(共19张PPT)
9.3 一元一次不等式组
两个含相同未知数的一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
通常我们运用数轴求不等式组的解集.
②
①
如在同一数轴上分别表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么
解:设用x分钟将污水抽完,
30x﹥1200, ①
30x﹤1500. ②
根据题意可列不等式组为:
解:设用x分钟将污水抽完,
30x﹥1200, ①
30x﹤1500. ②
根据题意可列不等式组为:
X既应该满足不等式①,也应该同时满足不等式②,
由不等式①,解得 x>40.
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集
0
70
60
50
40
20
10
30
我们可以借助数轴这样更形象直观
从图中容易看出x的取值范围是:40这就是说,将污水抽完所用时间多于40分钟而且少于50分钟。
由不等式②, 解得 x<50.
在数轴上表示不等式的解集时应注意:
大于向右画,小于向左画;
有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.
不等式组的解集:各个不等式的解集的公共部分.
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
a b
a b
不等式组无解
a b
a b
【发现】
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图,其解集是什么?
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
例1:解不等式组.
【解析】解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x<3.
在数轴上表示不等式①,②的解集
所以这个不等式组的解集是-1-1
3
0
解:解不等式①,得x≥ 8.
解不等式②,得 x< —
4
5
在同一个数轴上表示不等式①,②的解集为
0
7
6
5
4
2
1
3
8
4
5
—
由图可以看到,这两个不等式的解集无公共部分,所以原不等式组无解.也就是说在实数范围内,没有可以使不等式⑴与⑵同时成立的未知数的值.
①
②
例2:
一元一次不等式组的解集的确定规律
(大大小小找不到)
(大小小大中间找)
(同小取小)
(同大取大)
1.(丽水·中考)不等式组 的解集在数轴上
表示为( )
【解析】选C. 解不等式①得x>1,解不等式
②得:x≥2,表示在数轴上为C选项.
(A)
(B)
(C)
(D)
2.(义乌·中考)不等式组 的解集在数轴
上表示为( )
1
0
2
(A)
1
0
2
(B)
1
0
2
(C)
1
0
2
(D)
【解析】选C.解3x+2>5,得x>1, 解5-2x≥1,得x≤2,所以不等式组的解集为13.(苏州·中考)不等式组 的所有整数
解之和是( )
A.9 B.12 C.13 D.15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为3、4、5,和为12.
0
8
4.解不等式组
②
①
【解析】解不等式①,得,
解不等式②,得,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分,所以不等式组无解.
【解析】解不等式①,得,
解不等式②,得,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
0 1 2 3 4
所以不等式组的解集为
5.解不等式组
②
①
解一元一次不等式组的一般步骤:
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分
用不等式表示出解集
通过本课时的学习,需要我们掌握:
谢谢!