课件19张PPT。集合与集合的表示方法一、请回忆我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合： 2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合请关注我们的生活，会发现：1.高一（6）班的全体学生2.中国的直辖市3. 2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5.2004年雅典奥运会的比赛项目二、集合的定义 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。 其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。1.高一（6）班的全体学生2.中国的直辖市3. 2，4，6，8，10，12，14A={高一（6）班的学生}B={中国的直辖市}C={ 2，4，6，8，10，12，14}4.我国古代的四大发明5.2008年奥运会的球类项目D={我国古代的四大发明}E={2008年奥运会的球类项目}也可以表示为：
D={火药，印刷术，指南针，造纸术}三、集合概念的理解1、是一定范围内的确定的对象2、是不同的对象3、是这些对象的全体。四、集合中元素的三个特征（1）确定性（3）无序性（2）互异性讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？五、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z: 整数集
Q： 有理数集
R： 实数集若一个元素m在集合A中，则说m∈A,
读作“元素m属于集合A”否则，称为m?A,读作“元素m不属于集合A。
∈∈∈∈???六、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)2、描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：{ x | p(x) }X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是 book中的字母｝有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。例如：book中的字母的集合表示为：例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-3>2的解集。解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}如果两个集合的元素完全相同，则它们相等 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为 ?2.无限集： 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集 六、数集的分类注意：?不能表示为{?}。例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=?。思考：直线y=x上的点集如何表示？解：A={(x,y) | y=x }练习：P.7.第3题。八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；
2、集合的表示:列举法和描述法；
3、常用数集及其表示；
4、“∈”关系及集合的相等。1.1.2集合的表示方法
一、学习目标：
1.知识与技能：
①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。
②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。
③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。
2.过程与方法：
①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。
②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接：
1.质数的概念。
2.奇数，偶数数学表达式的转化。
3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。
三、学习中应注意的问题：
①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。
②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。
③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。
例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。
3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。
4. 表示单元素集合，方程的解。
四、讲授
表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？
（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）
1.列举的含义
是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。
表示的分类：
有限集：
能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）
2.描述法的含义
用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。
【例】语言描述：“小于10的自然数”。
列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”
3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：
“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n，n是自然数”
特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。
【例】为了表达可用下列其一：
①②③
④……
4.考察两种表示方法的互相转化：
【例】①②
解：，
在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件
第一个条件为范围利用数轴作为工具：
再分析第二个条件：“x为自然数”。
5.文字语言与数学语言的转化：
【例 1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件：
①“大于3”②“偶数”
在向数学表达式转化的时候①“” ②“”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为
【例 2】“线段的垂直平分线”
在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点为平面上的任意一个动点，怎样限制点，才能在的垂直平分线上？从而想到几何表达式“”,得：
或者
五、练习
学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。
六、课堂检测
学案
七、板书设计
1.1.2集合的表示方法
举例引入概念
知识点
例子
回顾
集合表示的要求与定义之间的关系
八、教后感
1.1.2集合的表示方法
一、学习目标：
1.知识与技能：
①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。
②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。
③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。
2.过程与方法：
①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。
②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接：
1.质数的概念。
2.奇数，偶数数学表达式的转化。
3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。
三、学习中应注意的问题：
①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。
②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。
③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。
例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。
