平面直角坐标系(1)
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课件44张PPT。南侨中学 洪丽影1、不在实际问题里的。2.在实际问题里的。复习：自变量的取值范围自变量取使式子有意义的值就行。自变量应取使式子有意义并且
在现实生活中有实际意义的值才行。例1 求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .(1) x取任意实数;(2) x取任意实数;(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2).(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x2＋7 ;
(3) y ＝ ; (4) y ＝ .解：课本P41 习题 第1题学习目标【教学目标】：
1、了解和应用平面直角坐标系
2、充分理解平面直角坐标系中的点与坐标（一对有序实数对）之间的一一对应关系。
【重点难点】：
1、掌握直角坐标系中特殊点的坐标特征
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。1、 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解：因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来。2、 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 ：例如××同学在第4排第3行。这样教室里座位也可以用一对实数表示。讲 台第一组小东小刚小刘小明小林小雅想一想 1、如图是一条数轴，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上每个点都对应一个实数，如点A对应实数是4，每一个实数也可以在数轴上存在一个对应点，如实数-2.5在数轴上对应点是B。如何确定平面上点的位置？（-2,3）（0,0）（3,2）想一想如何确定平面上点的位置？（-2,3）（0,0）（3,2）( 2,3 )( 0,4 )( -3,-1 )( -3,-0 )( 1,-1 )·AA的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4, 2)就叫做A的坐标·B（-4,1）记作：（4,2）x轴或横轴y轴或纵轴第一象限第二象限第三象限第四象限原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限。● （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？
（2）坐标轴上的点你还能发现什么规律？x轴或横轴y轴或纵轴平面直角坐标系(＋, ＋)(－, ＋)(－, －)(＋, －)(0, ＋)(0, －)(＋, 0)(－, 0)口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A (4,-2)B (0,3)C (3,4)D (-4,-3)E (-2,0)F (-4,3)●ABCDEF●●●●●·B·D·C练1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4） ·A·-2-3o-11 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)······观察所得的图形，你觉得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)··-2-3o-11 在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?······-4-14(0 , 6)·ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) 点在原点上 横坐标，纵坐标都为0（0，0）
点在x轴上 纵坐标为0，表示为（x,0）
点在y轴上 横坐标为0，表示为（0,y）
(0,0)课堂练习3根据下列条件确定Q(x,y)所在的位置。
(1)x=5,y=－10; (2)x=3,y= ; (3)x=－3,y=0
(4)x=－9,b=2; (5)x=0,y=2; (6)ab 0
(7) ∣a ∣＋ ∣b ∣=0
(8)a=－2,b=－2
(9)a=2－ ,b=3－
(10)a= ,b=3
课堂练习4：(1)点M(x,y)在第二象限内，则N(-x,-y)在第___ 象限。
(2)点(3-a,a-4)在第三象限，求a的范围。
(3)点P(2a+1,2-a)在第一象限，求a的范围。
(4)a＞0,b＜-2,Q(a,b+2)在第几象限？
(5)P(1-2a,a-2)在第三象限，且a为整数，求a。
(6)P(-2m,m-6)在x轴上，m=_____.
(7)M(2a-1,3a-6)在第四象限，求a的范围思考题：若点（3-a，5-a）在第二象限，化简
+练2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？
（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形-1oyx-2-6262练3在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？长方形●●●
●●●5 341-3-231-5-3-4FABCDE复习回顾:一、两种量：变量和常量
二、函数的定义：如果有两个变量X、Y， 对于X的每一个取值，Y都有唯一的值与之对应，则称X是自变量，Y是应变量，称Y是X的函数。
三、函数的表示方法：
1、图象法； 2、列表法；
3、解析法；（注意书写格式和要注明自变量的取值范围）
四、直角坐标系 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6x(横)(纵)yO第一象限第二象限第三象限第四象限坐标系中坐标的特征（a>0，b<0）（a<0，b<0）（a<0，b>0）（a>0，b>0）坐标：（ a，b）
（横，纵）（a＝0，b）（a，b＝0）（0，0）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。·123·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）考考你想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b1、点P(－3,4)关于x轴对称点坐标是____,关于y轴对称点坐标是____,关于原点对称点坐标是____。
2、已知点A（1-a，5），B（3 ,b），若关于x轴对称,则a=___,b=___;若关于y轴对称， 则a=___,b=__。若关于原点对称， 则a=___,b=____。
3、已知点P（a-1，5），点Q（2 ,2b＋1），根据条件求a,b。（1）P、Q关于x轴对称,（2）P、Q关于y轴对称，（3）P、Q关于原点对称。
4、a<0时，点P（-a2 -1,-a+3)关于原点对称点Q在第___象限。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6xyO两坐标轴角平分线上点的坐标第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作（a,a),
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数等，可记作（a,－a)。1、点A（5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？
变：A（5，y-1),B(x+3,2)在一、三象限角平分线上，求x,y值。
2、当x、y为何值时，点M（2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。
变：点N(x+2y-5,2x-3y)议一议123·OXP（3，2）··你能说出点P到x轴、y轴、原点距离吗？·点P（x,y)到x轴距离是︱y︱,到y轴距离是︱x︱,
到原点距离是巩固练习：3.若点P到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。2.点 M（- 3，4）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是_____，到原点距离是_______ .1.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
(4,0)或(-4,0)43（1.5,2）5（-1.5,2）（-1.5,-2）（1.5,-2）5、M（x,y)在第二象限， ＝3， ＝2，求M点坐标。
6、点Q(m+1,3m-5)到x轴、y轴距离相等，求m.4、若点p(a,-6)到y轴的距离是6，则a=______.±6想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0A BCD平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同AC,BD所在直线与X轴在位置上
有什么关系?
