人教版数学八年级下册19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第2课时 一次函数的图象和性质
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
学习目标
【学习目标】
1.会画一次函数图象,理解并掌握一次函数的图象和性质.
2.经历一次函数的作图过程,探索一次函数图象的特点和性质,体会数形结合思想.
【学习重点】
一次函数的图象和性质.
【学习难点】
运用一次函数的图象和性质解决简单的问题.
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种
特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
旧识回顾
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
生成问题
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
一次函数的图象
例1 画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
解：列表
… …
… …
… …
y1
y2
描点并连线：
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
x
-2
-1
0
1
2
观察思考：比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（ ），即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
两点
作图法
思考：与x轴的交点坐标是什么？
新知探究
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
新知探究
一次函数的性质
　画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； 　 （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1；　 （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而小．
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
归纳总结
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
新知探究
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
新知探究
新知探究
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
新知探究
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
随堂练习
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
下
2
>
随堂练习
5.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2
随堂练习
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结