1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 950.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-18 20:22:14 | ||
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文档简介
选择性必修一 1.5. 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（ ）
A． B．
C． D．
2．建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图如图甲所示，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽不计。已知夯锤的质量为，桩料的质量为。如果每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力大小随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率。g取，下列说法正确的是（ ）
A．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为10m/s
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能为20475J
C．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯三次
D．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯两次
3．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
4．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0 kg。某时刻他把一质量为5.0 kg的静止物块以大小为4.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。若反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，该运动员推出物块的次数为（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
5．如图所示，光滑的水平面上放置质量为M的长木板，质量为m的物体放在长木板上表面，已知M=2m，t=0时刻给长木板和物体等大反向的速度v=6m/s。使二者开始运动，经过一段时间长木板和物体共速，物体始终没有离开长木板。则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的最小速度为2m/s
B．当长木板的速度为3m/s时，物体的速度为-3m/s
C．当长木板的速度为3.5m/s时，物体在加速运动
D．当长木板的速度为2.5m/s时，物体在加速运动
6．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．M、m分别向左、右运行过程当中，M、m均做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．整个运动过程当中，系统机械能、动量均守恒
C．整个运动过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，两物块速度为零时，系统机械能一定最大
D．当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大
7．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ）
A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
9．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（ ）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．碰后蓝壶速度约为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度约为碰后速度的3倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
10．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为，，碰后它们动量的变化分别为、下列数值可能正确的是（ ）
A． 、
B．、
C． 、
D． 、
12．高速路上随意停车，很容易造成多车连环追尾事故。某学习小组为此进行了如下连环碰撞实验探究，内侧面光滑的半球形容器，固定在水平地面上。三个编号为1、2、3的小球质量分别为m1、m2、m3，且，各小球半径相同且可视为质点，2、3小球自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触。把小球1从容器左侧某处由静止释放，如图所示。小球1沿容器下滑到底部向右与小球2正碰，已知各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失。则碰后球2、球3向右上升的最大高度之比应为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
二、填空题
13．《三国演义》中有“草船借箭”的故事,假设草船的总质量M=3940 kg，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，假设每支箭的质量m=60g，同一时刻有n=1000支箭射到船上，箭的速度v=50 m/s，不计水的阻力，则射箭后草船的速度是____m/s，每支箭受到的冲量大小是_____N·s。
14．在光滑的水平面上，质量为4kg的物体以4m/s的速度向右运动，另一质量为8kg的物体以5m/s的速度向左运动．两物体正碰后粘在一起，则它们的共同速度大小为_____m/s，方向_____．
15．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和___________（填“相等”或“不相等”）。
16．速度为103m／s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，则碰后氦核和质子的速度大小分别为___________m／s和___________m／s．
