2022人教版小学数学五年级下册第2单元2.3质数和合数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022人教版小学数学五年级下册第2单元2.3质数和合数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 20:36:08 | ||
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文档简介
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2022人教版小学数学五年级下册
第2单元 2.3质数和合数 同步练习
一、单选题
1．在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．最小的自然数是1
B．两个不同的素数一定是互素的
C．素数一定是奇数
D．若a÷b＝m，且m为整数，则a能被b整除
3．我们知道：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这是数学家______最先提出。
A．陈景润 B．欧几里得 C．哥德巴赫 D．华罗庚
4．两个不同质数的乘积一定是（ ）。
A．合数
B．质数
C．可能是质数，也可能是合数
5．a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b定是c的倍数
6．两个不同质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
7．28的因数有 ，其中 是质数， 是合数；30以内7的倍数有 。
8． 个 是 ； 是 个 ，再加上 个 就是最小的质数。
9．一个数与它的倒数的和是4.25，这两个数的积是 。
10．最小的质数与最小的合数的比是 。
11．10以内所有质数的和是 ，最大的质数和最小的质数的差是 。
12．要使0.5：x的比值恰好是最小的质数，x的值应是 。
13．两个质数的和是20，积是91，它们的差是 。
三、判断题
14．合数可能是偶数，也可能是奇数。（ ）
15．分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。（ ）
16．在自然数中，只有2既是质数，又是偶数。（ ）
17．任意两个不同的质数一定只有公因数1。（ ）
18．任意两个质数的积一定是偶数。（ ）
四、解答题
19．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
20．天天、明明和丁丁的学号都是质数，他们的学号都小于20，并且天天的学号最大，丁丁的学号最小，他们的学号加上6或者减去6，都是质数。你知道他们的学号各是多少吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4、9、3、9、57、21、15是合数；2、43是质数。
所以合数有6个。
故答案为：B。
【分析】质数：在大于1的自然数中，除1和它本身以外不再有其他因数。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数 。
2．【答案】B
【考点】自然数的认识；奇数和偶数；合数与质数的特征；整除的性质及应用
【解析】【解答】选项A，最小的自然数是0，原题说法错误；
选项B， 两个不同的素数一定是互素的，此题说法正确；
选项C，素数可能是偶数，例如2是素数，也是偶数，原题说法错误；
选项D， 若a÷b＝m，且a、b、m为整数，b≠0，则a能被b整除，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了自然数、素数、因数和倍数的知识，我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个不同的素数一定是互素的；
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
3．【答案】C
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这是数学家哥德巴赫最先提出。
故答案为：C。
【分析】题中所指的猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，它是由哥德巴赫最先提出的。
4．【答案】A
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数的乘积一定是合数。
故答案为：A。
【分析】两个不同质数的乘积最少有4个因数，所以一定是合数。
5．【答案】C
【考点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】A：比如12=2×6，2和6不互质，所以b和c是互质数的说法错误；
B：比如48=8×6，8和6不是48的质因数，所以b和c都是a的质因数的说法错误；
C：因为a=b×c，所以b和c都是a的因数，所以b和c都是a的约数的说法正确；
D：比如48=8×6, 8就不是6的倍数，所以b一定是c的倍数的说法错误；
故答案为：C。
【分析】根据算式a=b×c以及互质数、质因数、约数、倍数的意义和举反例的方法判断即可。
6．【答案】B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】两个不同质数相乘的积的因数个数至少有3个，所以积一定是合数。
7．【答案】1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；7、14、21、28
【考点】倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】28的因数有1、2、4、7、14、28，其中2、7是质数，4、14、28是合数，30以内7的倍数有7、14、21、28。
故答案为：1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；7、14、21、28。
【分析】先根据因数和倍数的意义写出因数和倍数，然后根据质数和合数的概念判断即可。
8．【答案】8；9；5
【考点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：8个是；=，所以是9个；2=，所以再加上5个就是最小的质数。
故答案为：8；9；5。
【分析】根据分子确定分数单位的个数；把带分数化成假分数确定分数单位的个数；把最小的质数2写成分母是7的分数，然后确定再添上的分数单位的个数。
9．【答案】1
【考点】倒数的认识
【解析】【解答】解：这两个数互为倒数，所以这两个数的积是1。
故答案为：1。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为这两个数互为倒数，所以这两个数的积是1。
10．【答案】1：2
【考点】合数与质数的特征；比的认识与读写
【解析】【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，所以 最小的质数与最小的合数的比是 1：2。
故答案为：1：2。
【分析】知道最小的质数是2，最小的合数是4。
11．【答案】17；5
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10以内所有质数的和是：2+3+5+7=17，最大的质数和最小的质数的差是：7-2=5.