3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。
4. 表示单元素集合，方程的解。
四、讲授
表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？
（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）
1.列举的含义
是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。
表示的分类：
有限集：
能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）
2.描述法的含义
用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。
【例】语言描述：“小于10的自然数”。
列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”
3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：
“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n，n是自然数”
特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。
【例】为了表达可用下列其一：
①②③
④……
4.考察两种表示方法的互相转化：
【例】①②
解：，
在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件
第一个条件为范围利用数轴作为工具：
再分析第二个条件：“x为自然数”。
5.文字语言与数学语言的转化：
【例 1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件：
①“大于3”②“偶数”
在向数学表达式转化的时候①“” ②“”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为
【例 2】“线段的垂直平分线”
在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点为平面上的任意一个动点，怎样限制点，才能在的垂直平分线上？从而想到几何表达式 “”,得：
或者
五、练习
学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。
六、课堂检测
学案
七、板书设计
1.1.2集合的表示方法
举例引入概念
知识点
例子
回顾
集合表示的要求与定义之间的关系
八、教后感
课件56张PPT。第1章 集合1.1 集合与集合的表示方法知识整合1．集合、元素
(1)集合：一般地，把一些能够________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．通常用______________表示．
(2)元素：构成集合的________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________表示．2．元素与集合的关系
3.集合元素的性质特征
(1)________；(2)________；(3)________．4．集合的分类5．常用数集的意义及表示 6.集合的表示法
(1)列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出来，写在大括号内表示这个集合．
(2)特征性质描述法：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都________，而不属于集合A的元素都________，则________叫做集合A的一个特征性质．于是，集合A可描述为________．答案：1.确定的不同 全体 大写拉丁字母 对象 小写拉丁字母
2．a是集合A的元素 a∈A a不是集合A的元素 a?A
3．确定性 无序性 互异性
4．? 有限集 无限集
5．全体自然数 N 正整数 N* N＋ 全体整数 Z 全体有理数 Q 全体实数 R
6．一一列举 具有性质p(x) 不具有性质p(x) 性质p(x) {x∈I|p(x)}名师解答为何说用描述法表示的集合，认识它要看清集合的代表元素是什么？
描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符合语言描述出来的方法，它反映了集合元素的形式．
如：集合D＝{y|y＝x2－2x＋3}＝{y|y＝(x－1)2＋2}＝{y|y≥2}，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于2的实数，所以D＝{y|y＝x2－2x＋3}与E＝{x|x≥2}为同一集合；所以说，用描述法表示的集合，要抓住元素进行分析，弄清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵，有意识地引导我们分析集合是由哪些元素所组成的，有效地避免解题错误的发生．深入学习题型一 集合中元素确定性的应用
【例1】 下列所给对象能构成集合的是________．
(1)高一数学课本中所有的难题；
(2)不超过20的非负数；
(3)某一班级16岁以下的学生；
(4)某中学的大个子；
(5)某学校身高超过1.80米的学生；
(6)1,2,3,1.分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否符合元素的特性．
解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的、不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中的难题”不能构成集合．
(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数z，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤z≤20”，与“z<0或z>20”其中一个成立，所以“不超过20的非负数”能构成集合．(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生．
(4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合．
(5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合．
(6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不符合元素的互异性，所以(6)不能构成集合．
故应填(2)，(3)，(5)．
答案：(2)，(3)，(5) 评析：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性．变式训练 1 判断以下各组对象能否构成集合．
(1)很小的数；
(2)不超过30的非负数；
(3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；
(4)π的近似值；
(5)高一新课程开设的所有科目；
(6)高一(三)班个子较高的男生．分析：本题主要考查对集合元素的确定性的理解，所给的对象不明确就不能构成集合．
解：(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判断标准，因此不能构成集合．
(2)、(3)、(5)中的对象具体、明确，可以构成集合．分析：首先理解∈与?的意义，然后要知道每个集合是由哪些元素组成的或其中元素的限定条件，从而判定元素是否属于这个集合．
解：(1)由于π是无理数，则应填?；
(2)因为(－1)0＝1是自然数，则应填∈；答案：(1)? (2)∈ (3)? (4)∈ (5)∈ (6)? (7)∈变式训练 2 用符号∈或?填空．答案：(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈题型三 用列举法表示集合
【例3】 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．
分析：用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方法，例如A＝{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那么B＝{0,1}．
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，
那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．变式训练 3 已知集合A＝{小于6的正整数}，B＝{小于10的质数}，C＝{24和36的公约数}，M＝{x|x∈A且x∈C}，N＝{x|x∈B且x?C}，用列举法表示M、N.