AB,CD所在直线与Y轴在位置上
有什么关系?如图, 矩形ABCD的长AB＝6，宽AD＝ 4 , 点A坐标为（4,3），AB‖x轴，. AD‖y轴，求点B、C、D的坐标。BCDAxy0(－2, －1)( －2,3 )( 4,3 )( 4,－1)DABC7探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限Ba<0b>1B小结:
本节课你有那些收获?或疑问?
不妨举手谈一谈.想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD纵坐标相同的点的连线平行于x轴横坐标相同的点的连线平行于y轴AC,BD所在直线与X轴在位置上
有什么关系?
AB,CD所在直线与Y轴在位置上
有什么关系?1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果
k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一
条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交
于______________。特别的，如果b=0，那么，
函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00小结：作业布置
（1）课堂作业：学案平面直角坐标系（2）家庭作业：见三级训练相应的课时。
（3）好好巩固今天所学的知识。再见你知道什么叫函数值吗？ 对于一个函数，当自变量x=a时，
可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值。例：已知求：（1）当x取1时，y的值；
（1）当x取-2时，y的值；
在现实生活中有实际意义的值才行。例1 求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .(1) x取任意实数;(2) x取任意实数;(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2).(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x2＋7 ;
(3) y ＝ ; (4) y ＝ .解：课本P41 习题 第1题学习目标【教学目标】：
1、了解和应用平面直角坐标系
2、充分理解平面直角坐标系中的点与坐标（一对有序实数对）之间的一一对应关系。
【重点难点】：
1、掌握直角坐标系中特殊点的坐标特征
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。1、 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解：因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来。2、 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 ：例如××同学在第4排第3行。这样教室里座位也可以用一对实数表示。讲 台第一组小东小刚小刘小明小林小雅想一想 1、如图是一条数轴，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上每个点都对应一个实数，如点A对应实数是4，每一个实数也可以在数轴上存在一个对应点，如实数-2.5在数轴上对应点是B。如何确定平面上点的位置？（-2,3）（0,0）（3,2）想一想如何确定平面上点的位置？（-2,3）（0,0）（3,2）( 2,3 )( 0,4 )( -3,-1 )( -3,-0 )( 1,-1 )·AA的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4, 2)就叫做A的坐标·B（-4,1）记作：（4,2）x轴或横轴y轴或纵轴第一象限第二象限第三象限第四象限原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限。● （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？
（2）坐标轴上的点你还能发现什么规律？x轴或横轴y轴或纵轴平面直角坐标系(＋, ＋)(－, ＋)(－, －)(＋, －)(0, ＋)(0, －)(＋, 0)(－, 0)口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A (4,-2)B (0,3)C (3,4)D (-4,-3)E (-2,0)F (-4,3)●ABCDEF●●●●●·B·D·C练1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4） ·A·-2-3o-11 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)······观察所得的图形，你觉得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)··-2-3o-11 在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?······-4-14(0 , 6)·ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) 点在原点上 横坐标，纵坐标都为0（0，0）
点在x轴上 纵坐标为0，表示为（x,0）
点在y轴上 横坐标为0，表示为（0,y）
(0,0)课堂练习3根据下列条件确定Q(x,y)所在的位置。
(1)x=5,y=－10; (2)x=3,y= ; (3)x=－3,y=0
(4)x=－9,b=2; (5)x=0,y=2; (6)ab 0
(7) ∣a ∣＋ ∣b ∣=0
(8)a=－2,b=－2
(9)a=2－ ,b=3－
(10)a= ,b=3
课堂练习4：(1)点M(x,y)在第二象限内，则N(-x,-y)在第___ 象限。
(2)点(3-a,a-4)在第三象限，求a的范围。
(3)点P(2a+1,2-a)在第一象限，求a的范围。
(4)a＞0,b＜-2,Q(a,b+2)在第几象限？
(5)P(1-2a,a-2)在第三象限，且a为整数，求a。
(6)P(-2m,m-6)在x轴上，m=_____.