故答案为：17；5.
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，10以内的质数有：2、3、5、7，据此求和、求差.
12．【答案】0.25
【考点】合数与质数的特征；比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.5÷2=0.25，所以x的值是0.25
故答案为：0.25
【分析】最小的质数是2，用比的前项除以比值即可求出比的后项，也就是x的值。
13．【答案】6
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13+7=20，13×7=91，13-7=6，所以它们的差是6。
故答案为：6。
【分析】先根据两个质数的和求出这两个质数，然后观察是否符合两个数的积即可。
14．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：合数可能是偶数，也可能是奇数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数是大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他的因数；奇数是不能被2整除的数；例如4、6是合数，9也是合数，本题据此判断。
15．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数。
16．【答案】（1）正
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】 在自然数中，只有2既是质数，又是偶数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，又被称为素数。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。偶数除过2以外其它都可以写成2乘以一个不为1的数。
17．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数和互质数的意义得：两个不同质数的公因数只有1。所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
18．【答案】（1）错误
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如3×5=15，15是奇数；
2×3=6，6是偶数，积可能是奇数也可能是偶数。
故答案为：错误。
【分析】任意两个质数的积可能是偶数，也可能是奇数。
19．【答案】解：56÷2=28（厘米）
11+17=28，
所以17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是187平方厘米。
【考点】合数与质数的特征
【解析】【分析】把56除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征确定这两个质数，也就是长方形的长与宽，然后根据长方形面积公式计算面积即可。
20．【答案】解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；
天天：19＋6=25，25是合数，排除；
17＋6=23，23是质数，17-6=11，11也是质数，则天天的学号是17；
丁丁：11＋6=13，13是质数，11-6=5，5是质数，则丁丁的学号是11；
明明：11和17之间的质数只有13，则明明的学号是13。
答：天天的学号是17，明明的学号是13，丁丁的学号是11。
【考点】合数与质数的特征
【解析】【分析】先写出20以内的质数，然后根据条件分别计算出他们各自的学号。
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第2单元 2.3质数和合数 同步练习
一、单选题
1．在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．最小的自然数是1
B．两个不同的素数一定是互素的
C．素数一定是奇数
D．若a÷b＝m，且m为整数，则a能被b整除
3．我们知道：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这是数学家______最先提出。
A．陈景润 B．欧几里得 C．哥德巴赫 D．华罗庚
4．两个不同质数的乘积一定是（ ）。
A．合数
B．质数
C．可能是质数，也可能是合数
5．a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b定是c的倍数
6．两个不同质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
7．28的因数有 ，其中 是质数， 是合数；30以内7的倍数有 。
8． 个 是 ； 是 个 ，再加上 个 就是最小的质数。
9．一个数与它的倒数的和是4.25，这两个数的积是 。
10．最小的质数与最小的合数的比是 。
11．10以内所有质数的和是 ，最大的质数和最小的质数的差是 。
12．要使0.5：x的比值恰好是最小的质数，x的值应是 。
13．两个质数的和是20，积是91，它们的差是 。
三、判断题
14．合数可能是偶数，也可能是奇数。（ ）
15．分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。（ ）
16．在自然数中，只有2既是质数，又是偶数。（ ）
17．任意两个不同的质数一定只有公因数1。（ ）
18．任意两个质数的积一定是偶数。（ ）
四、解答题
19．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
20．天天、明明和丁丁的学号都是质数，他们的学号都小于20，并且天天的学号最大，丁丁的学号最小，他们的学号加上6或者减去6，都是质数。你知道他们的学号各是多少吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4、9、3、9、57、21、15是合数；2、43是质数。
所以合数有6个。
故答案为：B。
【分析】质数：在大于1的自然数中，除1和它本身以外不再有其他因数。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数 。
2．【答案】B
【考点】自然数的认识；奇数和偶数；合数与质数的特征；整除的性质及应用
【解析】【解答】选项A，最小的自然数是0，原题说法错误；
选项B， 两个不同的素数一定是互素的，此题说法正确；
选项C，素数可能是偶数，例如2是素数，也是偶数，原题说法错误；
选项D， 若a÷b＝m，且a、b、m为整数，b≠0，则a能被b整除，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了自然数、素数、因数和倍数的知识，我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个不同的素数一定是互素的；
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
3．【答案】C
