北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
认识无理数
一、新课引入
1、复习回顾
提问：同学们还记得有理数是怎么分类的吗？
讲故事
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
二、活动与探究
探究一 数又不够用了
请同学们分组讨论，将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形，有哪些方法？
1
1
问题1：设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？
所以a2=2.
a
议一议
a是整数吗？
a是分数吗？
1
1
所以a不是有理数！
探究二 探究无理数的小数表示
问题2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2
1
a
2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
利用“夹逼法”进行计算
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64想一想
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？
为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
探究三 探索无理数的小数表示，明确无理数的概念
例1：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
探究结论：（1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.（2）反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
要点归纳：像a=1.41421356…，b=2.2360679…，c=0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0），π=3.14159265…等这些数的小数位数都是无限的，并且不循环；
我们把无限不循环的小数叫做无理数。
解：有理数有：①②③⑥⑦⑧⑨⑩；
无理数有：④⑤
例3、判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数； （ ）
（2）所有无理数都是无限小数； （ ）
（3）有理数都是有限小数； （ ）
（4）不是有限小数的不是有理数; （ ）
例3、×√××
例4、
例4、解：①②
当堂练习
解：1、选D 2、选D
解：3、有2个；
4、
4、选C；
认识无理数
无理数的概念及认识
课堂小结
无限逼近法求无理数的近似值
作业：练习册《认识无理数》
感谢聆听！
不足之处，请大家多多指正！
上帝创造了整数，而其余的数都是人造的。
L. 克隆内克