人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
正比例函数的图象和性质
19.2 一次函数（第2课时）
1.正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2.画函数图象的步骤：
列表、描点、连线．
一、温故知新
二、探究新知（一）
例1 画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2x
二、探究新知（一）
（1）y＝2x；
x … -2 -1 0 1 2 …
y
-4
-2
0
2
4
…
…
y=2x
二、探究新知（一）
（1）y＝-2x；
x … -2 -1 0 1 2 …
y
4
2
0
-2
-4
…
…
y=-2x
y=2x
函数y=－2x的图象经过第 象限，从左向右 ．
函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ；
相同点：
不同点：
上升
三、一
下降
二、四
两图象都是经过原点的直线.
y=-2x
二、探究新知（一）
通过学习，你认为画正比例函数图象有无更简便的方法呢？
y
1
x
0
y= x
2
1
2
1
1
x
y
0
2
1
思考：
y= x
2
1
y= x
2
1
y= x
2
1
结论：正比例函数的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，所以把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx ．
二、探究新知（一）
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y=3x y=x y= x；
（2）y=-3x y=-x y= x；
二、探究新知（二）
3
1
3
1
(1)当k＞0时，直线 y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大.
(2)当k＜0时，直线 y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
正比例函数y=kx（k≠0）的性质：
二、探究新知（二）
1.填空
(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 ，它一定经过点 和 .
一条直线
(0，0)
(1，k)
(2)直线 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 .
三、一
增大
y 随 x 的减小而 .
三、反馈练习
减小
(3)如果函数 y= - ax 的图象经过第三、一象限,那么
y = ax 的图象经过 .
二、四象限
(4)已知 , 则函数 的图象经过哪些象限
二、四象限
2.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ）
A B C D
B
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
三、反馈练习
四、应用举例
例1.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
解：
k=m+1=2>0．
m=±1，
∵该函数是正比例函数，
m2=1，
{
m+1≠0，
m≠－1，
∴　m=1，
∴
根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过第三、一象限．
∴
{
解得
例2：正比例函数y=(3m-1)x的图象经过点
A（x1, y1）和B（x2，y2），且该图象
经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小，并说明理由．
(3)若该正比例函数图象经过（-1，5）点，求其
解析式．
四、应用举例
1、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数的性质：
当k>0时， 直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升， 即 随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
本节总结
作业布置
1.完成课本第89页练习．
2.正比例函数y=(2m+1)x的图象经过点A（x1, y1 ）和B（x2，y2），且该图象经过第一、三象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小，并说明理由．
(3)若该正比例函数图象经过（2，3）点，求其解析式．