成都七中高2014级数学测试题（理科）
命题人：刘在廷 审题人：周莉莉
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1、到定直线距离与到定点距离之比等于的点的轨迹是（ ）
A双曲线 B 椭圆 C圆 D 抛物线
2、方程与表示的图形可能是（ ）
3、抛物线上一点A纵坐标为4，则点A与抛物线焦点F的距离为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
4、双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
5、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D
6、已知平面上两定点A,B间的距离是2，动点M满足，则动点的轨迹是（ ）
A圆 B 直线 C 椭圆 D 双曲线
7、双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值为（ ）
A B C D
8、已知双曲线-=1和椭圆+=1的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D锐角或钝角三角形
9、若A为椭圆上任意一点，B为圆上任意一点，则A,B两点间距离的最大值为（ ）
A 6 B C 7 D
10、设双曲线的右焦点为F，P是C上在第一象限内的点，Q为直线上的点。若OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率的范围为（ ）
A B C D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .
12、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到的距离减去它到x轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是 .
13、设P是曲线上的一个动点，点P到点的距离记为,点P到直线的距离记为,则的最小值为 ．
14．如图，把椭圆的长轴AB分成2015
等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部分于
，F是椭圆的一个焦点，
则 .
15、已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：
①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；
②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；
③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；
④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，
其中正确的命题有_____________
成都七中高2014级数学测试题（理科）
命题人：刘在廷 审题人：周莉莉
二、填空题（每小题5分，共25分）
11 —————————————————————————— 12 ————————————————————————————
13 ————————————————————————— 14 ————————————————————————————
15 ——————————————————————————
三、解答题（16-19题每题12分，20题13分,21题14分）
16、已知点，不在轴上的动点满足，求动点的轨迹方程.
17、如图，矩形ABCD的两条对角线交于，AB边所在直线方程为，点在AD边所在直线上，
（1）求AD边所在的直线方程；
（2）求矩形ABCD的外接圆方程；
（3）若动圆P过且与ABCD外接圆相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
18、已知，两点，曲线上的动点满足
（1）求曲线的方程；
（2）若直线经过点，交曲线于、两点，且，求直线的方程.
19、在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，
（1）若；求直线l的斜率k的值；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
20、若，直线：． 若从发出的光线经上的点M反射后过点，以为焦点且经过点M的椭圆为．
（1）求的方程。
（2）若上存在不同的两点关于直线对称，求的范围。
21、已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，，是坐标原点）. ①求直线的斜率；
②求的面积的最大值？并求此时的值
成都七中高2014级数学测试题（理科）
命题人：刘在廷 审题人：周莉莉
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1、到定直线距离与到定点距离之比等于的点的轨迹是（ ）
A双曲线 B 椭圆 C圆 D 抛物线
2、方程与表示的图形可能是（ ）
3、抛物线上一点A纵坐标为4，则点A与抛物线焦点F的距离为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
4、双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
5、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D
6、已知平面上两定点A,B间的距离是2，动点M满足，则动点的轨迹是（ ）
A圆 B 直线 C 椭圆 D 双曲线
7、双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值为（ ）
A B C D
8、已知双曲线-=1和椭圆+=1的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D锐角或钝角三角形
9、若A为椭圆上任意一点，B为圆上任意一点，则A,B两点间距离的最大值为（ ）
A 6 B C 7 D
10、设双曲线的右焦点为F，P是C上在第一象限内的点，Q为直线上的点。若OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率的范围为（ ）
A B C D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .
12、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到的距离减去它到x轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是 .
13、设P是曲线/上的一个动点，点P到点的距离记为,点P到直线的距离记为,则的最小值为 ．
14．如图，把椭圆的长轴AB分成2015
等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部分于
，F是椭圆的一个焦点，
则 .
15、已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：
①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；
②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；
③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；
④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，
其中正确的命题有_____________
成都七中高2014级数学测试题（理科）
命题人：刘在廷 审题人：周莉莉
二、填空题（每小题5分，共25分）
11 —————————————————————————— 12 ————————————————————————————
13 ————————————————————————— 14 ————————————————————————————
15 ——————————————————————————
三、解答题（16-19题每题12分，20题13分,21题14分）
16、已知点，不在轴上的动点满足，求动点的轨迹方程.
