成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题（理科）
命题人：曹杨可 审题人：夏雪
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1.方程 化简的结果是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆的一个焦点坐标是,则实数的值为( )
A. B C. D.
3.点的坐标分别是直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，点的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B. C. 0 D.
5．椭圆和双曲线的公共焦点为F1 、F2 , P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（ ）
A. B. C. D.
6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．7．P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.外切 C.外切或内切 D.无公共点或相交
8. 已知双曲线（）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B．（－1，2） C． D．（2，+∞）
9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D. 2
10.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若
,则=( )
A. B. C. 3 D.2
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.过点M(1,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A,B两点，则|AB|=_________
12.与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程____________________．
13.已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是 .
14.与圆(x+4)2+y2=9外切，且与圆(x－4)2+y2=1内切的动圆圆心M的轨迹方程为_____________
15.下列命题:
动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;
椭圆的离心率为,则;
双曲线的焦点到渐近线的距离是;
已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.
以上命题正确的是_________________
成都七中高2014级第二章圆锥曲线与方程测试题（理科）
命题人：曹杨可 审题人：夏雪
班级___________ 姓名__________
选择题（每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． —————————————————————————— 12. ————————————————————————————
13． ——————————————————————————— 14. ————————————————————————————
15． —————————————————————————
三、解答题（16-20题每题15分）
16. 已知直线l过点A(－3,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线l的方程.
17. 已知双曲线，过点P(1，1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若能，则求出直线l的方程.若不能，则说明理由.
18. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.
19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆与A、B两点, 与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且，
证明：为定值.
.
参考答案
命题人：曹杨可 审题人：夏雪
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
ACBBA BCCDB
说明：
1. （教材P49习题2.2A组第1题改编） 3. （教材P42练习第4题改编）
6. （教辅课时作业P17第6题改编） 7. （教辅课时作业P20第5题改编）
8. （教辅课时作业P22第5题改编） 9. （教辅课时作业P26第5题改编）
10.（教辅课时作业P27第3题改编）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 8 （教材P69例4）
12.
13. （教材P80复习参考题A组第5题）
14.
15. (1)、(2)、(3)
三、解答题（16-20题每题15分）
16. 已知直线l过点A(－3,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线l的方程.
解：当直线l与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个公共点,
则消去x得： ……5分
由△=0得：解得
∴切线方程为：或 ……10分
当直线l与x轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时，直线方程为：.
综上满足条件的直线l有三条：或或. ……15分
17.已知双曲线，过点P(1，1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若能，则求出直线l的方程.若不能，则说明理由.
略解：（教材62习题2.3B组4）
不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.
18. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.
略解：（教材49习题2.2 A组8）
（1）当这组直线在y轴上的截距的取值范围是时，直线与椭圆相交; ……8分
（2）这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线3x+2y=0上. ……15分
19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆与A、B两点, 与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且，
证明：为定值
解：设椭圆方程为，，则
直线AB的方程为：.代入，得
……3分
令则
与共线
又. ……5分
即.
故离心率 ……7分
（2）证明：由（1）知椭圆方程可化为
设，由已知得
， ……9分
在椭圆上，
即 ……11分
由（1）知
……13分
又
把它们代入
得
故为定值，定值为1. ……15分
解：
……5分
，
，
， ……10分
，
，
，
， ……15分