解：集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3,5,7}，C＝{1,2,3,4,6,12}．
(1)∵x∈A且x∈C，∴x＝1,2,3,4.∴M＝{1,2,3,4}．
(2)∵x∈B且x?C，∴x＝5,7.∴N＝{5,7}．题型四 用描述法表示集合
【例4】 用描述法表示下列集合：
(1)所有被3整除的数；
(2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)．分析：(1)中被3整除的数可表示为3n，n∈Z；(2)中元素是坐标(x，y)．也就是说先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；变式训练 4 用特征性质描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)坐标平面内坐标轴上的点集；
(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；
(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．
(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3){(x，y)|xy＝0}．
(4){(x，y)|x<0且y>0}．
(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．分析：两个集合完全一样，所以元素也应该一样，不过顺序可以不同．根据集合元素的互异性分类讨论．解法一：①若a2＝a，则a＝0或a＝1，把a＝0或a＝1代入检验都不满足题意，∴a≠a2.
②若a＝a＋b，则b＝0，把b＝0代入集合化为{a,0,1}，{a2，a,0}，对比可得a2＝1，∴a＝1或a＝－1，而a＝1不满足题意，∴a＝－1.
③若a＝0，代入检验不满足题意．
综上：a＝－1，b＝0，∴a2006＋b2008＝1.评析：解决本题的关键是利用集合中元素的互异性构造方程，再利用集合中元素的互异性检验方程的解．注意含参问题要分类讨论，分类讨论时一定要注意到所有的情形．整体探究解读题型一 用不同方法表示集合
【例1】 (一题多解)用适当的方法表示下列集合：
大于－3.5小于4.6的整数的全体．
解法一：列举法．
A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}．
解法二：特征性质描述法．
A＝{x∈Z|－3.5解法三：用韦恩图法．评析：表示集合时，根据具体题目适当选取不同的表示方法；若集合中元素个数较少时，可选用列举法，若集合中元素较多或无限集时常选用特征性质描述法，有时用韦恩图法更直观．题型二 利用集合观点解方程
【例2】 (难题巧解)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的范围．
分析：本题实质上是从集合的角度考查方程的根的问题．(3)若A中至多只有一个元素，
则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．
由(1)、(2)的结果可得a＝0，或a≥ .
评析：(1)注意判别式使用的前提条件是二次项的系数不等于零．当二次项的系数中含有待定系数时，应对其是否为零进行讨论，如(2)．
(2)注意知识间的联系，善于运用转化与化归的数学思想，从而化陌生为熟悉，得心应手地解决问题．【例3】 设a，b∈Z，集合P＝{(x，y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2,1)∈P，点(1,0)?P，点(3,2)?P，求a，b的值．
分析：弄清题意最重要．点(2,1)∈P，说明点(2,1)的坐标适合不等式(x－a)2＋3b≤6y.点(1,0)?P，说明点(1,0)的坐标不适合关系式(x－a)2＋3b≤6y，那么，点(1,0)的坐标必定适合关系式(x－a)2＋3b>6y，这样题目的隐含条件就被挖掘出来了．同理，点(3,2)的坐标适合关系式(x－a)2＋3b>6y.解：∵(2,1)∈P，∴(2－a)2＋3b≤6，
即3b≤6－(2－a)2.①
又∵(1,0)?P，∴(1－a)2＋3b>0，
即3b>－(1－a)2.②
由①、②知6－(2－a)2≥3b>－(1－a)2，
即6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－ .
又∵(3,2)?P，∴(3－a)2＋3b>12，
即3b>12－(3－a)2.③ 评析：(1)在解决该题的过程中，使用了不等式的传递性，即若a>b，b>c，则a>c.
(2)应深刻理解以下关系：若点(1,0)的坐标不适合关系式(x－a)2＋3b≤6y，则必适合关系式(x－a)2＋3b>6y，二者必居其一．题型三 集合的应用
【例4】 (数学与日常生活)小明一家有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明五口人．
(1)写出由小明一家人所组成的集合A，爷爷、奶奶组成的集合B，小明和爸爸、妈妈组成的集合C；
(2)指出小明和上述集合的关系．
分析：本题应先写出集合A，B，C，然后根据小明与上述集合的关系作答．解：(1)A＝{爷爷，奶奶，爸爸，妈妈，小明}，
B＝{爷爷，奶奶}，C＝{爸爸，妈妈，小明}．
(2)小明∈A，小明?B，小明∈C.