17、如图，矩形ABCD的两条对角线交于，AB边所在直线方程为，点在AD边所在直线上，
（1）求AD边所在的直线方程；
（2）求矩形ABCD的外接圆方程；
（3）若动圆P过且与ABCD外接圆相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
18、已知，两点，曲线上的动点满足
（1）求曲线的方程；
（2）若直线经过点，交曲线于、两点，且，求直线的方程.
19、在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，
（1）若；求直线l的斜率k的值；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
20、若，直线/：/． 若从/发出的光线经/上的点M反射后过点/，以/为焦点且经过点M的椭圆为．
（1）求的方程。
（2）若上存在不同的两点关于直线对称，求的范围。
21、已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，，是坐标原点）. ①求直线的斜率；
②求的面积的最大值？并求此时的值
成都七中高2014级数学测试题（理科）(参考答案)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1~5：ACDDB 6~10：ABBCB
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 12、或
13、 14、10070 15、①②④
三、解答题（16-19题每题12分，20题13分,21题14分）
16、解：设
∵，∴存在
①当时
，
化简得，
∴（且）
②当时，满足
∴动点的轨迹方程：（）
17、解：（1），，
又点在AD边所在直线上，
（2）由，
矩形ABCD外接圆以为圆心，为半径，
所以所求圆方程为
（3）动圆P过点N，为该圆半径，因为两圆外切
且
点P是以M、N为焦点，实轴长为的双曲线左支，
所求方程为
18、 解：（Ⅰ）由已知可得，
故曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．
（2）依题意，直线的斜率存在，设其方程为．
由 得 ． 令，解得．
设， 则
， ①
． ②
因为，所以为的中点，从而．
将代入 ①、② ，得，，
消去得 ， 解得，．
所以直线的方程为．
19、解：（1）设直线
由
或（舍）
（2）设，则
因为与共线等价于
由上述式子可得： 又
所以不存在这样的常数满足条件
20、解：（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角
的直线上。在中，椭圆长轴长，
又椭圆的半焦距，∴，
∴所求椭圆的方程为．
（2）设所在的直线方程为
与椭圆联立求得：
因为直线AB与椭圆有两个不同的交点，由
∴
由韦达定理知：A,B的中点坐标为，且该点在直线上
∴，∴
∴
21、解：（Ⅰ）由题意，
由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，
半焦距为1的椭圆，曲线的方程为
（Ⅱ）①设，，由得
由 ,两式相减得
②设的直线方程为，
联立
,
到直线的距离
求最值的方法一： ，
用导数法 (此处略)可得．．
方法二：
当且仅当，即时取等号
由韦达定理得：,.
故是的重心.
∴
成都七中高2014级数学测试题（理科）(参考答案)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1~5：ACDDB 6~10：ABBCB
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 12、或
13、 14、10070 15、①②④
三、解答题（16-19题每题12分，20题13分,21题14分）
16、解：设
∵，∴存在
①当时
，
化简得，
∴（且）
②当时，满足
∴动点的轨迹方程：（）
17、解：（1），，
又点在AD边所在直线上，
（2）由，
矩形ABCD外接圆以为圆心，为半径，
所以所求圆方程为
（3）动圆P过点N，为该圆半径，因为两圆外切
且
点P是以M、N为焦点，实轴长为的双曲线左支，
所求方程为
18、 解：（Ⅰ）由已知可得，
故曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．
（2）依题意，直线的斜率存在，设其方程为．
由 得 ． 令，解得．
设， 则
， ①
． ②
因为，所以为的中点，从而．
将代入 ①、② ，得，，
消去得 ， 解得，．
所以直线的方程为．
19、解：（1）设直线
由
或（舍）
（2）设，则
因为与共线等价于
由上述式子可得： 又
所以不存在这样的常数满足条件
20、解：（1）如图，由光学几何知识可知，点/关于/的对称点/在过点/且倾斜角/
的直线/上。在/中，椭圆长轴长/，
又椭圆的半焦距/，∴/，
∴所求椭圆的方程为/．
（2）设所在的直线方程为
与椭圆联立求得：
因为直线AB与椭圆有两个不同的交点，由
∴
由韦达定理知：A,B的中点坐标为，且该点在直线上
∴，∴
∴
21、解：（Ⅰ）由题意，
由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，
半焦距为1的椭圆，曲线的方程为
（Ⅱ）①设，，由得
由 ,两式相减得
②设的直线方程为，
联立
,
到直线的距离
求最值的方法一： ，
用导数法 (此处略)可得．．
方法二：
当且仅当，即时取等号
由韦达定理得：,.
故是的重心.
∴