17．冰球运动员甲的质量为 。当他以 的速度向前运动时，与另一质量为 、速度大小为 的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，则碰后乙的速度的大小为__________m/s；甲、乙碰撞过程中总机械能的损失__________J。
三、解答题
18．如图所示，竖直面内半径的光滑圆弧轨道AB与水平面BE在B点平滑连接，在水平面上固定一开口可以让小滑块通过的竖直光滑圆轨道，在水平轨道右侧相距不远处有一与竖直方向夹角=37°斜面，在水平轨道左侧放置一质量的滑块Q，一质量为2m的滑块P从A点静止释放，滑动到水平轨道上后与滑块Q发生弹性碰撞，碰撞后滑块Q恰好能够通过竖直面内圆轨道的最高点D，而后运动到水平轨道最右端E后水平抛出，滑块Q恰好从斜面的最高点G进入斜面，并且与斜面不碰撞，已知水平轨道BC部分光滑，滑块与CE部分轨道间的动摩擦因数，，，重力加速度。求：
（1）小滑块P经过半圆弧轨道B处时受到的支持力大小；
（2）竖直圆轨道的半径；
（3）E、G之间的水平距离。
19．如图，在竖直平面内有O、P两点，OP连线与竖直方向夹角为。长1.5m不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端拴有质量为0.4kg、可视为质点的小球，小球竖直悬挂且恰不与地面接触，O到墙的水平距离为1.2m.P处装有刀片，细线碰到刀片立即被割断，质量为1.4kg的滑块水平向右撞击小球，小球垂直击中墙面，且撞后滑块运动到墙角处时的速度恰好减为零。已知滑块与地面的动摩擦因数为，重力加速度，，，求：
（1）滑块与小球碰后瞬间，滑块的速度大小；
（2）细线断的瞬间，小球的速度大小；
（3）滑块刚碰撞小球时滑块的速度大小。
20．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，质量的物体与弹簧连接，静止在处。将质量的物体自物体正上方处由静止释放，与发生第一次碰撞后，立刻向上运动，上升的最大高度，当再次回到点时恰与发生第二次碰撞。重力加速度取，空气阻力不计。（、碰撞时间极短，弹簧始终处于弹性限度内，且振动周期不变）。求：
（1）第一次碰撞后物体的速度；
（2）在两次碰撞的时间间隔内，弹簧对物体的冲量；
（3）经验证发现与发生的是弹性碰撞。若将物体释放的位置提高到处，仍要使、前两次碰撞均在点，求的最小值。
21．质量分别为和的物块静止在水平地面上A、B两点，半径为的光滑半圆轨道与地面相切于B点，如图甲所示。物块m在如图乙所示的水平力F的作用下从A点由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时刚好运动到B点且与物块M发生弹性碰撞。已知物块与地面间的动摩擦因数均为，物块可视为质点，重力加速度，求：
（1）物块M能否通过半圆轨道的最高点C？
（2）物块M落地点与B点的距离；
（3）物块m与地面之间的滑动摩擦力产生的热量。
22．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知，，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：
（1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；
（2）运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）当滑块A的速度大小为1m/s时，弹簧的弹性势能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误；
D．假设点P到点O的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。
故选C。
2．C
【详解】
A．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则
解得
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
代入数据解得
故A错误；
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能
带入数据可得
2250J
故B错误；
CD．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设两次打击后共下降x2，则由图像可知，克服阻力做功
由能量守恒定律得
解得
设三次打击后共下降x3，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，瞬间动量守恒，
沙袋与弹丸受到细线的拉力与重力的合力提供向心力即
A错误；
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；
C．根据能量守恒得到
求得
C错误；
D．对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒
求得
D正确．
故选D。
4．C
【详解】
设该运动员的质量为M，物块的质量为m，推物块的速度大小为v=5.0m/s，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得第一次推物块的过程中
解得
第二次推物块的过程中
解得
第三次推物块的过程中
解得
第四次推物块的过程中
解得
第五次推物块的过程中
解得
即反弹的物块不能再追上运动员，该运动员推出物块的次数为5次。
故选C。
5．D
【详解】
A．规定向右为正方向，物体与长木板相互作用过程动量守恒，则由动量守恒定律得
代入数据得
方向向右，则物体先向左做减速运动，当速度减为零后，再向右做加速运动，因此物体的最小速度为零，故A错误；
B．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
故B错误；
C．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
物体正在向左减速运动，故C错误；
D．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
物体正在向右加速运动，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
AD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，动能最大，A错误，D正确；
B．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，B错误；
C．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，C错误。