1.1.2集合的表示方法
教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课：
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是.
集合是点集，集合= 是数集。
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练习：
教材第8页练习A、B
习题1-1A：1，
小结：
本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）
课后作业: 1，2
1．集合{x∈N|x－3＜2}的另一种表示方法是 ( )．
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析 由x－3＜2得x＜5且x∈N，∴x可取0,1,2,3,4.
答案 A
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示 ( )．
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
解析 集合的代表元素是点，且满足y＝2x－1，即在y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．
答案 D
3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是 ( )．
A．{x|－3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|－3＜x＜11}
C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N}
D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}
解析 设大于－3且小于11的偶数为x，则－3＜x＜11且x是偶数，即x＝2k，k∈Z.
答案 D
4．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的个数是 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ∵x∈N，y∈N，且x＋y≤1，∴当x＝0时，y＝0或1；
当x＝1时，y＝0.
故A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．
答案 C
5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.
解析 ∵t∈A，且x＝t2，∴x＝4,9,16.
答案 {4,9,16}
6．用另一种方法表示下列集合：
(1){－3，－1,1,3,5}；
(2)已知M＝{2,3}，P＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，写出集合P.
解 (1)集合中的元素为大于等于－3，小于等于5的奇数，可表示为{x|x＝2k－1，k∈Z且－1≤k≤3}．
(2)x∈M，y∈M，且M＝{2,3}，则可取值(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)．
∴P＝{(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}．
7．方程组的解集是 ( )．
A．(5,4) B．{5，－4}
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
解析 由得，而解集为点集，故选D.
答案 D
8．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则有 ( )．
A．a＋b∈P
B．a＋b∈Q
C．a＋b∈R
D．a＋b不属于P，Q，R中任意一个
解析 设a＝2m(m∈Z)，b＝2n＋1(n∈Z)，∴a＋b＝2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1.
又m＋n∈Z，故与集合Q中元素特征x＝2k＋1(k∈Z)相符合，说明a＋b∈Q，故选B.
答案 B
9．用列举法表示D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}＝________.
解析 由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，∴，，
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
答案 {(0,6)，(1,5)，(2,2)}
10．设A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{|a＋3|,2}，已知5∈A，且5?B，则a为________．
解析 ∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，∴a＝2或a＝－4，又5?B，∴|a＋3|≠5，∴a≠2且a≠－8，∴a＝－4.
答案 －4
11．用描述法表示下列集合：
(1)方程2x＋y＝5的解集；
(2)小于10的所有非负整数的集合；
(3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解；
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合；
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合；
(6)方程组的解的集合；
(7){1,3,5,7，…}；
(8)x轴上所有点的集合；
(9)非负偶数；
(10)能被3整除的整数．
解 (1){(x，y)|2x＋y＝5}；
(2){x|0≤x<10，x∈Z}；
(3){(x，y)|ax＋by＝0(ab≠0)}；
(4){x||x|>3}；
(5){(x，y)|xy<0}；
(6){(x，y)|；
(7){x|x＝2k－1，k∈N＋}；
(8){(x，y)|x∈R，y＝0}；
(9){x|x＝2k，k∈N}；
(10){x|x＝3k，k∈Z}．
12．(创新拓展)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}，若A中元素至多只有一个，求a的取值范围．
解 A中元素至多只有一个，包括两种情况：A中只有一个元素，A中没有元素．
(1)A中只有一个元素，也包括两种情况：
①当a＝0时，A＝{}，符合题意；
②当a≠0时，则必须且只需Δ＝(－3)2－4×a×2＝0，即a＝.
(2)A中没有元素，此时应有：
a>.
∴a的取值范围是a≥或a＝0.
课件23张PPT。所有元素 “{ }” 都具有性质p(x) 都不具有性质p(x) {x∈I|p(x)} 具有性质p(x) 单击此处进入 活页规范训练
