华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形定向测试练习题（含解析）

华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，．则的度数是（ ）
A．21° B．34° C．35° D．55°
2、如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，在中，DE平分，，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接．若，，则的大小为（ ）
A．140° B．155° C．145° D．135°
5、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　）
A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
6、平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
7、如图，在中，，点在上，过点作交于点，过点作交的延长线于点．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在 ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）AB=CD，（3）BC//AD，（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_______种
2、如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．
3、如图，在中，，，，为上的两个动点，且，则的最小值是________．
4、如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_________．
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为___．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：如图，
①分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
，　　，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
是边上的中线．
2、如图，．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．
3、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
4、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
∵，
∴．
又，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AE平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝8，BE＝3，
∴CD＝CE＝8 3＝5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．
【详解】
解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，
∴∠ADF=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，
∴∠BFD=125°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=20°，
由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，
∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
作，求得、的长度，即可求解．
【详解】
解：作，如下图：
则
在平行四边形中，，
∴
∴为等腰直角三角形
则，解得
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
6、D
【解析】
【分析】
分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．
【详解】
解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
先由DE∥AC、CF∥AB证明四边形ADFC为平行四边形，即AD=CF，再由DE∥AC证明三角形DEB为等腰三角形，即DE=DB，故DE+CF=DB+AD=AB．
【详解】
解：∵DE∥AC，CF∥AB，
∴四边形ADFC为平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC=AB，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DEB，
∴DB=DE，
∴DE+CF=DB+AD=AB．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质，解决本题的关键是证明四边形ADFC为平行四边形以及三角形DEB为等腰三角形．
8、D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ABC的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠CBM的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．
9、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得结果．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求出．
10、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
【详解】
解：因为平行四边形的判定方法有：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；
故选法有四种．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2、2
【解析】
【分析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t求解．
【详解】
解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、
【解析】
【分析】
过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．
【详解】
解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，
则四边形ADMN是平行四边形，
∴MD＝AN，AD＝MN，
作点A关于BC的对称点A′，连接A A′交BC于点O，连接A′M，
则AM＝A′M，
∴AM＋AN＝A′M＋DM，
∴三点D、M、A′共线时，A′M＋DM最小为A′D的长，
∵AD//BC，AO⊥BC，
∴∠DA＝90°，
∵，，，
∴BC＝
BO＝CO＝AO＝，
∴，
在Rt△AD中，由勾股定理得：
D＝
∴的最小是值为：，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．
4、72
【解析】
【分析】
求 ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10
又∵AM∥DE，
∴四边形ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
∵M是BC的中点，
∴BM=BC=AD=5，
∴BE=BM+EM=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
∴，
∴DF=，
∴S ABCD=BC FD=10×=72．
故答案为：72．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
5、6
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝，再根据平行四边形的性质可得S ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．
【详解】
连接OD，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴S△AOD＝，
∵O是AC的中点，
∴S△AOD＝S△COD，
∵ ABCD的对角线AC在y轴上，
∴S△ABC＝S△ACD＝S ABCD，
∴S ABCD＝4S△AOD＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用平行四边形的判定和性质解决问题即可．
(1)
解：如图，图形如图所示：
(2)
解：连接，．
，，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
（平行四边形的对角线互相平分）．
故答案为：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
【点睛】
本题考查作图基本作图平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、与，与，与，与分别平行，与也平行，理由见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：ACBD，ABCD，CDEF，CEDF，ABEF．
理由：∵AC＝BD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ACBD，ABCD，
∵DF＝CE，CD＝EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CDEF，CEDF，
∴ABEF．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答．
3、（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状；
（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵ ，，
∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标．
4、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
证明：（1），
，
，
，即，
在和中，，
；
（2），
四边形是平行四边形，
，
，
，
又点在一条直线上，且，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．