选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 （word版含答案）

选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x正半轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　）
A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．N与O点相距
2．边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（　　）
A．能从BC边射出的粒子的最大速率为
B．能从BC边射出的粒子的最大速率为
C．能从BC边射出的粒子最长时间为
D．能从BC边射出的粒子最长时间为
3．如图所示，在荧光屏上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为，质量为的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（　　）
A．能打到荧光屏上最右侧的粒子所用的时间为
B．粒子从发射到打到荧光屏上的最短时间为
C．同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差
D．粒子能打到荧光屏上的区域长度为
4．如图所示，OO′为固定的绝缘圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左，在圆柱筒壁上布满许多小孔，对于任意一小孔，总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO′对称，如图中的aa′、bb′、cc′。有许多比荷为的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小孔，且均从对应的小孔中射出，已知入射角为30°的粒子的速度大小为km/s。则入射角为60°的粒子的速度大小为（　　）
A．1.0km/s B．1.5km/s C．2.0km/s D．2.5km/s
5．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为（　　）
A． B． C． D．3
9．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（　　）
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
10．如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
11．如图所示，直线是一匀强磁场的边界，上方的磁场足够大，两个相同的带正电粒子先后沿图中1、2两个方向以相同的速率从点射入磁场，两粒子分別经、时间均从点离开磁场，则（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
13．如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电，粒子、带正电
B．粒子在磁场中运动的时间最短
C．粒子b在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子c的速率最小
14．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L。P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为 ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．质量为m，带电量为q的电子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中．则电子作圆周运动的半径为_____________；周期为_________；
17．如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A极接在直流高压电源的________极（选填“正极”或者“负极”）．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转（选填“向上”“向下”或“不”）．
18．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=________；所经历的时间之比tA：tB=________．.
19．三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始下落．其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，丙经过一个水平方向的匀强磁场区．如图所示，不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，_________球的速度最大，_________球最后到达地面．
三、解答题
20．海水被污染之后需要借助特殊船只进行清理，一种污水处理船的简单模型如图所示。矩形通道区域内有竖直向下的匀强磁场，该区域的长度，宽度，海水表层油污中的某种目标离子通过磁场左边界前会形成一颗颗带电的小油珠，每颗小油珠的比荷为，小油珠可认为仅在洛伦兹力作用下进入面的污水收集箱中。船在行进过程中，海水在进入船体之前可看成静止状态，小油珠在边均匀分布，。
（1）求此种离子所构成的小油珠所带电荷的电性；
（2）当船速为时，小油珠的回收率达到，求区域内所加匀强磁场的磁感应强度的最小值；
（3）若磁场的磁感应强度大小同（2）问中的，当船速达到，小油珠的回收率为多少？若小油珠的比荷在一定范围内分布，要使小油珠的回收率仍达到，其比荷的最小值为多少？
21．托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为和的圆环将空间分成区域I和II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里，大小为B的匀强磁场。一束不同速率、电量为、质量为的带电粒子从O点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。
（1）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能；
（2）若粒子从O点以动能沿x轴正方向射入环形磁场，运动一段时间后，又能再一次沿x轴正方向通过O点，求此过程中粒子运动时间。
22．如图所示，直角坐标系xOy平面内，有半径为R的圆形区域，圆心的坐标为，该圆内存在着磁感应强度为B0、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以某一动能从坐标为的P点沿的方向射入圆形区域，粒子离开圆形区域后，会通过x轴上坐标为（R，0）的A点。不计粒子的重力。
（1）求粒子的动能。
（2）若在圆形区域外加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该粒子到达x轴时速度方向恰好沿x轴正方向。求圆形区域外磁场磁感应强度的大小和方向。
（3）在（2）的情况下，粒子能否回到P点？若能回到P点，求粒子从P点出发，经过多长时间第一次回到P点；若不能回到P点，请说明理由。
23．如图1所示，在矩形ABCD区域里存在垂直于纸面方向的磁场，规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B按如图2所示规律变化。时刻，一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速率沿BC方向射入磁场，其中已知，未知，不计重力。
（1）若，粒子恰好经过（变化磁场的半个周期）从D点射出磁场，求AB边长度？
（2）若，粒子恰好经过（变化磁场的一个周期）从D点射出磁场，求AB边长度？
（3）若，粒子恰好经过（变化磁场的一个周期）仍从D点射出磁场，求AB边长度？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
故C错误；
D． N点到O点的距离为
故D错误。
故选B。
2．A
【详解】
CD．当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，轨迹所对应圆心角最大为π，圆心为，粒子飞行时间最长，有
由圆周运动周期公式，可得
解得
故CD错误；
AB．如图所示
当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为，由几何关系可知
由牛顿第二定律可得
解得
故A正确，B错误。
故选A。
3．C
【详解】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
由几何关系可知，能打到荧光屏上最右侧的粒子偏转了四分之一个周期，所用的时间为
又
解得
A错误；
D．根据几何关系知，能打到荧光屏上最左侧的粒子偏转了二分之一个周期，所以带电粒子能到达板上的长度为
D错误；
BC．设此时粒子出射速度的大小为v，在磁场中运动时间最长（优弧1）和最短（劣弧2）的粒子运动轨迹示意图如下：
粒子做圆周运动的周期，由几何关系可知最短时间
最长时间
根据题意得同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差：
解得
B错误，C正确。
故选C。
4．A
【详解】
