五年级上册数学教案 -《方程的意义》教学设计人教版

《方程的意义》
一、学习内容
（人教版）五年级上册第62页—63页的《方程的意义》及做一做。
方程的意义是在学生已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上展开学习的，本节课的学习将为今后学习等式的性质、解方程和用方程解决实际问题打下基础，有着承前启后的重要作用。
二、核心能力
在将现实问题抽象成等式、不等式再到方程的过程中，发展抽象、概括能力，渗透函数思想。
三、学习目标
1. 经历从生活情境到方程的建构过程，理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。
2. 在自主探究的学习过程中，弄清楚方程和等式两个概念的关系，并能用方程表示简单的数量关系。
四、学习重点
方程意义的理解。
五、学习难点
用方程表示简单的数量关系
6、 教学流程
（一）引入新课
师：看，今天老师给大家带来了一位老朋友，你还认识它吗？（天平）
师：你知道天平是用来做什么的吗？
生：称东西。
师：没错，可以称量一些物品的质量。一般左边放称量的物品，右边放砝码。
师：当指针对准中央刻度线时，说明天平平衡，也就是左边的物品质量等于右边砝码的质量这样就称出物品有多重啦。（板书：平衡）
（二）合作探究，教授新知
1、演示称量，体会平衡：
预设一：
情景一：（实物天平演示）平衡的天平
师：今天我们就带着对天平的这些认识来学习新的知识。
师：仔细观察，你看到了什么？
生：在天平左边放了2个50克砝码，右边放了1个100克砝码
师：天平处于什么状态？（平衡）
师：天平这种平衡的状态让你联想到数学中哪个符号？
师：在这幅图中，什么和什么是相等的？
生：左边两个50g砝码的质量与右边100g的砝码质量相等。
师：你能用一个式子表示出天平现在的状态吗？
生：50 + 50 = 100 50 x 2= 100
预设二：
师：今天我们就带着对天平的这些认识来学习新的知识。
师：仔细观察，你看到了什么？
生：我发现天平是平衡的
师：天平平衡说明什么呢？
生：左边两个50g砝码的质量与右边100g的砝码质量相等。
师：是这样的吗？
师：你能用一个式子表示出天平现在的状态吗？
生：50 + 50 = 100 50 x 2= 100
预设三：
师：今天我们就带着对天平的这些认识来学习新的知识。
师：仔细观察，你看到了什么？
生：左边两个50g的砝码质量等于右边一个100g砝码的质量。
师：也就是说天平处于什么状态？（平衡）
师：天平平衡也能说明左边两个50g砝码的质量与右边100g的砝码质量相等。
师：你能用一个式子表示出天平现在的状态吗？
生：50 + 50 = 100 50 x 2= 100
情景二：（多媒体演示）
预设一：
师：还想继续实验吗？
师：赶快看看，你又发现了什么？
生：空杯子重100g
师：你是根据什么得出的结论？
生：天平平衡
师：你们同意吗？你观察的可真仔细
师: 我们已经知道空杯子的质量是100g，空杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。
预设二：
师：还想继续实验吗？
师：赶快看看，你又发现了什么？
生：左边放了一个空杯子，右边放了一个100g的砝码
师：那你知道空杯子的质量是多少吗？
师：你根据什么得出的结论？
生：天平平衡
师：你们同意吗？你观察的可真仔细
师:我们已经知道空杯子的质量是100g，空杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。（板书：空杯子质量=100g（已知数））
情景三：
师：如果我往空杯子里加满水，右边砝码不变，你觉得天平的状态会发生什么变化？
师：赶快伸出你的双臂来演示一下吧！
师：天平还平衡吗？
师：向哪边倾斜呢？
师：天平向左边倾斜说明哪端重？哪端轻？
师：那你能知道一杯水有多重吗？
生:不知道。
师:不知道，水的质量就是一个未知数。这个未知数可以用什么表示
生:x、y、z
师:都可以。
师：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重？又该怎样表示呢
生：100+x
师：想一想，什么情况下才能确定杯子和水一共有多重呢？
生：天平平衡的时候
师：你觉得接下来实验该如何进行？
生：在天平的右端再加一个砝码。
情景四：
师：天平的右边的砝码有什么变化？
生:天平的右边加了一个100克的砝码，质量变成了200克。
师:左边呢？
师:现在天平平衡吗？
师：哪端重？
师:还是左边重，如果我也想用一个式子来表示天平现在的状态，还用等号合适吗？为什么？
生：天平现在不平衡，不能用等号。
师：那你打算用什么符号来表示呢？
师：你能写出一个完整的式子表示天平现在的状态吗？
生:100+x＞100+100（师板书）
师:这一次也没有称出杯子和水的质量，接下来又该怎么办？
生：加砝码
师：那我再一个100g砝码，赶快看看结果怎样？
师：称量出这杯水的质量了吗？为什么？
生:天平的右边又加了一个100克的砝码，重量变成了300克，而且天平向右边倾斜了，我们知道了右边的重量现在大于左边。
师: 右边又变重了，用式子怎么表示？
生:100+x＜300
