人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
19.2.1 正比例函数（1）
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
学习目标
1.理解正比例函数的定义，会辨认正比例函数。
2.应用正比例函数的定义解决简单的问题。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：
情境导入
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
1318÷300≈4.4（h）
y=300t
（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？
当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站
(0≤t≤ 4.4)
写出下列问题中的函数关系式
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
(1)圆的周长 随半径r的大小变化而变化；
做一做
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
m
v
7.8
1定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
注: 正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
归纳
2.形式：
y=kx（k ≠0 ）
y与x成正比
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，
比例系数为-0.1
是正比例函数，
比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
（4）.若 是关于X的正比例函数，m= 。
-2
概念提升
强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（ ）
A B
C D
2、若 是正比例函数，则 _______.
C
1
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2+1
（3）
（4）
（6）
是
是
不是
不是
不是
不是
随堂练习
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
随堂练习
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
（6） ．　　
（1）　　 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
　解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
　　例1　下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
你如何理解正比例函数的意义？
函数关系式是常量与自变量的乘积．
一般情况下y=kx(常数k≠0)；
比例系数k一确定，正比例函数就确定；
必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k
知识梳理