沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式教案

完全平方公式与平方差公式
【教学目标】
1．知识与能力：
会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。
2．过程与方法：
经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。
3．情感态度与价值观：
进一步体会数形结合的数学思想和方法。
【教学重点】
乘法公式的应用。
【教学难点】
1．公式的结构特征。
2．对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。
【教学过程】
（一）引入：
计算：
（a+b）2=
（a-b）2=
（a+b）（a-b）=
（设计说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历。）
（二）新授：
总结：上述三个公式可以直接用于计算。其中1和2称为完全平方公式，3称为平方差公式。
思考：你能用语言表述这两个公式吗？
（设计说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻。）
展示多媒体课件，思考图形中阴影部分的面积。
（设计说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法。）
1．应用举例：
例1：利用乘法公式计算：
（1）（2x+y）2
（2）（3a-2b）2
（设计说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么。）
字母a、b可以是数字，也可以是整式。
2．课堂练习：计算：
（1）（3x+1）2
（2）（a-3b）2
（3）（2x+y/2）2
（4）（-2x+3y）2
3．例2：利用乘法公式计算：
（1）（1-3m）（1+3m）
（2）1999×2001
（3）（x+3）（x-3）（x2+9）
（设计说明：此题应用平方差公式简化计算，目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。）
4．课堂练习：计算：
（1）（2a+5b）（2a-5b）
（2）（1/2x-3）（1/2x+3）
（3）（y-2x）（-2x-y）
（4）（xy+1）（xy-1）
第三题需要变形后才能用平方差公式
（三）练习：练习题
（四）小结：
这节课你学到了什么？乘法公式的特征是什么？
字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。
要符合特征才能用公式。
有些题目需要变形后才能用公式。
【作业布置】
8.3的1、2
1 / 3