第十六章 二次根式单元测试题（含答案）

人教版八年级下册第十六章二次根式章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2
3、实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4、估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
5、化简：＝（　　）
A． B． C． D．
6、估计×+2的值在（　　）
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
7、要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≥－3
8、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
9、对于任意实数x，下列代数式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
10、下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3a＝6a B．
C． D．36
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如果，那么的值是______．
2、我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1－π与________互为“匀称数”；
（2）已知，那么m与________互为“匀称数”．
3、计算：＝_____．
4、要使代数式有意义，则字母x的取值范围是______．
5、计算：________．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、计算：．
2、先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．
3、计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
4、先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．
【详解】
解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 被开方数可以化简，故此选项不合题意；
C. 被开方数含分母，故此选项不合题意；
D. 被开方数是完全平方数，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：根据题意，得，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：观察数轴可得，，，
∴，，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】
解：
=
=
∵2.89＜3＜3.24，
∴
∴
∴的值在10和11之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
5、C
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件判断，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：＝＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴×+2的值在4 和 5 之间．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出2＜＜3是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．
8、C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
9、A
【解析】
【分析】
根据立方根、二次根式、负整数指数幂、分式有意义，对各选项举例判断即可．
【详解】
解：A、，x为任意实数，故该选项符合题意；
B、，x≥0，故该选项不符合题意；
C、，x≠0，故该选项不符合题意；
D、，x－2≠0，x≠2，故该选项不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和立方根、负整数指数幂、分式的意义，熟练有意义的条件是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据2a＋3a＝5a，，，36，判断即可．
【详解】
∵2a＋3a＝5a，
∴A不符合题意；
∵，
∴B不符合题意；
∵，
∴C不符合题意；
∵36，，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式的乘法，准确掌握计算公式和计算法则是解题的关键．
二、填空题
1、25
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x、y的值，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故答案为25．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2、
【分析】
（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；
（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；
故答案为；
（2）∵，
∴，
∴m的“匀称数”为，
∴与互为“匀称数”；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．
3、
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4、 且
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： 且 ，
解得： 且 ．
故答案为： 且
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
5、
【分析】
根据二次根式的乘法计算法则即可求解．
【详解】
解：=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先求出算术平方根和立方根，计算根式的乘法，然后化简即可．
【详解】
解：
，
．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律即可．
【详解】
解：（1），
理由是：；
（2）
；
（3）由（1）和（2）得：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
3、（1）；（2）；（3）0；（4）或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（4）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）∵，
∴或，
解得或．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
4、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（3）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．