由题意得，两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场，则有
变形可得
即v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的左视图如图所示
由几何关系得
其中R为圆柱筒横截面圆的半径，所以对于两粒子有
可得
v2=1.0km/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
所有粒子的速率相等，根据半径公式
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有
随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。
故选A。
7．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1，根据几何关系知
r1＝R
以v2射入磁场时的轨迹半径
r2＝R
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝
可得
v＝
所以
＝＝
故ACD错误，B正确。
故选B。
9．A
【详解】
如图所示
设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径
转过的圆心角
当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点（即fa、cb延长线的交点），故轨道半径
转过的圆心角
根据得
故
由得
所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为，可得
A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有
若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v＇=2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，A错误；
B．粒子在磁场中的运动的周期为
由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子的运动半径将减小为原来的2倍，将从a点射出，C正确；
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由
可知，粒子在磁场中运动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，D错误。
故选C。
11．C
【详解】
粒子在磁场中从点到点的轨迹如图所示
由图中几何关系可知
，
粒子在磁场中的运动时间分别为
可得
C正确，ABD错误；
故选C。
12．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
13．D
【详解】
A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．由洛伦兹力提供向心力
可知周期
即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故BC错误；
D．由洛伦兹力提供向心力
可知
可知射入磁场时粒子c的速率最小，故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
设，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即
得
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有
得
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
15．A
【详解】
粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有
而将题设的v值代入得
r=
分析可知：粒子运动的时间t最短时，所粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB⊥OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r=为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心；
根据几何关系有
O′B=O′P=r=
PB=Lsin60°=
联立可得
PB=O′B
则粒子偏转的角度
θ=90°
结合周期公式
可知粒子在磁场中运动的最短时间为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
带电粒子在磁场中的运动，是匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。结合几何关系，先找出半径，然后求解。
16．
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得： ，周期 ．
17． 负极； 向下;
【详解】
因为A是阴极，所以射线管的阴极（A）接直流高压电源的负极．
因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌对向N极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转．
18． 1:2； 2:1；
【详解】
电子从C点射出，A为圆心，Rc=L，圆心角θc=π/2由，
得；运动时间为四分之一周期，即：
电子从A点射出，OA中点为圆心，RA=L/2,圆心角θA=π，
所以，
由于运动的周期与速度无关，是相等的，故vA:vC=1:2,tA:tC=2:1，
故答案为1:2；2:1；
19． 乙 丙
【详解】
[1]因甲、乙、丙三球的质量、所带电荷量都相同，甲下落过程中只有重力做功，乙下落过程中重力和电场力都做正功，丙下落过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，由于从同一高度落到同一水平地面上，所以重力做功相同，乙有额外的电场力做正功，由动能定理可知，乙球下落到地面的速度最大。
[2]甲做自由落体运动，乙在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做初速度等于零的匀加速直线运动，所以甲、乙下落时间相等，对于丙球受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此在竖直方向除受到重力作用外，还有洛伦兹力在竖直方向的分力，导致下落的加速度变小，则下落时间变长，所以丙球最后到达地面。
20．（1）负电；（2）；（3）63%；
【详解】
（1）由左手定则知，小油珠带负电
（2）小油珠回收率恰好达到，说明临界条件为从A点沿方向进入的小油珠恰从C点或D点进入收集箱，由
可知小油珠恰从D点进入收集箱时磁感应强度较小
由几何知识得
解得小油珠做圆周运动的轨迹半径为
根据
可知区域内所加匀强磁场的磁感应强度的最小值为
（3）由圆周运动知识有
得小油珠的轨迹半径为
设恰运动到D点的小油珠的轨迹圆圆心到板的距离为x，则有
解得
小油珠能被收集箱收集的区域宽度
回收率
若小油珠的回收率恰好达到，比荷最小的小油珠恰从A点运动到D点，则根据
解得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）当粒子的轨迹与磁场外边界相切时，粒子的半径最大，动能最大。由几何关系可知：
联立上式解得
（2）由几何关系可知：粒子在磁场中旋转4次将再次沿x轴正向回到O点。有
联立上式解得
22．（1）；（2）；方向垂直于平面向里；（3）能回到P点；
【详解】
(1)设粒子的速度为，粒子在圆形区域内做半径为的圆周运动，设粒子从圆周上的点离开磁场，粒子在圆形区域内速度的偏转角为，如图所示
由几何关系有
即
则有
可得
由牛顿运动定律有
粒子的动能
联立解得
(2)圆形区域外加上磁场后，粒子在圆形区域外做半径为的圆周运动，轨迹与轴上的点相切。设圆形区域外磁场的磁感应强度为，由几何关系有
可得
由牛顿第二定律有
解得
方向垂直于平面向里；
(3)粒子离开点后，从点返回圆形区域，在圆形区域内运动半径，由几何关系可知，粒子能回到点，粒子从点运动到点的时间为，从点运动到点的时间为，从点运动到点的时间为，则有
运动的总时间
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）若，粒子恰好经过（半个周期）通过D点，其运动轨迹如图甲所示：
由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r必须满足
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由以上各式联立解得
（2）若，粒子恰好经过（一个周期）粒子通过D点，其运动轨迹如图乙所示
由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r必须满足
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由以上各式联立解得
（2）若，粒子恰好经过（一个周期）仍通过D点，其运动轨迹如图所示
由几何关系可知，则粒子圆周轨迹半径r必须满足
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由以上各式联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页