故选D。
7．C
【详解】
AB．两球碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、B均错误；
C．两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，故C正确；
D．D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
由题意可知最终木板和物块将以共同速度v共运动，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
易知木板先做匀减速运动，所以当木板的速度为v1=2.4m/s时，其速度方向一定为水平向右，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律有
解得
所以此时物块正在水平向右匀加速运动。
故选B。
9．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
B．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，B错误；
C．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，C正确；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
11．A
【详解】
A．碰后两球的动量分别为
根据
可知，碰撞后A的动能减小，B的动能增大，不违反能量守恒定律，是可能的，A正确；
BCD．根据题意可知，碰后A球的动量的增量是正值，所以碰后A球的动量方向与原来方向相同，且碰后A的动量在原来的方向增大，根据
可知，碰撞后A的动能增大，速度增大，因为是A碰撞B，这是不可能的，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
碰撞前球1下过过程，由机械能守恒定律得
对于碰撞过程，取向右为正方向，由于球2和球1质量相等，发生速度交换，球2和球3发生碰撞时，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
碰后，对球2有
对球3有
又
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
13． 0.75 2.955
【详解】
[1]不计水的阻力，箭与船的动量守恒，则
nmv=(M+nm)v'
得
v'=v=0.75 m/s
[2]箭的速度由v减小到v'，由动量定理知每支箭受到的冲量
I=mv'-mv=-2.955 N·s
负号表示与原来的速度方向相反。
14． 2 向左
【详解】
[1][2]设向右为正方向，根据动量守恒定律可知
带入数据解得
速度的大小为2m/s，方向向左。
15． 大于 不相等
【详解】
16． 6×102 1.6×103
【详解】
设质子的质量为m，则氦核的质量为4m，设氦核初速度方向为正，根据动量守恒：，根据机械能守恒，联立并代入数据得：；
17． 1 1400
【详解】
[1]以甲运动方向为正方向，根据碰撞过程中动量守恒可得
解得
[2] 甲、乙碰撞过程中总机械能的损失
18．（1）6N；（2）；（3）
【详解】
（1）滑块P沿光滑圆弧轨道下滑，机械能守恒，有
设轨道对滑块P的支持力为F，由牛顿第二定律有
联立得到
（2）滑块P与Q发生弹性碰撞，有
解得
设竖直轨道的半径为r，滑块Q恰好通过最高点D，有
由滑块Q运动过程机械能守恒有
解得
（3）滑块Q滑到E点的过程中，由动能定理可得
滑块Q以速度从E点水平飞出，设经过时间t，恰好沿斜面下滑，有
E、G之间的水平距离
联立解得
19．（1）3m/s；（2）；（3）
【详解】
（1）设滑块质量为M，小球质量为m；滑块与小球碰前的速度为v0，碰后速度为v，O到墙的水平距离为s，则滑块在水平地面上运动到停在墙角处，有
解得
v=3m/s
（2）设小球被碰后速度为v1，设摆线长为L，摆线到达P时，小球速度为v2，则
细线被割断后，设到小球撞击墙面的时间为t，根据运动独立性原理，竖直方向
水平方向
解得
（3）滑块与小球相碰，系统动量守恒
联立得滑块刚接触小球时的速度
20．（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）自由落体运动，与碰前速度为
解得
第一次碰后竖直上抛运动，初速度为
碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）两次碰撞时间间隔为
第二次碰撞前，的速度
此过程中，取向下为正方向，由动量定理得
解得弹簧对的冲量
方向竖直向上
（3）由
解得
第一次弹性碰撞，有
解得
碰后做简谐运动，振动周期不变（周期由振动系统决定）即
第二次仍然在点相碰，则竖直上抛回到点的时间与回到点时间相等
即
代入数据，解得
当时，值最小
21．（1）能；（2）0.2m；（3）12J
【详解】
（1）在0~2s内，设物块m在2s末的速度为v1，位移为x1，加速度为a1，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
根据运动学公式有
设物块m在3s末的速度为v2，在2~3s内，位移为x2，加速度为a2，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
根据运动学公式有
设物块M与m碰撞后的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
设物块M在C点的速度为vC，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
设物块M刚好通过C点的速度为vC＇，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
由于，因此物块M能够通过半圆轨道的最高点C
（2）由题意知，物块M通过C点后将做平抛运动，由平抛运动规律可知,竖直方向上有
其飞行时间
物块M落地点与B点的距离
（3）设物块m碰撞后滑行的位移大小为x3，由动能定理得
代入数据解得
物块m与地面之间的滑动摩擦力产生的热量
22．（1）；（2）；（3）26.35J或21.47J
【详解】
（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零
解得
（2）对子弹C、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得
解得
则弹性势能为
