四川省昭觉中学2012-2013学年高一入学考试数学试题

四川省昭觉中学2012-2013学年高一入学考试数学试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
的运算结果是( )
A. B. C.. D.
如果, 那么的化简结果是( )
A.2x. B.2. C.0. D.
某农场2011年的粮食产量为a, 以后每年比上年增长p%, 那么2013年这农场的粮食产量是( )
A. B. C. D.
若二次函数y=ax2+bx+c(a(0)的图象经过原点和第二、三、四象限，那么a、b、c应满足( )
A.a<0,b>0,c<0. B.a>0,b<0,c=0. C.a<0,b<0,c=0. D.a<0,b>0,c=0.
某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
在实数范围内|-1|-2的值是（ ）
A.无法确定; B.只能等于3;
C.只能等于1; D.以上都不对.
已知两圆的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2-15x+9=0的两根,则两圆的位置关系是（ ）
A.相交; B.相切;
C.相离; D.内含.
若a+b+c=0,则a()+b()+c()的值是（ ）
A.1; B.-1;
C.0; D.-3.
已知-|a|=1,那么代数式+|a|的值是（ ）
A.; B.-;
C.-; D..
若4x3-x-1=0,则8x4+12x3-2x2-5x+5的值是（ ）
A.2; B.4;
C.6; D.8.
如图1,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上一点,过A作小圆的割线ABC,若AB·AC=5,则此图中圆环的面积为（ ）
A.3(; B.4(;
C.5(; D.无法确定.
二次函数y=x2-mx-(m+3)的图象与x轴两交点的最短距离为（ ）
A.3; B.2;
C.2; D.5.
二、填空题：（每小题4分，16分）
当+|b+3|=0时,代数式的值是________.
有一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C重合,那么折痕长是______.
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是____.
已知2p2-3p-7=0,7q2+3q-2=0,且p·q(1,那么p2+=__________.
三、解答题：(共74分)
(12分)如图:某船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60?,航行10海里.到达C点,这时测得小岛在北偏东30?,设小岛A在9海里内有暗礁,如果该船不改变航向继续航行,有没有触礁的危险?
(12分)已知x1、x2是方程x2-2m2x+3=0的两个实数根,y1、y2是方程y2-5my+3n=0的两个实数根,且2x1-y1=3,2x2-y2=3,求m、n的值.
(12分)今年某校计划构置一批电脑,电脑甲公司的报价为每台4500元,优惠条件是构买10台以上,从第11台开始可按报价的70%计算;乙公司的报价为每台4500元,为支持教育,优惠条件是每台按报价的80%计算,若购买甲、乙两公司的电脑的钱数分别为y甲,y乙.
请写出购x台电脑的钱数;
假若你是学校有关负责人,在电脑品质,售后服务等完全相同的前提下,你选择甲公司,还是乙公司?请说明理由.
(12分)某人在一公司工作,目前年薪为1万元,老板说,这里有两种加薪方案供你选择.第一种,每年加1000元;第二种,每半年加300元,试问,如果你在该公司工作的时间不超过5年,究竟用哪种方案得到的收入多?请说明理由.
(12分)已知，二次函数的图象经过点A(1,0)和点B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m.
若m为定值,求此二次函数的解析式;
若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围;
若二次函数的图象被直线y=-x+1所截得的线段长为2,确定m的值.
(14分)如图,AD、CE分别是⊙O的内接ΔABC的两条高,并且DE=2,SΔBED:SΔABC=1:9,求⊙O的面积.
昭觉中学高2015级入学考试(教师)
数学试题
选择题：（每小题5分，共60分）
的运算结果是( )A
A. B. C.. D.
如果, 那么的化简结果是( )B
A.2x. B.2. C.0. D.
某农场2011年的粮食产量为a, 以后每年比上年增长p%, 那么2013年这农场的粮食产量是( )B
A. B. C. D.
若二次函数y=ax2+bx+c(a(0)的图象经过原点和第二、三、四象限，那么a、b、c应满足( )C
A.a<0,b>0,c<0. B.a>0,b<0,c=0. C.a<0,b<0,c=0. D.a<0,b>0,c=0.
某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )D
在实数范围内|-1|-2的值是（ ）D
A.无法确定; B.只能等于3;
C.只能等于1; D.以上都不对.
