北师大版七下数学第四章三角形单元综合练习题卷(word版含答案)

三角形单元综合练习题卷
一、单选题
1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3 ，4 ，5 B．8 ，7 ，15
C．13 ，12 ，25 D．5 ，5 ，11
2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30° B．45° C．50° D．85°
3．若一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，则整数a的值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AD是△ABC的中线，E，P分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌OCDE；④BF∥CE；⑤CE=AE。其中正确的是(　　)
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
5．如图，在 ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
6．下列说法错误的是（　　）.
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
7．如图，AD是 的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=(　　).
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
8．如图，在 中， ， 是 内角 的平分线， 是 外角 的平分线， 是 外角 的平分线，以下结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D． 平分
9．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图， ， ， ， ，则 　 　．
12．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=　 　cm.
13．在 中， ，则 = 　 　.
14．如图，已知 ，A和B，C和D分别是对应顶点，且 ， ，则 的度数是　 　
15．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是（填 或 或 或 或 ）　 　．
16．如图， 与 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：　 　（填写所有正确结论的序号）．
17．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题
19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．
20．如图，在 中，∠ ，点D是AB边上的一点， ⊥ ，且 ，过点M作 ∥ 交AB于点E，求证： ≌ ．
21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．
22．正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果 的周长为2，求 的度数．
23．如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？
24．已知：如图， ，P为 上的一点， 于F，
（1）求证： ；
（2）线段 ，线段 ，线段 之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．
25．已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，∠BCD＞∠ACD．
①如图1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，写出BE，EF，AF间的等量关系：　 　．
②如图2，∠α与∠BCA具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出∠α与∠BCA的数量关系 　 　．
（2）如图3．若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】5
12．【答案】5
13．【答案】60°
14．【答案】
15．【答案】ASA
16．【答案】①③④
17．【答案】5
18．【答案】4或6
19．【答案】证明：∵BF= CE，∴BC= EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF．
20．【答案】解：∵ ME∥BC
∠MED=∠B
DM⊥AB
∠MDE=90°
在 和 中
≌ (AAS)
21．【答案】证明：延长AB、CE交于点F，
∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CBF中，
，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠FAE，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（ASA），
∴CE＝EF，
∴AD＝CF＝2CE．
22．【答案】解：如图所示，
△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，
正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，
∴AP+AQ+QD+PB=2②，
①-②得，PQ-QD-PB=0，
∴PQ=PB+QD．
延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，
∵∠DCQ+∠QCB=90°，
∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ与△CPM中，
CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ=∠PCM= ∠QCM=45°．
23．【答案】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
答：这个人从B点到M点运动了3s．
24．【答案】（1）证明：过P点作 于点E，如图所示．
∵ ， ，
在 和 中，
∴Rt△PAE≌Rt△PCF（HL），
，
（2）解：
证明：∵Rt△PAE≌Rt△PCF，，
∴ ．
在 和 中，
∴Rt△PBE≌Rt△PBF（HL），
，
．
25．【答案】（1）EF= BE-AF；∠α+ ∠BCA = 180°
（2）EF、BE、AF的数量关系:EF=BE+AF，理由如下
∵∠BEC =∠CFA =∠α, ∠α= ∠BCA,
又∵∠EBC +∠BCE＋∠BEC = 180° , ∠BCE＋∠ACF+∠ACB =180° ,
∴∠EBC ＋∠BCE =∠BCE＋∠ACF
∴∠EBC = ∠ACF，
在△BEC和△CFA中
∴△ABE≌△CFA(AAS)
∴AF = CE，BE = CF
∵EF= CE+CF,
∴EF= BE＋AF．