（3）当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B同向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B反向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（ ）
A． B．
C． D．
2．建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图如图甲所示，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽不计。已知夯锤的质量为，桩料的质量为。如果每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力大小随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率。g取，下列说法正确的是（ ）
A．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为10m/s
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能为20475J
C．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯三次
D．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯两次
3．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
4．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0 kg。某时刻他把一质量为5.0 kg的静止物块以大小为4.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。若反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，该运动员推出物块的次数为（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
5．如图所示，光滑的水平面上放置质量为M的长木板，质量为m的物体放在长木板上表面，已知M=2m，t=0时刻给长木板和物体等大反向的速度v=6m/s。使二者开始运动，经过一段时间长木板和物体共速，物体始终没有离开长木板。则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的最小速度为2m/s
B．当长木板的速度为3m/s时，物体的速度为-3m/s
C．当长木板的速度为3.5m/s时，物体在加速运动
D．当长木板的速度为2.5m/s时，物体在加速运动
6．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．M、m分别向左、右运行过程当中，M、m均做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．整个运动过程当中，系统机械能、动量均守恒
C．整个运动过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，两物块速度为零时，系统机械能一定最大
D．当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大
7．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ）
A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
9．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（ ）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．碰后蓝壶速度约为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度约为碰后速度的3倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
10．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为，，碰后它们动量的变化分别为、下列数值可能正确的是（ ）
A． 、
B．、
C． 、
D． 、
12．高速路上随意停车，很容易造成多车连环追尾事故。某学习小组为此进行了如下连环碰撞实验探究，内侧面光滑的半球形容器，固定在水平地面上。三个编号为1、2、3的小球质量分别为m1、m2、m3，且，各小球半径相同且可视为质点，2、3小球自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触。把小球1从容器左侧某处由静止释放，如图所示。小球1沿容器下滑到底部向右与小球2正碰，已知各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失。则碰后球2、球3向右上升的最大高度之比应为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
二、填空题
13．《三国演义》中有“草船借箭”的故事,假设草船的总质量M=3940 kg，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，假设每支箭的质量m=60g，同一时刻有n=1000支箭射到船上，箭的速度v=50 m/s，不计水的阻力，则射箭后草船的速度是____m/s，每支箭受到的冲量大小是_____N·s。
14．在光滑的水平面上，质量为4kg的物体以4m/s的速度向右运动，另一质量为8kg的物体以5m/s的速度向左运动．两物体正碰后粘在一起，则它们的共同速度大小为_____m/s，方向_____．
15．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和___________（填“相等”或“不相等”）。
16．速度为103m／s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，则碰后氦核和质子的速度大小分别为___________m／s和___________m／s．
17．冰球运动员甲的质量为 。当他以 的速度向前运动时，与另一质量为 、速度大小为 的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，则碰后乙的速度的大小为__________m/s；甲、乙碰撞过程中总机械能的损失__________J。
三、解答题
