人教版八年级下册第二十章数据的分析同步测试试卷（含解析）

人教版八年级下册第二十章数据的分析同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．66，62 B．65，66 C．65，62 D．66，66
2、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.5 4 3.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
5、山西被誉为“表里山河”，意思是：外有大河，内有高山．下表是我省11个地市最高峰高度的统计结果，其中最高峰高度的中位数是（ ）
城市 太原 大同 阳泉 长治 晋城 临汾 运城 吕梁 晋中 忻州 朔州
最高峰高度（米） 2789 2420 1874 2523 2358 2504.3 2358 2831 2566.6 3061.1 2333
A．2420米 B．2333米 C．2504.3米 D．2566.6米
6、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．11
7、数据，，，，，的众数是（ ）
A． B． C． D．
8、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
9、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）
A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.5
10、鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．众数或中位数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．
2、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 _____分．
3、小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20
第二次捕捞 10
第三次捕捞 10
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
4、若一组数据，，，…，的方差为4.5，则另一组数据2，2，2，…，2的方差为____．
5、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．
三、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
2、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数_________，乙成绩的中位数_________．
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则_________的射击成绩离散程度较小．（填“甲”或“乙”）
3、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时） 人数 占整体的百分比
0.5 12 12%
1 30 30%
1.5 x 40%
2 18 y
合计 m 100%
（1）统计表中的x＝　 　，y＝　 　；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　 　时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？
4、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获得伦敦奥运会女子三米板跳水冠军和亚军，获得前6名的选手的决赛成绩如下：
第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳
吴敏霞（中国） 79.50 79.75 85.25 84.00 85.50
何姿（中国） 76.50 83.70 78.00 76.50 64.50
劳拉桑切斯（墨西哥） 70.50 67.50 75.00 74.40 75.00
卡格诺托（意大利） 76.50 69.00 68.20 72.00 76.50
沙林斯特拉顿（澳大利亚） 70.50 67.50 66.65 69.00 72.00
阿贝尔（加拿大） 66.00 77.50 55.50 72.00 72.00
试计算各个选手5次跳水成绩的平均分和方差，并比较这6名选手的表现．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式（，其中是平均数，是这组数据，是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是66，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：原来的平均数为，
加入数字2之后的平均数为，
∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；
原数据处在最中间的两个数为2和2，
∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，
∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；
原数据中2出现的次数最多，
∴原数据的众数为2，
新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴方差发生了变化，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
4、D
【解析】
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
5、C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
【详解】
把这11个数从小到大排列为：
1874，2333，2358，2358，2420，2504.3，2523，2566.6，2789，2831，3061.1，
共有11个数，
中位数是第6个数2504.3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了中位数，属于基础题，熟练掌握中位数的定义是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【详解】
解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
7、D
【解析】
【分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解．
【详解】
解：数据，，，，，的众数是3．
故选择：D．
【点睛】
本题考查众数，掌握众数定义是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，
中间位置的数为：5，所以中位数为5．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】
解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，
∴这50名学生图书阅读数量的中位数为 （本），
平均数为（本），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
10、B
【解析】
【分析】
由鞋厂关心的数据，即大众买的最多的鞋号，也就是出现次数最多的数据，从而可得所构成的数据是众数.
【详解】
解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数，
故选B
【点睛】
本题考查的是众数的含义及众数表示的意义，理解众数的含义及在生活中的应用是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵1，a，3，6，7，它的平均数是5
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．
2、94
【解析】
【分析】
根据众数的定义直接解答即可．
【详解】
解：∵94分出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是94分．
故答案为：94．
【点睛】
本题考查了众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意：众数可以不止一个．
3、3600
【解析】
【分析】
首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可．
【详解】
解：每条鱼的平均重量为：千克，
成活的鱼的总数为：条，
则总质量约是千克．
故答案为：3600．
【点睛】
本题考查了利用样本估计总体，解题的关键是注意样本平均数的计算方法：总质量总条数，能够根据样本估算总体．
4、18
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
设，，，…，的平均数为，则2，2，2，…，2的平均数为2，
∵数据，，，…，的方差为4.5，
∴=，
∴
=
=
=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
5、 11 6 8
【解析】
【分析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8，
故答案为：11、6、8．
【点睛】
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲
【分析】
（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；
（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案．
【详解】
解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（2）乙成绩的平均数为，
方差为；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．
3、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人
【分析】
（1）根据频率＝，计算即可解决问题；
（2）根据中位数的定义进行解答；
（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；
（4）根据平均数的定义计算即可；
（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）被调查的同学的总人数为（人），
∴，，
故答案为：40，0.18；
（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，
则中位数是（小时）；
故答案为：1.5；
（3）根据（1）补全统计图如下：
（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；
（5）根据题意得：（人），
答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．
4、这6名选手5次跳水成绩的平均数分别为（从上到下）：82.8分、75.84分、72.48分、72.44分、69.13分、68.6分；方差分别为：6.985，39.1824，9.0216，12.5944，3.7876，56.14；因此可以认为吴敏霞的水平比较高且发挥比较稳定，阿贝尔发挥最不稳定．
【分析】
根据表格结合方差、平均数可直接进行求解．
【详解】
解：吴敏霞：（分），
；
何姿：（分），
；
劳拉桑切斯：（分），
；
卡格诺托：（分），
；
沙林斯特拉顿：（分），
；
阿贝尔：（分），
；
∴由以上数据可知吴敏霞的水平比较高且发挥比较稳定，阿贝尔发挥最不稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数及方差是解题的关键．