师:通过刚才两次实验，我们得到了这两个式子，仔细观察，你能知道杯子和水的质量在什么范围吗？
生：杯子和水的总重量大于200g小于300g。
师：想一想，怎么调整砝码才能使天平平衡？
生：把右边一个100g的砝码换成小一点的。
师：现在呢？
生:天平平衡了。
师:用式子怎么表示？
生:100+x=250
师:同学们，你们同意他的想法吗？
小结：通过实验，我们发现无论天平是否平衡，我们都可以用相应的式子来表示。当天平平衡时，可以用=表示，不平衡时，可以用“>或<”表示。
2、根据实物图列式
师：如果老师把天平撤掉，你能否根据图片列出相应的式子？
师：仔细观察，这幅图你能列出什么式子？
生：3x = 2.4
师：说说你的想法？
3.分类整理，建构概念
（1）师：观察黑板上出现的式子，你能给它分分类吗？
（先请学生独立思考，再同桌进行交流。）
（2）交流反馈
生预设1：按是否含有未知数分类
生预设2：按左右相等和不等分类。
预设二：（补充等式和不等式，并板书：等式）
师：同学们的分类方法都有一定的道理，其中有一种分类方法很值得我们研究，它把这些式子分成了有等号的和没有等号的，我们再来仔细研究研究。
师：这一组式子都有什么特点？
生：左右相等、都用等号连接。
师：像这样两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）
师：什么叫等式？
师：像这样两边不相等的式子也有一个名字，叫不等式。我们将在初中的时候进一步研究它，今天我们就主要研究等式。
（3）指导学生在等式的基础上进一步分类。
师：请仔细观察这些等式，你能再将它分分类吗？
师：说一说你是怎么分的？
师：谁听明白了，他是怎么分的？
师：他是把有未知数的等式分为一类，没有未知数的等式分为另一类是这样吗？
师：你们同意吗？
师：不错，会观察。
师：像这样不含未知数的等式大家之前见过没？
师：其实像这样的等式我们一直在接触已经很熟悉了，那像这样含有未知数的等式大家又有了解吗？
师：像这样，含有未知数的等式有个专门的名称叫做方程。
师:这就是今天这节课我们学习的《方程的意义》
4.概念教学
（1）齐读概念
（2）学生找出关键词，读概念突出关键词
师：你能用自己的话说一说什么是方程吗？（2名学生说）
师小结：含有未知数的等式就是方程。
师:要判断一个式子是不是方程，我们应该注意什么？
生:看这个式子有没有未知数，还看它是不是等式。
（师板书圈出重点词。）
（3）重要的概念大声读
5．强化概念
（1）学生自己写出方程，找两个同学上来写，学生判断
师：你能自己尝试着写出一些方程吗？
师：请你赶快检查检查，他们写的这些是方程吗？
师：你是怎么判断的？
（2）没上黑板的同学说自己写的方程，同桌判断。
6．方程与等式的关系。
（1）师：老师也写了一些式子，想请你判断一下哪些式子是等式，哪些式子是方程？
师：谁先来说一说哪些是等式？
师：哪些又是方程呢？
师：谁来找一找？
师：不知道你们注意到没，他只在左边找的，为什么不在右边再找找呢？
师：哦，右边这些都不是等式
师：看来方程一定是等式。
师：可为什么这些等式又不全是方程呢？
师：也就是说等式不一定是方程。
师：你发现等式和方程之间有什么关系吗？谁能完整的说一说。（2—3名）
师：一起说一说。（板书：方程一定是等式，等式不一定是方程）
师:同学们把关系说得非常清楚，看，老师这里有两个集合圈，一个代表等式，一个代表方程，根据刚才得出的结论，你觉得它们是独立的，还是有包含关系的？（把圈拉在一起）
师：你觉得大圈表示什么？小圈表示什么？
师：其实这就是我们之前学过的韦恩图，从图中可以看出方程一定是等式，等式不一定是方程。
师: 弄清了它们之间的关系，可以更好地帮我分析和判断。
（2）小明也写了一些式子，可是不小心被墨水弄脏了，你能判断一下它们是方程吗
师:(处理第一个，追问)确定吗 为什么
生:确定，因为它含有未知数，而且还是一个等式。
师:也就是说，只要它是等式，且含有未知数，就一定是方程。对吧!
师:(处理第三个，追问)怎么又可能了呢
生:如果遮住的是未知数，那就是方程。如果遮住的是已知数，那就不是方程。
师: 说的真好，第二个式子不一定是方程。
师：看来孩子们已经把等式和方程之间的关系弄清楚了。
7.请你用方程表示下面的数量关系
(1)师：说一说你是怎么想的？
师：说的都有道理,像这样x并没有参与到运算中去，所以我们一般不这样列方程。
(2)师：那赶快看看第二幅图，你觉得可以写出一个怎样的方程表示图中的数量关系？
师：说说你的想法？
(3)孩子们真能干，如果没有图片，你又能理清题中数量关系并写出方程吗？
师：谁先来说说题中的数学信息？
生：瓶子里一共有a颗糖，平均分给25个小朋友，每人分得3颗，正好分完。
师：你能根据这些信息列出怎样的方程呢？说说你的想法？
8.介绍数学文化。
师:通过短短的几十分钟我们认识了这么多方程，要知道这些方程可是经过了几千年的岁月才逐步演变而成的。让我们一起去看一看。
师:读了这则小资料，你有什么感受
生:方程的历史很悠久。
(四)课堂小结
师:通过这节课的学习，你有哪些收获呢
生:我知道了什么是方程。
生2:我知道了方程是一种特殊的等式。
师：看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了全新的思路。相信随着深入的学习，你们会越来越感受到方程的魅力。