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这是数学家哥德巴赫最先提出。
故答案为：C。
【分析】题中所指的猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，它是由哥德巴赫最先提出的。
4．【答案】A
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数的乘积一定是合数。
故答案为：A。
【分析】两个不同质数的乘积最少有4个因数，所以一定是合数。
5．【答案】C
【考点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】A：比如12=2×6，2和6不互质，所以b和c是互质数的说法错误；
B：比如48=8×6，8和6不是48的质因数，所以b和c都是a的质因数的说法错误；
C：因为a=b×c，所以b和c都是a的因数，所以b和c都是a的约数的说法正确；
D：比如48=8×6, 8就不是6的倍数，所以b一定是c的倍数的说法错误；
故答案为：C。
【分析】根据算式a=b×c以及互质数、质因数、约数、倍数的意义和举反例的方法判断即可。
6．【答案】B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】两个不同质数相乘的积的因数个数至少有3个，所以积一定是合数。
7．【答案】1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；7、14、21、28
【考点】倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】28的因数有1、2、4、7、14、28，其中2、7是质数，4、14、28是合数，30以内7的倍数有7、14、21、28。
故答案为：1、2、4、7、14、28；2、7；4、14、28；7、14、21、28。
【分析】先根据因数和倍数的意义写出因数和倍数，然后根据质数和合数的概念判断即可。
8．【答案】8；9；5
【考点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：8个是；=，所以是9个；2=，所以再加上5个就是最小的质数。
故答案为：8；9；5。
【分析】根据分子确定分数单位的个数；把带分数化成假分数确定分数单位的个数；把最小的质数2写成分母是7的分数，然后确定再添上的分数单位的个数。
9．【答案】1
【考点】倒数的认识
【解析】【解答】解：这两个数互为倒数，所以这两个数的积是1。
故答案为：1。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为这两个数互为倒数，所以这两个数的积是1。
10．【答案】1：2
【考点】合数与质数的特征；比的认识与读写
【解析】【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，所以 最小的质数与最小的合数的比是 1：2。
故答案为：1：2。
【分析】知道最小的质数是2，最小的合数是4。
11．【答案】17；5
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10以内所有质数的和是：2+3+5+7=17，最大的质数和最小的质数的差是：7-2=5.
故答案为：17；5.
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，10以内的质数有：2、3、5、7，据此求和、求差.
12．【答案】0.25
【考点】合数与质数的特征；比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.5÷2=0.25，所以x的值是0.25
故答案为：0.25
【分析】最小的质数是2，用比的前项除以比值即可求出比的后项，也就是x的值。
13．【答案】6
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13+7=20，13×7=91，13-7=6，所以它们的差是6。
故答案为：6。
【分析】先根据两个质数的和求出这两个质数，然后观察是否符合两个数的积即可。
14．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：合数可能是偶数，也可能是奇数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】合数是大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他的因数；奇数是不能被2整除的数；例如4、6是合数，9也是合数，本题据此判断。
15．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数。
16．【答案】（1）正
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】 在自然数中，只有2既是质数，又是偶数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，又被称为素数。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。偶数除过2以外其它都可以写成2乘以一个不为1的数。
17．【答案】（1）正
【考点】合数与质数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】解：根据质数和互质数的意义得：两个不同质数的公因数只有1。所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
18．【答案】（1）错误
【考点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如3×5=15，15是奇数；
2×3=6，6是偶数，积可能是奇数也可能是偶数。
故答案为：错误。
【分析】任意两个质数的积可能是偶数，也可能是奇数。
19．【答案】解：56÷2=28（厘米）
11+17=28，
所以17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是187平方厘米。
【考点】合数与质数的特征
【解析】【分析】把56除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征确定这两个质数，也就是长方形的长与宽，然后根据长方形面积公式计算面积即可。
20．【答案】解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；
天天：19＋6=25，25是合数，排除；
17＋6=23，23是质数，17-6=11，11也是质数，则天天的学号是17；
丁丁：11＋6=13，13是质数，11-6=5，5是质数，则丁丁的学号是11；
明明：11和17之间的质数只有13，则明明的学号是13。
答：天天的学号是17，明明的学号是13，丁丁的学号是11。
【考点】合数与质数的特征
【解析】【分析】先写出20以内的质数，然后根据条件分别计算出他们各自的学号。
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