___∥____( )
∵∠3＝∠5，(已知)
∴___∥____( )
∵∠C＋ ∠4＋∠5=180°(已知)
∴______＋_____=180°
∴____∥_____( )5432ABCD内错角相等，两直线平行。ADBC内错角相等，两直线平行。∠ADC∠ C课堂检测ADBC同旁内角互补，两直线平行。 本节课你的收获是什么？(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;(3)两条直线在同一平面内的位置关系。(4)平行线的画法。(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(6)平行线公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.小结小结1、利用角来判定两直线平行：方法一：同位角相等，两直线平行。方法二：内错角相等，两直线平行。方法三：同旁内角互补，两直线平行。2、这节课中我们是怎样利用“同位角相等两直线平行”得到方法二和方法三的？ 注意体会新知向已知转化的数学思想。 方法四：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行