18．如图所示，竖直面内半径的光滑圆弧轨道AB与水平面BE在B点平滑连接，在水平面上固定一开口可以让小滑块通过的竖直光滑圆轨道，在水平轨道右侧相距不远处有一与竖直方向夹角=37°斜面，在水平轨道左侧放置一质量的滑块Q，一质量为2m的滑块P从A点静止释放，滑动到水平轨道上后与滑块Q发生弹性碰撞，碰撞后滑块Q恰好能够通过竖直面内圆轨道的最高点D，而后运动到水平轨道最右端E后水平抛出，滑块Q恰好从斜面的最高点G进入斜面，并且与斜面不碰撞，已知水平轨道BC部分光滑，滑块与CE部分轨道间的动摩擦因数，，，重力加速度。求：
（1）小滑块P经过半圆弧轨道B处时受到的支持力大小；
（2）竖直圆轨道的半径；
（3）E、G之间的水平距离。
19．如图，在竖直平面内有O、P两点，OP连线与竖直方向夹角为。长1.5m不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端拴有质量为0.4kg、可视为质点的小球，小球竖直悬挂且恰不与地面接触，O到墙的水平距离为1.2m.P处装有刀片，细线碰到刀片立即被割断，质量为1.4kg的滑块水平向右撞击小球，小球垂直击中墙面，且撞后滑块运动到墙角处时的速度恰好减为零。已知滑块与地面的动摩擦因数为，重力加速度，，，求：
（1）滑块与小球碰后瞬间，滑块的速度大小；
（2）细线断的瞬间，小球的速度大小；
（3）滑块刚碰撞小球时滑块的速度大小。
20．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，质量的物体与弹簧连接，静止在处。将质量的物体自物体正上方处由静止释放，与发生第一次碰撞后，立刻向上运动，上升的最大高度，当再次回到点时恰与发生第二次碰撞。重力加速度取，空气阻力不计。（、碰撞时间极短，弹簧始终处于弹性限度内，且振动周期不变）。求：
（1）第一次碰撞后物体的速度；
（2）在两次碰撞的时间间隔内，弹簧对物体的冲量；
（3）经验证发现与发生的是弹性碰撞。若将物体释放的位置提高到处，仍要使、前两次碰撞均在点，求的最小值。
21．质量分别为和的物块静止在水平地面上A、B两点，半径为的光滑半圆轨道与地面相切于B点，如图甲所示。物块m在如图乙所示的水平力F的作用下从A点由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时刚好运动到B点且与物块M发生弹性碰撞。已知物块与地面间的动摩擦因数均为，物块可视为质点，重力加速度，求：
（1）物块M能否通过半圆轨道的最高点C？
（2）物块M落地点与B点的距离；
（3）物块m与地面之间的滑动摩擦力产生的热量。
22．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知，，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：
（1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；
（2）运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）当滑块A的速度大小为1m/s时，弹簧的弹性势能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误；
D．假设点P到点O的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。
故选C。
2．C
【详解】
A．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则
解得
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
代入数据解得
故A错误；
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能
带入数据可得
2250J
故B错误；
CD．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设两次打击后共下降x2，则由图像可知，克服阻力做功
由能量守恒定律得
解得
设三次打击后共下降x3，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，瞬间动量守恒，
沙袋与弹丸受到细线的拉力与重力的合力提供向心力即
A错误；
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；
C．根据能量守恒得到
求得
C错误；
D．对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒
求得
D正确．
故选D。
4．C
【详解】
设该运动员的质量为M，物块的质量为m，推物块的速度大小为v=5.0m/s，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得第一次推物块的过程中
解得
第二次推物块的过程中
解得
第三次推物块的过程中
解得
第四次推物块的过程中
解得
第五次推物块的过程中
解得
即反弹的物块不能再追上运动员，该运动员推出物块的次数为5次。
故选C。
5．D
【详解】
A．规定向右为正方向，物体与长木板相互作用过程动量守恒，则由动量守恒定律得
代入数据得
方向向右，则物体先向左做减速运动，当速度减为零后，再向右做加速运动，因此物体的最小速度为零，故A错误；
B．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
故B错误；
C．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
物体正在向左减速运动，故C错误；
D．当长木板的速度为时，由动量守恒定律得
代入数据得
物体正在向右加速运动，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
AD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，动能最大，A错误，D正确；
B．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，B错误；
C．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，C错误。
故选D。
7．C
【详解】
AB．两球碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、B均错误；
C．两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，故C正确；