已知两圆的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2-15x+9=0的两根,则两圆的位置关系是（ ）D
A.相交; B.相切;
C.相离; D.内含.
若a+b+c=0,则a()+b()+c()的值是（ ）D
A.1; B.-1;
C.0; D.-3.
已知-|a|=1,那么代数式+|a|的值是（ ）D
A.; B.-;
C.-; D..
若4x3-x-1=0,则8x4+12x3-2x2-5x+5的值是（ ）D
A.2; B.4;
C.6; D.8.
如图1,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上一点,过A作小圆的割线ABC,若AB·AC=5,则此图中圆环的面积为（ ）C
A.3(; B.4(;
C.5(; D.无法确定.
二次函数y=x2-mx-(m+3)的图象与x轴两交点的最短距离为（ ）B
A.3; B.2;
C.2; D.5.
二、填空题：（每小题4分，16分）
当+|b+3|=0时,代数式的值是________.-3;
有一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C重合,那么折痕长是______.;
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是____.
已知2p2-3p-7=0,7q2+3q-2=0,且p·q(1,那么p2+=__________.
三、解答题：(共74分)
(12分)如图:某船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60?,航行10海里.到达C点,这时测得小岛在北偏东30?,设小岛A在9海里内有暗礁,如果该船不改变航向继续航行,有没有触礁的危险?
略解:过A作BC的垂线,交于点D,解出AD=5海里,而5<9,故该船继续航行有触礁的危险.
(12分)已知x1、x2是方程x2-2m2x+3=0的两个实数根,y1、y2是方程y2-5my+3n=0的两个实数根,且2x1-y1=3,2x2-y2=3,求m、n的值.
略解:由2(x1+x2)-(y1+y2)=6,y1(y2=(2x1-3)(2x2-3)得到两组关于m、n的方程,解得m=2,n=9.注意检验两个方程判别式的非负性.
(12分)今年某校计划构置一批电脑,电脑甲公司的报价为每台4500元,优惠条件是构买10台以上,从第11台开始可按报价的70%计算;乙公司的报价为每台4500元,为支持教育,优惠条件是每台按报价的80%计算,若购买甲、乙两公司的电脑的钱数分别为y甲,y乙.
请写出购x台电脑的钱数;
假若你是学校有关负责人,在电脑品质,售后服务等完全相同的前提下,你选择甲公司,还是乙公司?请说明理由.
(1)y甲= ;y乙=4500·80%x. (6分)
(2)若构置10台或10台以下,选择乙公司,由4500·10-4500(x-10)·70%=4500·80%x得x=30,即当x=30时,y甲=y乙,选择甲、乙任何一家公司都行;当x<30时,y甲>y乙,应选择乙公司;当x>30时,y甲(12分)某人在一公司工作,目前年薪为1万元,老板说,这里有两种加薪方案供你选择.第一种,每年加1000元;第二种,每半年加300元,试问,如果你在该公司工作的时间不超过5年,究竟用哪种方案得到的收入多?请说明理由.
考虑加薪部分的总和如下表所示:(单位:元)
1年末
2年末
3年末
4年末
5年末
第一种方案
1000
3000
6000
10000
15000
第二种方案
300
900
1800
3000
4500
6300
8400
10800
13500
16500
如果在公司工作1年,第一种方案收入高于第二种方案应选择第一种方案;如果在公司工作2年,第一种方案与第二种方案收入相同,任意选择一种方案;如果在公司工作2年以上,第二种方案收入高于第一种方案应选择第二种方案.
(12分)已知，二次函数的图象经过点A(1,0)和点B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m.
若m为定值,求此二次函数的解析式;
若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围;
若二次函数的图象被直线y=-x+1所截得的线段长为(3)点A(1,0)满足解析式y=-x+1,所以点A是抛物线与直线的一个交点,直线y=-x+1与y轴的交点为C(0,1),故ΔAOC是等腰直角三角形,∠CAO=45(,在直线y=-x+1上到点A距离等于2的点有两个,设分别为点D,点E,过点D作DF⊥x轴于F在RtΔDAF中,∠DAF=45(,AD=2,所以DF=AF=2,所以点D(-1,2),得2=++m,解得m=,同理可得:E(3,-2),求出m=-5,所以m的值是-5或.(5分)
(14分)如图,AD、CE分别是⊙O的内接ΔABC的两条高,并且DE=2,SΔBED:SΔABC=1:9,求⊙O的面积.