(7)M(2a-1,3a-6)在第四象限，求a的范围思考题：若点（3-a，5-a）在第二象限，化简
+练2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？
（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形-1oyx-2-6262练3在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？长方形●●●
●●●5 341-3-231-5-3-4FABCDE复习回顾:一、两种量：变量和常量
二、函数的定义：如果有两个变量X、Y， 对于X的每一个取值，Y都有唯一的值与之对应，则称X是自变量，Y是应变量，称Y是X的函数。
三、函数的表示方法：
1、图象法； 2、列表法；
3、解析法；（注意书写格式和要注明自变量的取值范围）
四、直角坐标系 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6x(横)(纵)yO第一象限第二象限第三象限第四象限坐标系中坐标的特征（a>0，b<0）（a<0，b<0）（a<0，b>0）（a>0，b>0）坐标：（ a，b）
（横，纵）（a＝0，b）（a，b＝0）（0，0）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。·123·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）考考你想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b1、点P(－3,4)关于x轴对称点坐标是____,关于y轴对称点坐标是____,关于原点对称点坐标是____。
2、已知点A（1-a，5），B（3 ,b），若关于x轴对称,则a=___,b=___;若关于y轴对称， 则a=___,b=__。若关于原点对称， 则a=___,b=____。
3、已知点P（a-1，5），点Q（2 ,2b＋1），根据条件求a,b。（1）P、Q关于x轴对称,（2）P、Q关于y轴对称，（3）P、Q关于原点对称。
4、a<0时，点P（-a2 -1,-a+3)关于原点对称点Q在第___象限。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6xyO两坐标轴角平分线上点的坐标第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作（a,a),
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数等，可记作（a,－a)。1、点A（5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？
变：A（5，y-1),B(x+3,2)在一、三象限角平分线上，求x,y值。
2、当x、y为何值时，点M（2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。
变：点N(x+2y-5,2x-3y)议一议123·OXP（3，2）··你能说出点P到x轴、y轴、原点距离吗？·点P（x,y)到x轴距离是︱y︱,到y轴距离是︱x︱,
到原点距离是巩固练习：3.若点P到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。2.点 M（- 3，4）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是_____，到原点距离是_______ .1.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
(4,0)或(-4,0)43（1.5,2）5（-1.5,2）（-1.5,-2）（1.5,-2）5、M（x,y)在第二象限， ＝3， ＝2，求M点坐标。
6、点Q(m+1,3m-5)到x轴、y轴距离相等，求m.4、若点p(a,-6)到y轴的距离是6，则a=______.±6想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0A BCD平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同AC,BD所在直线与X轴在位置上
有什么关系?
AB,CD所在直线与Y轴在位置上
有什么关系?如图, 矩形ABCD的长AB＝6，宽AD＝ 4 , 点A坐标为（4,3），AB‖x轴，. AD‖y轴，求点B、C、D的坐标。BCDAxy0(－2, －1)( －2,3 )( 4,3 )( 4,－1)DABC7探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限Ba<0b>1B小结:
本节课你有那些收获?或疑问?
不妨举手谈一谈.想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD纵坐标相同的点的连线平行于x轴横坐标相同的点的连线平行于y轴AC,BD所在直线与X轴在位置上
有什么关系?
AB,CD所在直线与Y轴在位置上
有什么关系?1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果
k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一
条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交
于______________。特别的，如果b=0，那么，
函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00小结：作业布置
（1）课堂作业：学案平面直角坐标系（2）家庭作业：见三级训练相应的课时。
（3）好好巩固今天所学的知识。再见你知道什么叫函数值吗？ 对于一个函数，当自变量x=a时，
可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值。例：已知求：（1）当x取1时，y的值；
（1）当x取-2时，y的值；