D．D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
由题意可知最终木板和物块将以共同速度v共运动，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
易知木板先做匀减速运动，所以当木板的速度为v1=2.4m/s时，其速度方向一定为水平向右，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律有
解得
所以此时物块正在水平向右匀加速运动。
故选B。
9．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
B．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，B错误；
C．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，C正确；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
11．A
【详解】
A．碰后两球的动量分别为
根据
可知，碰撞后A的动能减小，B的动能增大，不违反能量守恒定律，是可能的，A正确；
BCD．根据题意可知，碰后A球的动量的增量是正值，所以碰后A球的动量方向与原来方向相同，且碰后A的动量在原来的方向增大，根据
可知，碰撞后A的动能增大，速度增大，因为是A碰撞B，这是不可能的，BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
碰撞前球1下过过程，由机械能守恒定律得
对于碰撞过程，取向右为正方向，由于球2和球1质量相等，发生速度交换，球2和球3发生碰撞时，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
碰后，对球2有
对球3有
又
联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
13． 0.75 2.955
【详解】
[1]不计水的阻力，箭与船的动量守恒，则
nmv=(M+nm)v'
得
v'=v=0.75 m/s
[2]箭的速度由v减小到v'，由动量定理知每支箭受到的冲量
I=mv'-mv=-2.955 N·s
负号表示与原来的速度方向相反。
14． 2 向左
【详解】
[1][2]设向右为正方向，根据动量守恒定律可知
带入数据解得
速度的大小为2m/s，方向向左。
15． 大于 不相等
【详解】
16． 6×102 1.6×103
【详解】
设质子的质量为m，则氦核的质量为4m，设氦核初速度方向为正，根据动量守恒：，根据机械能守恒，联立并代入数据得：；
17． 1 1400
【详解】
[1]以甲运动方向为正方向，根据碰撞过程中动量守恒可得
解得
[2] 甲、乙碰撞过程中总机械能的损失
18．（1）6N；（2）；（3）
【详解】
（1）滑块P沿光滑圆弧轨道下滑，机械能守恒，有
设轨道对滑块P的支持力为F，由牛顿第二定律有
联立得到
（2）滑块P与Q发生弹性碰撞，有
解得
设竖直轨道的半径为r，滑块Q恰好通过最高点D，有
由滑块Q运动过程机械能守恒有
解得
（3）滑块Q滑到E点的过程中，由动能定理可得
滑块Q以速度从E点水平飞出，设经过时间t，恰好沿斜面下滑，有
E、G之间的水平距离
联立解得
19．（1）3m/s；（2）；（3）
【详解】
（1）设滑块质量为M，小球质量为m；滑块与小球碰前的速度为v0，碰后速度为v，O到墙的水平距离为s，则滑块在水平地面上运动到停在墙角处，有
解得
v=3m/s
（2）设小球被碰后速度为v1，设摆线长为L，摆线到达P时，小球速度为v2，则
细线被割断后，设到小球撞击墙面的时间为t，根据运动独立性原理，竖直方向
水平方向
解得
（3）滑块与小球相碰，系统动量守恒
联立得滑块刚接触小球时的速度
20．（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）自由落体运动，与碰前速度为
解得
第一次碰后竖直上抛运动，初速度为
碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）两次碰撞时间间隔为
第二次碰撞前，的速度
此过程中，取向下为正方向，由动量定理得
解得弹簧对的冲量
方向竖直向上
（3）由
解得
第一次弹性碰撞，有
解得
碰后做简谐运动，振动周期不变（周期由振动系统决定）即
第二次仍然在点相碰，则竖直上抛回到点的时间与回到点时间相等
即
代入数据，解得
当时，值最小
21．（1）能；（2）0.2m；（3）12J
【详解】
（1）在0~2s内，设物块m在2s末的速度为v1，位移为x1，加速度为a1，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
根据运动学公式有
设物块m在3s末的速度为v2，在2~3s内，位移为x2，加速度为a2，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
根据运动学公式有
设物块M与m碰撞后的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
设物块M在C点的速度为vC，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
设物块M刚好通过C点的速度为vC＇，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
由于，因此物块M能够通过半圆轨道的最高点C
（2）由题意知，物块M通过C点后将做平抛运动，由平抛运动规律可知,竖直方向上有
其飞行时间
物块M落地点与B点的距离
（3）设物块m碰撞后滑行的位移大小为x3，由动能定理得
代入数据解得
物块m与地面之间的滑动摩擦力产生的热量
22．（1）；（2）；（3）26.35J或21.47J
【详解】
（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零
解得
（2）对子弹C、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得
解得
则弹性势能为
（3）当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B同向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B反向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
答案第1页，共2页
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