华东师大版数学八年级下册第16章 分式必考点解析练习题（精选）

华东师大版数学八年级下册第16章 分式必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
3、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4、计算的结果是（ ）
A．1 B．0 C．2022 D．
5、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
8、2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6
9、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．17 B．20 C．22 D．25
10、已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．20 B．18 C．17 D．15
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．
2、如果分式的值为零，那么____．
3、计算：________．
4、已知x2+＝3，求＝______．
5、有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、先化简，再求值：，其中．
2、计算：．
3、计算：．
4、计算：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．
【详解】
解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．
【详解】
选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；
故选：C
【点睛】
本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式有意义；故本选项符合题意；
B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
C、当x＝﹣1时，分母x2﹣1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解．
【详解】
解：=1；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
6、C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的特点即可求解．
【详解】
解：．
故选：C
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．
【详解】
设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程： ，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
所以通过AB时的速度是1m/s．
故选B．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：0.00000014=1.4×10-7．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
9、B
【解析】
【分析】
根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．
【详解】
解：由不等式组可知：x≤5且x≥，
∵有解且至多有3个整数解，
∴2＜≤5，
∴2＜m≤8，
由分式方程可知：y=m-3，
将y=m-3代入y-2≠0，
∴m≠5，
∵-3≤y≤4，
∴-3≤m-3≤4，
∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7，
∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，
和为：3+4+6+7=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．
10、D
【解析】
【分析】
根据三边关系，即可求出a的取值范围，再求出分式方程的解，利用分式方程的解为非负数建立不等式，即可求出a的范围，注意分母不能为0．最后综合比较即可求解．
【详解】
解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a，
∴8 6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14，
∵，
∴y＝6 a，
∵解是非负数，且y≠3，
∴6 a≥0，且6 a≠3，
∴a≤6且a≠3，
∴2＜a≤6且a≠3，
∴符合条件的所有整数a为：4或5或6．
∴符合条件的所有整数a的和为：4＋5＋6＝15．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系、求解分式方程、一元一次不等式等知识，关键在于利用分式方程的解为非负数，建立不等式，同时一定要注意分母不为0的条件．属于中考填空或者选择的常考题．
二、填空题
1、3×10－6
【解析】
【分析】
根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．
【详解】
解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，
故答案为：3×10－6．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．
2、
【解析】
【分析】
根据分时的值为0的条件，可得 且 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： 且 ，
即 且 ，
∴ 且 且 ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
根据计算即可．
【详解】
∵
=
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．
4、 ##0.25
【解析】
【分析】
原式分子分母除以x2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+＝3，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．
5、答案不唯一，
【解析】
【分析】
当时，分式有意义，说明分母为x-1；当时，分式的值为0，说明分子为x+2，写出分式即可．
【详解】
∵时，分式有意义，
∴分母为x-1；
∵时，分式的值为0，
∴分子为x+2，
故分式为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．
三、解答题
1、，
【解析】
【分析】
先把所给分式化简，再把代入计算．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
2、0
【解析】
【分析】
先化简各数，然后再进行计算即可．
【详解】
解：
=2-3+1
=0．
【点睛】
本题考查了实数的运算、零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．
3、．
【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4、 (1)7
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解．
(1)
=5+3-1
=7
(2)
=3++1
=．
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．