苏科版七年级下册11.3 不等式的性质课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
11.3　不等式的性质
七年级(下册)
初中数学
你知道等式具有哪些性质吗？
那么不等式具有哪些性质呢？
等式两边加上或减去同一个数(或同一整式),所得结果仍是等式.
等式的性质1：
等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0),所得结果仍是等式.
等式的性质2：
【旧知回顾】
问题 1 如果 a＞b，那么 a＋3 ＞b＋3 吗？你是如何得到的？还能得到哪些结论？能分别用文字和字母表示这些结论吗？
那么，3年前或3年后，小明的年龄还比小丽大吗？
你能用不等式来说明吗？
【情境导入】
因为 a＞b, 所以有:
a - 3 b - 3；
小明的年龄比小丽大，设今年小明a岁，小丽b岁，则有a＞b.
＞
a + 3 b + 3
＞
一般地，如果 a＞b, 那么:
a + c b + c
＞
a – c b - c
＞
1.由 -3x - 4≤- 5 , 左右两边同时＋4,可化为： ,
2.由a＜b, 要得到a＋3＜b＋3, 需要把不等式两边都 ,
3.由2x＋3≥- 5, 左右两边同时 , 可化为 2x≥-8 .
【自主探究】
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1：
加3
减3
-3x≤-1
【试一试】
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1 3×1
5×2 3×2
5×3 3×3
5×4 3×4
···
5×(-1) 3×(-1)
5×(-2) 3×(-2)
5×(-3) 3×(-3)
5×(-4) 3×(-4)
···
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
【做一做】
你有什么发现？
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变.
将不等式 5＞3 两边分别乘同一个数, 用不等号填空：
5×1 3×1
5×2 3×2
5×3 3×3
5×4 3×4
···
5×(-1) 3×(-1)
5×(-2) 3×(-2)
5×(-3) 3×(-3)
5×(-4) 3×(-4)
···
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
【做一做】
一般地，如果 a＞b, 并且c＞0, 那么ac bc ;
如果 a＞b, 并且c＜0, 那么ac bc .
＞
＜
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变;
负数
正数
若a＞b, 则:
(1) 2a 2b； (2) -4a -4b； (3) ___ .
＞
＜
＜
【自主探究】
不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向改变.
【试一试】
思考：不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？
1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1) a＋2 b＋2； (2) a- 5 b- 5；
(3) 4a 4b； (4) - a - b；
(5) 4a- 3 4b- 3； (6) 3- 2a 3- 2b.
【练一练】
2.说出下列不等式变形的依据：
(1) 由x－1 ＞2，得 x＞3；
(2) 由－2x＞－4，得 x＜2；
(3) 由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
(4) 由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
【练一练】
例1 将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a” 的形式：
(1) x－5＞－1； (2) 3x＜－9；
【例题讲解】
(3) －2x＞3； (4) 3x ＜ x －6.
3.将下列不等式化成 “x＞a”或 “x＜a”的形式：
【练一练】
(1) x +2＞4； (2) 2x＜ x -3；
(3) (4) -6x＞8.
1.将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
【拓展延伸】
2.你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
4.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．
【拓展延伸】
3.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是( )
A. a＞0 B. a＜2 C. a＞－1 D. a＜－1
1.已知a＞b，能否推出ac2＞bc2
2.已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3.已知x＞5，能否推出2x-3＞7
4.已知x＜2，能否推出3-2x＞-1
【思考】
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式化为 “x＞a”或 “x＜a”的形式，通常有哪些步骤？